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Auteur Sujet :

Fil maths terminale/sup

n°4059957
Profil sup​primé
Posté le 24-10-2012 à 20:00:25  answer
 

Reprise du message précédent :
Ca vous paraît évident que si E est un ensemble dénombrable, (uk)_k€E une suite de réels telle que Σuk converge alors pour tout partie A de E on a :
Σuk (indexée par A) <= Σuk (indexée par E) :o

Message cité 3 fois
mood
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Posté le 24-10-2012 à 20:00:25  profilanswer
 

n°4059961
Arkin
Posté le 24-10-2012 à 20:01:59  profilanswer
 
n°4060274
System211
Posté le 24-10-2012 à 23:16:15  profilanswer
 


 
 
Non puisque c'est faux :o  
 

Spoiler :

Il faut que uk >=0 :o

Message cité 2 fois
n°4060341
Arkin
Posté le 24-10-2012 à 23:35:38  profilanswer
 

System211 a écrit :


 
 
Non puisque c'est faux :o  
 

Spoiler :

Il faut que uk >=0 :o



 
je sais pas pourquoi mais j'ai rajouté tout seul l'hypothèse termes positifs  [:transparency]


---------------
Kiribati se dit kiribass,khmer rouge se dit kmaille rouge,Lesotho se dit léssoutou,Laos se dit lao
n°4060412
Profil sup​primé
Posté le 25-10-2012 à 00:02:55  answer
 

System211 a écrit :


 
 
Non puisque c'est faux :o  
 

Spoiler :

Il faut que uk >=0 :o



Dans le cas qui m'intéressait c'était à termes positifs. De toutes façons on ne fait que ça :o

Message cité 1 fois
n°4060423
Profil sup​primé
Posté le 25-10-2012 à 00:08:00  answer
 


c'est bon esprit. Et après vous pouvez passer aux espaces de Banach :o

Message cité 1 fois
n°4060426
Profil sup​primé
Posté le 25-10-2012 à 00:11:51  answer
 


On précise même plus dans quel espace on est ... "Soit E l'espace kivabien  [:mylittlekony:4] "

n°4060459
Profil sup​primé
Posté le 25-10-2012 à 01:47:40  answer
 

Ces histoires de sommes me rappellent le jour où j'ai appris qu'on pouvait faire converger une série semi-convergente vers n'importe quel réel en appliquant une permutation de N. Ca m'a vraiment impressionné  [:implosion du tibia]

Message cité 1 fois
n°4060460
bogoss91
Posté le 25-10-2012 à 01:50:13  profilanswer
 


C'est un exo d'oral ça. :o

n°4060477
Gato66
Posté le 25-10-2012 à 07:39:05  profilanswer
 

@fixio : et même tendre vers + l'infini !  ça surprend tout le monde ce truc.
Il y a aussi dans le genre : 1+2+3+.... vaut .... -1/12
 
Note : je viens de voir que mon "et même" reprend implicitement le verbe "converger" de fixio ; je rajoute donc au plus vite "tendre"   :)  


Message édité par Gato66 le 25-10-2012 à 07:44:56
mood
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Posté le 25-10-2012 à 07:39:05  profilanswer
 

n°4076404
Profil sup​primé
Posté le 10-11-2012 à 02:56:25  answer
 

Alerte victor, y'a un message dans le fil maths :o
Mais c'est juste moi qui drapal. :D
 
Sinon, j'suis en train de faire pas mal d'exos de maths là, du topac et de mon livre, et je suis tombé sur l'exo de spé suivant :
Quel est le plus petit nombre entier positif m à 24 diviseurs ?
 
J'essaye de rédiger ma méthode pour un nombre m à n diviseurs :

Spoiler :

On verra plus tard


Pour 28 :

Spoiler :


$on a 28/2=14;14/2=7 7/7=1
Donc 28=2^2*7^1
28=2*2*7
m=2^(7-1)*3^(2-1)*5^(2-1)
m=2^6*3*5
m=64*3*5=540

Message cité 1 fois
Message édité par Profil supprimé le 10-11-2012 à 17:36:49
n°4076414
Gato66
Posté le 10-11-2012 à 09:13:51  profilanswer
 

Salut ,
 
je ne m'y retrouve pas dans ces n et m.
 
D'autre part le nombre de diviseurs ça ne serait pas le produit des exposants augmentés de 1 ?

n°4076426
Profil sup​primé
Posté le 10-11-2012 à 09:56:52  answer
 


c'est maladroit d'écrire a1..an les nombres premiers qui interviennent dans la décomposition de n.

