Fil maths terminale/sup

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Auteur	Sujet : Fil maths terminale/sup

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Reprise du message précédent :
Non. Seule la flèche <= est bonne.

Message cité 1 fois

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juliansolo2

un indice: considerer g(x)=f(x)-mx definie sur I.

Gato66

Prendre f(x)=x sur [0;1[ et f(x)=x-1/2 sur [1;2].

Message édité par Gato66 le 13-12-2012 à 22:10:47

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juliansolo2 a écrit :

Attends il veut qqch de plus dur.......

du genre derivée n-ieme de u*v pour u et v n fois dérivables sur I inclus dans R

indice: par récurrence, faire l'analogie avec la formule du binome.

J'ai même pas vu la dérivée seconde en fait.
Mais je vais y réfléchir.

Gato66

Vrai ou faux ?

z et z' sont deux complexes de module 1 et de produit différent de -1.

Alors (z+z')/(1+zz') est un réel.

Message cité 1 fois

Arkin

Gato66 a écrit :

Vrai ou faux ?

z et z' sont deux complexes de module 1 et de produit différent de -1.

Alors (z+z')/(1+zz') est un réel.

Spoiler :

oui

indication

Spoiler :

penser que quand z est de module son conjugué c'est son inverse

---------------
Kiribati se dit kiribass,khmer rouge se dit kmaille rouge,Lesotho se dit léssoutou,Laos se dit lao

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propal de solution SALE.

Spoiler :

z=exp(ia), z'=exp(ib)

alors z+z'=2cos((a-b)/2)exp(i(a+b)/2) et 1+zz'=1+exp(i(a+b))=2cos((a+b)/2)exp(i(a+b)/2)

donc on a z+z'/(1+zz')=cos((a-b)/2)/cos((a+b)/2)

oui ca m'a l'air d'être un réel.

Message cité 1 fois

Arkin

Spoiler :

je vais mettre les conjugués en gras

(z+z')/(1+zz')=(z+z')*(1+zz')/|1+zz'|²
=(z+z')*(1+1/zz')/|1+zz'|²
=(z+z'+1/z+1/z')/|1+zz'|²
=(z+z+z'+z')/|1+zz'|²
=2(Re(z) + Re(z'))/|1+zz'|²
qui est réel

---------------
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J'aime bien celle de stre. En même temps je suis un maniaque des formules trigo.

Message cité 2 fois

Arkin

l'année dernière j'avais un pote qui ne comprenait pas pourquoi on passait par la notation complexe en physique dès que t'avais un truc qui oscillait, tu peux toujours passer par du réel et des formules de trigo

---------------
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D'un autre côté, de mon point de vue terminale, la solution de Arkin est ultra compréhensible et facile, même pour gary. Elle utilise une astuce de calcul qu'on voit tout le temps en exos (multiplier le dénominateur par le conjugé).
La solution de strelok, elle fait appel à plus de formules, et le résultat est pas beaucoup plus élégant. En plus, j'suis pas sûre qu'un terminal normal voit toutes les formules utilisées. (ouai, on fait vraiment kedal en terminale)

Message cité 1 fois

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Variante

Spoiler :

(z+z')/(1+zz')=(z+z')/(1+zz')=(1/z+1/z')/(1+1/zz')=(z+z')/(1+zz')

Un complexe égal à son conjugué est un réel.

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si t'es pas content j'ai fourni une solution en une ligne qui est évidente.

Gato66

Soit la parabole d'équation "y=x²" et M(x;y) un point du plan.

Combien de normales à cette courbe passent par M ?

Soit n entier naturel >=2.
Soit Nn l'ensemble des naturels entre 0 et n.

Nombre de couples (x,y) dans Nn² tel que x+2y=n

Message édité par Gato66 le 15-12-2012 à 10:00:58

death4578

Zotto Mola

Je sais plus si on fait la convergence de suite autre qu'arithmétique et géométrique en terminale, mais dans le doute, p'tet que nothingz pourra faire
On pose pour tout x dans [-1,1]
P_0(x) = 0
P_{n+1}(x) = P_n(x) + (x²-P_n(x)²)/2
Montrer que pour tout x dans [-1,1], la suite P_n(x) converge

Edit: Question suivante, on dit qu'une suite (f_n) de fonctions définies sur E converge vers une fonction f si pour tout x de E, la suite (f_n(x)) converge et on pose f(x) = lim f_n(x).
En notant P la limite de (P_n) et en supposant que P soit continue, à quelle fonction correspond P ?

