Aussi loin qu'ait été mon enseignement de mathématiques (Terminale ES), on m'a toujours dit qu'il n'était pas possible de "diviser par zéro". Dans les calculatrices, quand on divise par zéro, on a une belle erreur
 
Mais, j'ai fait un petit peu d'arithmétique (rien de bien méchant, je vous rassure ), et d'après les raisonnements que j'y ai vu exposé, je ne vois pas pourquoi on s'obstine à ne pas vouloir "diviser par zéro" pour aboutir à une quelconque démonstration
Je conçois qu'en effet ça ne veut pas dire grand chose, mais n'y a t-il vraiment rien à tirer d'une division par zéro? Ou bien est-ce qu'on voit ça beaucoup plus tard en maths que là ou j'ai mis mes pieds?
 
 
A vous!

3/2 = 1.5
1.5 * 2 = 3
 
si 3/0 etait un reel, notons le x, x*0 = 3, or x*0 = 0 (si x est reel ou complexe)
 
j'ai bon ?

c'est un axiome

tu prend une pomme
tu la divise en 2, t'obtiens 2 morceaux
tu la divise en 3 t'en obtiens 3.
Maintenant comment tu veux faire pour découper la pomme de facon à avoir 0 morceaux   La manger ne compte pas

Si tu peux diviser par 0 ca implique qu'il existe un réel qui, multiplié par 0, ne donne pas 0, ce qui est un non-sens.

je préfère mon explication

 
moi aussi, mais j'ai ete eleve au milieu des nombres, pas des interpretations    

L'explication de _probleme_ est très confuse.

moi etant en 1erS sur la calto math error

 
c'est un raisonnement par l'absurde, simplement, mais mal expliqué certes

 
Ca marche aussi avec des   si t'aime pas les pommes

résoudre par l'absurde tu demontre un tuc en sachant  ke c pa possible mé on fait comme si sa l'eté puis on conclu en disant que c'est pa possible

 
 
oui mais c'est plus dur pour figurer 1.5  
 
 

 
oui et ?

parceque diviser par un nombre, c par definition multiplier par l'inverse de ce nombre.
Or,l'inverse de 0, c est un nombre qui multiplié par zéro donne 1.
Mais 0 est "absorbant" pour la multiplication, c'est a dire que n'importe quel nombre multiplié par zero donne zero (et 1<>0). Donc zero n'a pas d'inverse, donc la division par zero n'existe pas.
 
Maintenant pourquoi 0 est il necessairement absorbant ?
C'est indispensable pour que l'on ait 3 choses tres pratiques:
1<>0
la transitivité de * (i.e. on peut virer les parantheses quand ya que des *)
la distributivité de * par rapport a + (i.e. on peut développer)

 
J'connais un gars qui ferait mieux de bosser

 
je le connais ? il va se faire payer de la leffe ce soir ?
 
 
 

1<>0
 
Sinon merci pour les explications

 
Possible, si il bosse

 
sinon la leffe sera divisee par 0 ? (retour au sujet initial)

1<>0: 1 est différent de 0

donc finalement il s'agit de conventions. Dans un autre espace que celui que l'on utilise, on pourrait très bien avoir une autre définition du zero et diviser des nombres par lui même. Zero, plus qu'un chiffre, c'est un concept. Zero c'est le vide, l'absence. Pour reprendre l'exemple de la pomme, diviser par zero pourrait être dans cet autre espace faire disparaitre l'objet (la pomme), donc x/0 = 0, comme x*0=0

 
magnifique    

Oui, c bien sur une convention, je pourrais tres bien dire, par convention, dire que 3/0 = 11 si ca m amuse.
Mais ca me fait perdre toutes les propriétés intéressantes de la multiplication et l'addition.
Les conventions sont la pour rendre les notions utiles et générales.
Et dire que 3/0 = 11, ca ne va pas dans ce sens.

sauf que pouvoir diviser par 0, ca simplifie pas mal de chose; d'ailleurs dans R union +infini union -infini, diviser par 0 conduit à + ou - infini et ca ouvre des perspectives expliquant l'univers et les trous noirs

moi j'approuve le raisonnement de _probleme_
qui est aussi valable que les autres  
le raisomment par l'absurde est un bon moyen de démontrer la fausseté d'une thèse en s'appuyant sur les conséquences absurdes qui s'en suivraient si on l'adoptait .  
 
Par exemple, pour démontrer que x est positif, on montre que si x était négatif, alors on aboutirait à un résultat aberrant.  