Message cité 1 fois
n°4076452
Profil sup​primé
Posté le 10-11-2012 à 11:10:13  answer
 

Gato66, c'est ça. Mais le truc ici c'est que je veux le plus petit nombre à n diviseurs. Sinon ça aurait été trop facile, j'aurait pris n'importe quel nombre  
a^(28-1)
 
Là j'essaye de remonter cette méthode, donc je veux que dans la décomposition de m, mes exposants les plus grands soient sur les nombres premiers les plus petits du coup. Mais j'ai aucune idée de comment rédiger ça au propre.

n°4076486
Gato66
Posté le 10-11-2012 à 11:53:51  profilanswer
 

24=24
2^23
 
24=12*2
 
mini 2^11*3
 
24=8*3
 
mini 2^7 * 3^2
 
24=6*4
 
mini 2^5 * 3^3
 
24=2*2*6
 
mini 2^5* 3 * 5 = 480
 
24=2*3*4
 
mini  2^3 * 3^2 * 5^1=360
 
mais :
 
24=2*2*2*3
 
mini : 2^2*3*5*7=420  
 
 
et cetera ... comment éviter l'explicite donc ?


Message édité par Gato66 le 10-11-2012 à 22:06:55
n°4076491
Gato66
Posté le 10-11-2012 à 11:55:49  profilanswer
 


 
J'ai cru à une ré indexation  :p

n°4079274
System211
Posté le 12-11-2012 à 22:41:14  profilanswer
 

Exo spécial sup qui vaut le coup :o
 
Montrer que toute suite réelle possède une sous-suite monotone.
En déduire le théorème de Bolzano-Wierstrass.

Message cité 3 fois
Message édité par System211 le 12-11-2012 à 22:43:20
n°4081757
Profil sup​primé
Posté le 14-11-2012 à 22:53:41  answer
 

System211 a écrit :

Exo spécial sup qui vaut le coup :o
 
Montrer que toute suite réelle possède une sous-suite monotone.
En déduire le théorème de Bolzano-Wierstrass.


Nous on a le théorème de Bolzano Weierstrass avec vue sur la mer  [:timoonn:5]  
 [:doppelgangbanger:2]

n°4081775
Profil sup​primé
Posté le 14-11-2012 à 23:02:21  answer
 

System211 a écrit :

Exo spécial sup qui vaut le coup :o
 
Montrer que toute suite réelle possède une sous-suite monotone.
En déduire le théorème de Bolzano-Wierstrass.

Je connaissais pas.

Message cité 1 fois
n°4081813
System211
Posté le 14-11-2012 à 23:36:10  profilanswer
 


 
Essaye de le faire je le trouve vraiment intéressant.  :o

Message cité 1 fois
n°4081822
Profil sup​primé
Posté le 14-11-2012 à 23:40:09  answer
 

Spoiler :

Ca suffit pas d'écrire que c'est une limite sup (ou inf) ? Genre :
lim(sup[pour k>n]uk) la limite est une limite pour n
 
Donc notre suite extraite c'est les v_n=sup{u_k / k>n}

n°4081827
System211
Posté le 14-11-2012 à 23:43:07  profilanswer
 

Spoiler :

Ton v_n peut valoir +oo

Message cité 1 fois
n°4081830
Profil sup​primé
Posté le 14-11-2012 à 23:45:14  answer
 

Spoiler :

Dans le cas du th de Bolzano-Wierstrass la suite est bornée donc elle ne diverge pas [:transparency]

Message cité 1 fois
n°4081832
bogoss91
Posté le 14-11-2012 à 23:46:24  profilanswer
 

System211 a écrit :

Spoiler :

Ton v_n peut valoir +oo



Ça peut aussi avoir des valeurs non présentes dans la suite : un = -1/n => vn = 0.

Message cité 1 fois
n°4081839
System211
Posté le 14-11-2012 à 23:50:29  profilanswer
 

bogoss91 a écrit :


Ça peut aussi avoir des valeurs non présentes dans la suite : un = -1/n => vn = 0.