Message cité 1 fois
Message édité par death4578 le 16-12-2012 à 12:43:59

---------------
And finally, because brain cycles are a finite resource, there is only so much complexity we could put into the champion's actual kit--most of its complexity budget would be eaten up already by the mere fact that you're controlling two independent units.

Gato66

Spoiler :

On peut peut être lui glisser l'idée suivante (si c'est ce que tu attends Death) : si f est définie et croissante sur I , vérifie : pour tout x dans I ,f(x) est dans I , alors toute suite définie par U0 dans I et Un+1=f(Un) est monotone.

death4578 a écrit :

En notant P la limite de (P_n) et en supposant que P soit continue, à quelle fonction correspond P ?

Spoiler :

Proposition 1
Soient f et g deux fonctions définies sur [-1;1] telles que f(x)g(x)=0 pour tout x dans [0;1].

Alors f ou g est la fonction nulle.

Proposition 2
Soient f et g deux fonctions définies et continues sur [-1;1] telles que f(x)g(x)= 0 pour tout x dans [0;1].

Alors f ou g est la fonction nulle.

Proposition 3
Soient f et g deux fonctions définies et dérivables sur [-1;1] telles que f(x)g(x)=0 pour tout x dans [0;1].

Alors f ou g est la fonction nulle.

Message cité 1 fois
Message édité par Gato66 le 16-12-2012 à 14:57:11

death4578

Zotto Mola

Gato66 a écrit :

Spoiler :

Ma démonstration s'appuie sur ça sans vraiment le dire, j'faisais une étude de fonction

Gato66 a écrit :

Spoiler :

Proposition 1
Soient f et g deux fonctions définies sur [-1;1] telles que f(x)g(x)=0 pour tout x dans [0;1].

Alors f ou g est la fonction nulle.

Proposition 2
Soient f et g deux fonctions définies et continues sur [-1;1] telles que f(x)g(x)= 0 pour tout x dans [0;1].

Alors f ou g est la fonction nulle.

Proposition 3
Soient f et g deux fonctions définies et dérivables sur [-1;1] telles que f(x)g(x)=0 pour tout x dans [0;1].

Alors f ou g est la fonction nulle.

Pas compris Si c'est un exo pour nothingz, tu peux enlever le spoiler

Message édité par death4578 le 16-12-2012 à 17:13:06

Gato66

Que veux-tu dire par "à quelle fonction correspond P" ? trouver P en fait ?

Message cité 2 fois

System211

Gato66 a écrit :

Que veux-tu dire par "à quelle fonction correspond P" ? trouver P en fait ?

Oui

death4578

Zotto Mola

Gato66 a écrit :

Que veux-tu dire par "à quelle fonction correspond P" ? trouver P en fait ?

C'est une fonction usuelle au même rang que les cos, sin, exp, etc Donc oui

Message cité 1 fois

System211

death4578 a écrit :

C'est une fonction usuelle au même rang que les cos, sin, exp, etc Donc oui

Je crois avoir vu cette suite dans une démo du théorème de Weirstrass

Message cité 2 fois

Gato66

Genre paire avec une pointe ?

Message cité 1 fois

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Gato66 a écrit :

Genre paire avec une pointe ?

Il en a déjà parlé plus haut, y'a pas de mystère [:poutrella]

Pour ton exo sur (fg=0 => f=0 ou g=0)? j'ai du mal à comprendre pourquoi tu les considères sur [-1,1].

Message cité 2 fois

death4578

Zotto Mola

System211 a écrit :

Je crois avoir vu cette suite dans une démo du théorème de Weirstrass

Oui, on l'utilise pour démontrer Stone Weierstrass

Gato66

C'était pour Nothingz ; je me disais qu'il allait tomber sur (P(x)-x)(P(x)+x)=0 et vouloir conclure par P=Id ou P=-Id.

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:jap:

juliansolo2

en fait les 3 propositions sont fausses.il suffit juste dans chaque cas( f quelconque, f continue et f dérivable) de trouver un contrexemple.

Edit : c'est faux sur R en fait. Si f est TRES régulière (analytique) et définie sur un domaine de C (corps des complexes), la réciproque du théorème des zéros isolés permet de conclure.

