Reprise du message précédent :

ouais

C'est pas Hardy qui en était fier en plus ?

 
c'est beaucoup plus clair comme ça  

 
me dit pas que tu comprends pas ça ?!

 
pour bidoux

la notion même de polynome minimal n'est pas au programme.

 
K[X] est principal, {P€K[X],P(f)=0} est un idéal => polynôme minimal
ça ne coûte rien et ça doit être dans le cours sur l'arithmétique dans K[X]
 
au pire si l'examinateur à centrale t'emmerde tu lui redémontres l'existence et l'unicité du polynôme minimal

Pas d'arithmétique des polynomes en PCSI.

oui bidoux ?

Si

Je vois l'idée. En revanche les ensembles quotients c'est HP donc ça n'a pas été défini proprement mais on l'utilise un peu quand même

Je parle en PSI.
 
Et dans le méthodix ils disent que ca sert à rien (et que c'est pas au programme (mais visiblement si en MP)).

 
je crois pas que ça soit au programme en mp

je suis allé voir le programme et il y a bien le terme de polynome minimal:
 

 
au temps pour moi, mon prof de 5/2 m'avait dit que c'était pas au programme mais qu'en théorie tout ce qu'on faisait avec le polynôme minimal pouvait se faire avec un polynôme annulateur

ouais voilà
 
d'où l'inutilité de ce concept.

 
ça donne de la structure au polynôme de matrice et c'est essentiel par exemple pour froebenius mais pour ce que tu fais en prepa normalement t'en as pas besoin mais c'est un peu dommage de s'en priver quand ça coûte rien

et ça reste vrai en dim infinie dans un Banach, c'est un peu moins simple à montrer.

Soit P un polynôme à n indéterminée
 
Montrer que si P nul sur une boule (de rayon non nul) alors P est nul.
 
Application: Montrer que GLn dense dans Mn.

toute boule non vide contient une base de l’espace. tu exprimes ton polynoume à n indéterminée en dans la nouvelle base d'où une infinité de racines sur les polynômes partiels, etc...

 
Il faudrait préciser quand même qu'il s'agit de polynômes de degré total FINI. Car sinon je ne suis pas certain que si le polynôme en question s'annule sous un sous-espace strict non discret ( ie admettant au moins un point d'accumulation) cela fonctionne....

 
Il s'agit d'un cas particulier d'un exercice plus général:
 
Soit f définie sur ab segment, continue sur ab. On suppose f(a)=f(b). Soit n entier naturel non nul. Montrer qu'il existe c (dépendant a priori de n) tel que , pour tout n,f(c)=f(c+(b-a/n)).
 
indice, on peut tjs se ramener par homéomorphisme au segment 01, et considérer g définie sur 01 par g(x)=f(x+1/n)-f(x)

Et a posteriori indépendant de n ?

Soit n un entier naturel et w = (1,1,1,...,1,1,1) (y'a n fois le 1).
Soit X l'ensemble des u = (u_1,u_2,...,u_n) où u_k = 0 ou 1.
On définit l'opération u.w = somme des u_k * w_k = somme des u_k puisque w_k = 1.
Montrer que la somme sur u € X des (-1)^{u.w} = 0.
 
De la reformulation et de la simplification pour rendre ça compréhensible pour un terminale comme nothingz
Plus généralement, on peut le montrer pour w non nul.

Ouais c'est plutôt k/n
Mais bon.

EDIT: Après recherche j'ai vu que j'avais posé cet exo y a un an.

 
Vous vous y connaissez en latin, on dirait.......A priori - a posteriori, expliquez-moi la différence, ( sans faire référence à wiki of course), puisque vous êtes si doué que çà......
Un bon conseil. Certes, ce n'est pas méchant, mais par pitié cessez de vous faire passer pour plus puissants que vous l'êtes.....Je développerai  plus tard pour ceux ou celles qui seront suffisamment intelligents pour comprendre......

Personne ne l'a résolu. Voici ma démonstration :

 
je l'ai résolu en invoquant un résultat (qui me semble vrai, à démontrer) plus général: toute boule ouverte non vide d'un espace fini contient une base. parce que le cas de ta "boule cubique" est trivial.

 
ce problème est équivalent à

 
Désolé que tu aies mal pris ma question ; tu précises bien que le c dépend a priori de n mais comme tu mets le "pour tout n " après , j'ai cru que le c pouvait après coup convenir pour tous les n où encore qu'à partir des c(n) trouvés il fallait en trouver un indépendant de n.Et ça me semblait pas possible.