Reprise du message précédent :
Je suis en terminale. C'est pour ça que j'suis content de voir des exos que je sais résoudre.

Est-ce qu'il existe des fonctions continues partout mais dérivables nul part ?

Hum.... oui, mathématiquement parlant!!! il suffit d'intégrer x->x entre 3 et 4 pour se rendre compte que c'est possible (mode X=on......Et pourtant je préfère de loin les maths pour leur intérêt (Ens)(assertion stupide, ou pas?). Administrativement parlant, ceci est une autre paire de manches, isn't it?

 
 
OK.Alors tu n'es peut-être pas le digne successeur du noble I.K (les connaisseurs, surtout ceux ayant étudié à Orsay, comprendront....) (mode obiwan=on)  

 
oui. Cf van der Waerden ( désolé pour l'orthographe, je suis une quiche en néerlandais)

J'crois que j'ai trouvé une mine de problèmes mathématiques. Les OIM

limite en 0 de sin(x)/x ?
Ca doit être niveau terminale ça non ?

oui

 
C'est une identité remarquable même. Je sais pas si c'est ROC, mais on a fait la démo en classe IIRC.
 
C'est un peu le même esprit que lim x->0 e^x-1/x=1

Même genre, en plus dur, limite en 0 de (1-cos x)/(x²)
Edit: s'pas le même genre en faite, c'est en déduire que

Fais appel au Marquis , il s'ennuie.

 
sans les dl...;Dur, dur....

 
bof

Pour  limite en 0 de (1-cos x)/(x²)  :
 
Aucune difficulté sans le Marquis et les dl.

[/b]
qu'est-ce que a? et qu'est ce qui te permet d'affirmer que (en tte rigueur) f'(a)=(sin(a+h)-sina/h?......attention le resultat est correct mais la rigueur laisse un peu à désirer.....

La limite en 0 de sin/x c'est une énorme supercherie et ça passe !

 
 
 
Certes...Mais sans un minimum de rigueur......

 
nombre dérivée de sinus en 0

Il a dû oublier le lim (h -> 0)

 
Je n'oublierai certainement pas de préciser qu'il existe un voisinage de 0 sur lequel 1+cosx ne s'annule pas !

 
 
nombre dérivé de sin en 0? tu en es bien sûr?

Sinon, niveau spé
Montrer qu'il existe une suite de fonctions polynomiales convergeant uniformément vers la fonction valeur absolue sur [-1, 1]
Sans utiliser Stone-Weierstrass Ou vous le redémontrez

 
1-cosx plutôt. de toute façon par parité on peut se contenter d'étudier la limite à droite en 0.

oui
je sais pas pourquoi j'étais resté sur le sin(x)/x
pour l'autre, un coup de trigo + sin(x)/x et c'est réglé

Non 1+cosx je persiste et signe.

Pour  limite en 0 de (1-cos x)/(x²)  :  
 
Aucune difficulté sans le Marquis et les dl.
Message cité 1 fois
 
c'est ce que tu as écrit , non?

Oui

indice
 

donc en utilisant le 1er résultat...

 
 
en effet.... sinx/x=Sinx-0/x-0 tend vers cos 0 quand x tend vers 0.......

 
 
utiliser les relations trigo: cosx=2cos²x/2 -1=1-2sin²x/2......le reste devrait être immédiat;

merci de répéter ce que j'ai dis.

 
mode maternelle=on: je l'ai pensé avant toi  

(1-cosx)/x²=(1-cosx)(1+cosx)/(1+cosx)x²=sin²x/(1+cosx)x² et on envoie Mémé aux orties.
 
ceci bien sûr pour x non nul dans un voisinage de 0 où 1+cosx n'est pas nul.

bon, je sens que je vais moins traîner sur ce topic....çà sent un peu trop le concours de b.......       Surtout pour des exos qui pour la plupart n'en valent pas la peine!

Dommage il y avait des variantes sympas à ton exo non résolu (x+y=n).

 
vu sous cet angle, c'est en effet expéditif!!!!

Oui Mémé n'a pas eu le temps de dire ouf !

 
ou alors 1-cosx = 1-2sin²(x/2) (comme dit en premier par exerk ) et tu utilises sinx/x parce que là passé par 1+cosx ça complique pour rien

J'vois pas pourquoi vous essayez de chercher qui c'est qu'a la meilleure solution pour un truc de niveau terminale