Message édité par juliansolo2 le 18-12-2012 à 13:05:34

juliansolo2

System211 a écrit :

Je crois avoir vu cette suite dans une démo du théorème de Weirstrass

On peut démontrer Weierstrass avec des outils probabilistes aussi

juliansolo2

un autre exo pour nothingz:

soit f continue sur un segment [ab], à valeur dans [ab]. Montrer que f admet un point fixe.
NB: il s'agit d'une version du théorème de point fixe de Brouwer en dimension 1.

Gato66

ou encore celui (cf le méridien plus haut)

si f(a)=f(b) il existe c tel que f(c)=f(c+(b-a)/2)

Message cité 1 fois

juliansolo2

hum, tu peux redonner l'énoncé précis stp?J'ai la flemme de relire tous les posts.....

Gato66

Moyennement précis en fait :heink:

"Sur tout méridien il existe deux points diamétralement opposés qui sont à la même température (ou à la même altitude)."

Message édité par Gato66 le 17-12-2012 à 17:32:34

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Plus spé que sup (quoique [:z800] )

Soit une matrice M de Mn(IK) ayant n valeurs propres distinctes. Déterminer l'ensemble des matrices qui commutent avec M.

indice

Spoiler :

Seuls les polynômes de degré inférieur à n-1 en M commutent avec M

Montrer que l'ensemble des matrices nilpotentes est un fermé d'intérieur vide.

Message cité 2 fois

Arkin

pour le spoiler :

Spoiler :

parce que les autres polynômes en M commutent pas à M ? [:tinostar]

le premier :

Spoiler :

soit A commutant à M, alors A stabilise les espaces prores de M donc elles sont codiagonalisables et ensuite un coup de polynômes interpolateurs de lagrange et c'est gagné
j'ai aussi une autre méthode mais qui est beaucoup plus compliqué en utilisant froebenius et des résultats sur les endomorphismes cycliques

pour le 2 :

Spoiler :

f : M|->M^n
f est continue et l'ensemble des matrices nilpotentes est f^-1({O}) c'est donc un fermé
pour tout M nilpotente, M+aIn n'est pas nilpotente et ||aIn|| -> 0 quand a ->0 donc l'ensemble des matrices nilpotentes est vide

j'ai examen d'algèbre linéaire demain matin mais il y a toutes les chances que ça soit 100% calcul et pas des trucs comme ça [:tim_coucou]

Message cité 1 fois
Message édité par Arkin le 17-12-2012 à 19:21:21

---------------
Kiribati se dit kiribass,khmer rouge se dit kmaille rouge,Lesotho se dit léssoutou,Laos se dit lao

Gato66

J'ai toujours fui ce genre de module : analyse numérique , etc...

J'ai pas trop compris le spoiler non plus.

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Gato66 a écrit :

J'ai toujours fui ce genre de module : analyse numérique , etc...

J'ai pas trop compris le spoiler non plus.

ça serait dommage d'apprendre quelque chose qui serve

Message cité 2 fois

Arkin

des choses qui servent ? en math? [:tim_coucou:1]

Message cité 1 fois

---------------
Kiribati se dit kiribass,khmer rouge se dit kmaille rouge,Lesotho se dit léssoutou,Laos se dit lao

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Arkin a écrit :

pour le spoiler :

Spoiler :

parce que les autres polynômes en M commutent pas à M ? [:tinostar]

Spoiler :

Oui c'est très mal formulé. En fait ce que je voulais dire c'est que le commutant de M c'était C={P(M) / P€K_(n-1)[X]} et donc comme par exemple M^(n+1) commute avec M alors elle est déjà dans l'ensemble C. C'est faux ?

Message cité 2 fois

Gato66

Je veux dire que je choisissais celui qui me plaisait le plus ! (et pas forcément le plus simple)

Je me disais qu'un M^n par exemple pouvait s'écrire avec des puissances inférieures de M ; c'est ce qu'il fallait comprendre ?

Message cité 1 fois

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Gato66 a écrit :

Je me disais qu'un M^n par exemple pouvait s'écrire avec des puissances inférieures de M ; c'est ce qu'il fallait comprendre ?

Oui.

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Arkin a écrit :

des choses qui servent ? en math? [:tim_coucou:1]

ouais :spamafote:

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