Reprise du message précédent :

 
Désolé que tu aies mal pris ma question ; tu précises bien que le c dépend a priori de n mais comme tu mets le "pour tout n " après , j'ai cru que le c pouvait après coup convenir pour tous les n où encore qu'à partir des c(n) trouvés il fallait en trouver un indépendant de n.Et ça me semblait pas possible.
 

 
[quotemsg=4117991,2680,743500]
 
 
En fait , le pour tout n est indiqué pour b-a/n....... Mais c peut dépendre de n bien sur...en fait c'est même certain!!!J'ai adapté en fait un exercice provenant d'une épreuve de capes ou l'intervalle était 01 au lieu de ab.  

Je n'appelle pas ce que tu as fait une résolution. Le résultat que tu invoques est assez trivial.

 
En quoi cela n'est pas une resolution ?  

Tu n'expliques rien.

On est sur un forum certes, mais tu as toujours le droit de reflechir    
En substance, il suffit d'exprimer l'application polynominale à n variables associé au polynome dans la base incluse dans la boule ouverte oú elle s'annule. Puis passer aux applications partielles dans la nouvelle base, qui ont donc trivialement une infinitées de racines sur des segments radiaux, ces derniers correspondant par automorphisme à des infinités de racines des polynomes partiels initiaux.

Si c'est ça l'agreg c'est vraiment pas méchant

Si tu demandes à victor de réfléchir c'est pas la peine de donner plus que l'énoncé hein

 
nan mais sortir ça à victor sur le topic math sup/TS

@mookid11
 
c'était le tout début du pb ; histoire de pas vider la salle trop vite peut être !

 
comment peut-tu être certain que la droite passant par x coupe la boule en deux points ? à moins de se restreindre aux cas trivial d'une boule centrée en 0.

je comprends pas bien.

Si ta droite est centrée ailleurs ca change quoi ?

 
ok, j'avais mal lu. ta solution à l'air éfficace  

Ce qui donc fournit une autre preuve (que la classique avec le pol caractéristique, le nombre fini de vap etc.) pour la densité de GLn dans Mn...

en effet:

beau résultat  

Pour revenir à des trivialités.
 
Soit la série des a_n*x^n
Comment revenir efficacement d'une relation de récurrence entre les an à l'équation différentielle vérifiée par la somme de la série entière ?
 
Genre je vois un exo, j'ai: (2n+3)a_(n+1)-(n+1)a_n=0
 
Je suis supposé revenir à: x(x-2)S'(x)+(x-1)S(x)+1=0 en notant S la somme.
 
Ca me parait pas évident de le faire directement.

Si tu connais l'équa diff à trouver c'est un simple calcul

Non mais justement on la connait pas. On veut revenir à l'equa diff à partir de cette relation.

Tu vois par exemple là c'était pas la peine de te donner tout ce mal

 
tu multiplie l'équation par x^n puis tu sommes, ensuite tu fait apparaitre des termes de dérivée grâce aux facteurs n (dérivée de sum(a_n*x^n) = sum((n+1)a_(n+1)*x^n par exemple), bref c'est de la cuisine

ben évidemment que tu fais ça
mais après tu peux avoir des trucs chiant, genre la somme commence a 1, l'autre à 0 etc.
 
genre un x*dérivé ben tu vas pas réindexer
enfin faut etre précautionneux quoi.

Apprends par coeur :
somme n a_n x^n = x.S'
somme a_{n+1} x^n = (S - a_ 0)/x

Tu en déduis :
somme (2n+2) a_{n+1} x^n = 2.(xS')/x = 2.S'
somme (2n+3) a_{n+1} x^n = 2.S' + (S - a_0)/x
ET
somme (n+1)a_n x^n = S + x.S'

donc : 2x.S' + S - a_0 = x.S + x².S'
0 = x(x-2)S' + (x-1)S + a_0
_____

Peut être mieux :
somme a_{n-1} x^n = x.S (à partir de n = 1)
(2n+3)a_(n+1)-(n+1)a_n=0 s'écrit (2n+1)a_n = n a_{n-1}
ce qui donne : 2x.S' + S - a_0 = x.S + x.(xS)' (attention on somme à partir de n = 1).

D'ailleurs pour rester sur le sujet :
trouver une fonction f vérifiant f^(k)(0) = (k!)².

 
valable pour tout k naturel je présume?

oui.

je serais bien tenté d'utiliser l'analycité mais pas sur que ça marche car C inf au voisinage de 0 n'implique pas analytique!!!

je serais bien tenté d'utiliser l'analycité mais pas sur que ça marche car C inf au voisinage de 0 n'implique pas analytique!!!On peut à la limite supposer que f est analytique, prendre un voisinage de 0 et écrire le dse de f sur ce voisinage et voir si cela est cohérent à la fin.

 
la relation imposerait a_k = k! et donc f ne serait pas DSE..  

si j'ai le temps, je rédigerai cela au brouillon
 
edit: en fait y a rien à rédiger, f n'est même pas dse......Son rayon de convergence est nul. Par contre, f est C inf au voisinage de 0, et il suffit donc de trouver une telle fonction vérifiant la propriété.

Montrer que si f est la somme d'une série entière (rcv R>1) an*x^n avec des an entiers relatifs, si f est bornée sur le disque unité alors f est un polynome.

Ou en gros si f a un rayon de convergence infini et qu'elle est bornée alors elle est constante
indication :

D'ailleurs je vois pas pourquoi les coefficients sont rationnels T'as des contres exemples quand les coefficients sont dans |R ?

Je me suis trompé dans l'énoncé, ce sont évidemment des entiers relatifs...

Dernière édition pour avoir l'énoncé original !
 
(Remplacer borné sur le disque de convergence à borné sur le disque unité)

C'est carrément plus le même exercice quoi