Oh le raccourci

(R,+,x) est un corps

Mais (pour moi qui suis juriste ), il est intéressant de savoir que c'est une convention
 
 

 
Tu es pour ou contre l'entrée de la Tuquie en Europe, toi au fait ?    
 
C'est en Mésopotamie que ce projet un peu fou a définitivement été abandonné. Seuls quelques érudis un peu isolés, en marge de la société scientifique, ont continué à diviser par 0. Ces premiers "paganismes" ont été dans un premier temps tolérés jusqu'à être proprement et simplement mis sous silence, parfois de manière expéditive. C'est à cette époque que la quasi-totalité du savoir sur cette nouvelle façon de voir les mathématiques a été détruite...
Il faut savoir que de tous temps, la communauté scientifique a rejeté l'idée de pouvoir diviser par zéro, tout simplement parce que cette opération mettait en danger son emprise sur les différents rouages du pouvoir en place, pouvoir politique et militaire...
De la même façon, Texas Instrument a reçu au début des années 80, des pressions importantes de la part du lobby militaire Américain pour ne pas commercialiser une version compatible avec la fameuse division par zéro...  
Toujours est-il que les modèles de ces années là gardent la trace de ces âpres négociations, puisque John Percoller, papa de la Ti420 et assez agacé par cette intrusion, décida que cette division, au lieu de provoquer une erreur, éteindrait tout simplement la machine ! Rébellion qui se solda d'ailleurs par son licenciement. Il y a donc dans le monde 75.630 modèles qui possèdent ce défaut. J. Percoller dira plus tard qu'il voulait montrer qu'en évitant soigneusement de diviser par zéro depuis 4000 ans, c'était en réalité toutes les mathématiques qu'on assassinait, que les mathématiques pouvaient servir à autre chose qu'à la destruction et à l'oppression des peuples. Il faut dire qu'à l'époque, n'importe quel calculateur portable était déjà capable de réaliser l'opération, et ce depuis 5 bonnes années au moins, en tout cas pour les modèles destinés au grand public. C'est en réalité à cette époque  
 
une seconde je reviens.
 
 
 
 
 
 

  ......      

Il suffit de relire la définition d'une division, la réponse vient d'elle même  

@gaston2foix: Mais pkoi le coup de diviser par 0 -->
 

   
J'y croiyais pas non plus  
 
 
Sinon j'essaye de retrouver une démonstration qu'un prof de math nous avais fait...

 
 
Plus généralement l'élément nul pour x n'a pas d'inverse pour tout (K,+,x) où l'élément neutre pour + est l'élément nul pour x  

soit x,y quelconques tels que  
x=y
donc 2x=2y donc 2(x-y)=0
en divisant par x-y on obtient 2=0
or 2 est different de zéro ( sauf pour un corps de caractéristique 2), donc on peut pas diviser par zéro

 
Je me doutais que quelqu'un me poserait la question.    
 
Pour répondre à cette interrogation bien légitime, il suffit de se poser la question de savoir qu'elle pourrait être le mode de gestion d'une planète dont les habitants seraient capables de produire des richesses quasiment à volonté, et ce indépendamment de toute oraganisation, de production ou de destruction sociale...
 
La seule religion la plus proche de cette conception de la Mathématique (ce n'est que plus tard en réalité qu'elles sont devenues plurielles), ce pourrait être le bouddhisme, même si celà n'a jamais été validé par le prince impérial Shotoku Taishi...
 
Sinon, ça va toi ?  
 
 

Oui ça va, merci.
 
En effet, celà remettrait en question notre rapport aux ressources et toute la systémique.

si tu veux diviser un nombre, disons 1, par 0, il faut que tu trouves un nombre qui, multiplié par 0 donne 1. bon courage...
 
(et soit dit en passant, par définition dans un corps tout élément est inversible pour la loi multiplicative sauf le neutre de la loi additive )

 
Je vois que tu commences à comprendre...
 
Prenons l'exemple de ce topic, à priori, pour un béotien, il n'y a rien à redire excepté que c'est un, pardonne moi l'expression, "bon gros topic à la con".
 
Jusque là tu me suis.    
 
Ainsi ce topic prendra la valeur artificielle de "zéro".
 
Tu constates que les interventions ne sont guère brillantes.
 
Imaginons encore que chaque intervention prenne leur vraie valeur également, qui est égale à 0.    
 
Chacun à notre tour, en intervenant à l'intérieur de ce zéro, nous en intégrons une partie, nous le divisons.
 
Imagine encore que ce topic devienne perpétuel.
 
Ainsi on diviserait zéro par une infinité de zéro...
 
 
 
 
Au final, ne penses-tu pas que le résultat soit sensiblement supérieur à zéro ?