 
Ouais surtout  :D

Message cité 1 fois
n°4081840
System211
Posté le 14-11-2012 à 23:51:11  profilanswer
 


 
Non mais dans un premier temps on prend une suite réelle quelconque  :o

n°4081849
Arkin
Posté le 14-11-2012 à 23:59:55  profilanswer
 

Spoiler :

on pose v_n = u_n+1 - u_n
v_n prend soit une infinité de valeur strictement positive, soit une infinité de valeur strictement négative sinon une infinité de fois 0
 
si elle prend pas une infinité de fois + ni -, ça veut dire qu'elle est stationnaire en 0 et donc u_n stationnaire : c'est réglé
si elle prend une infinité de fois + : on prend phi l'extractrice qui prend toutes les valeurs de v_n positives dans l'ordre : u_phi(n) est une sous suite strictement croissante
idem si v prend une infinité de fois - mais en décroissant
 
conclusion :
prendre la suite des "taux de variations" de u c'est ultra utile
on le fait pour les études de fonctions avec la dérivée, pourquoi ne pas le faire avec les suites?


 
un autre exo :
trouver tous les polynôme P de IC[X] tel que P(IZ) soit inclus dans IZ

Message cité 3 fois

---------------
Kiribati se dit kiribass,khmer rouge se dit kmaille rouge,Lesotho se dit léssoutou,Laos se dit lao
n°4081852
Profil sup​primé
Posté le 15-11-2012 à 00:03:12  answer
 

System211 a écrit :

Essaye de le faire je le trouve vraiment intéressant.  :o

En fait j'étais déjà allé voir une correction donc jvais pas tricher. :o

 
Spoiler :

Les gars considèrent E={n tq pour tout k>n u_k<u_n}

 

Là jvais faire un truc:

 

Chercher un équivalent de x_n où x_n solution de l'équation: cotan(x)=lambda*x (lambda>0)

Message cité 2 fois
Message édité par Profil supprimé le 15-11-2012 à 00:03:59
n°4081864
Profil sup​primé
Posté le 15-11-2012 à 00:11:11  answer
 

System211 a écrit :


 
Ouais surtout  :D


Bon ça marche pas  [:d_omi]  
 
En fait ton exo c'est exactement ce qu'on a appelé "avec vue sur la mer"

Spoiler :

Il y a deux cas :
soit la suite n'est pas bornée et alors on prends les min des indices telle qu'elle dépasse n par exemple (respectivement dépasse -n si elle n'est pas bornée en -oo)
 
Soit la suite est bornée.
L'idée c'est de voir les termes comme des personnes alignées en face de la mer. On essaye de voir quand est-ce qu'elles voient la mer ou si elles ont la vue bouchée. C'est l'analogie avec l'ensemble d'exerk quoi [:poutrella]

n°4081872
System211
Posté le 15-11-2012 à 00:17:10  profilanswer
 

Arkin a écrit :

Spoiler :

on pose v_n = u_n+1 - u_n
v_n prend soit une infinité de valeur strictement positive, soit une infinité de valeur strictement négative sinon une infinité de fois 0
 
si elle prend pas une infinité de fois + ni -, ça veut dire qu'elle est stationnaire en 0 et donc u_n stationnaire : c'est réglé
si elle prend une infinité de fois + : on prend phi l'extractrice qui prend toutes les valeurs de v_n positives dans l'ordre : u_phi(n) est une sous suite strictement croissante
idem si v prend une infinité de fois - mais en décroissant
 
conclusion :
prendre la suite des "taux de variations" de u c'est ultra utile
on le fait pour les études de fonctions avec la dérivée, pourquoi ne pas le faire avec les suites?


 
un autre exo :
trouver tous les polynôme P de IC[X] tel que P(IZ) soit inclus dans IZ


 
[:bien]  
 
 
 

Spoiler :

Jolie solution aussi  :o


 
 
 

Message cité 1 fois
n°4081882
Profil sup​primé
Posté le 15-11-2012 à 00:51:44  answer
 


Spoiler :

sur l'intervalle ]n pi, (n+1) pi[ toutes les valeurs sont prises une fois par cotan.
Donc x_n est dans cet intervalle, et x_n ~ n pi. Ou j'ai vraiment perdu la main ?

 

Message cité 1 fois
Message édité par Profil supprimé le 15-11-2012 à 00:52:14
n°4081885
Profil sup​primé
Posté le 15-11-2012 à 00:58:14  answer
 

Je voulais dire de x_n - n*pi évidemment.
Sinon ca n'a que peu d'intérêt. :o

 

Je trouve:

 
Spoiler :

x_n=n*pi+1/(lambda*n*pi)+o(1/n²)


Spoiler :

On note lambda=L
Je dis que cotan(x)=L*x
donc tan(x)=1/Lx
donc tan(xn)=1/(L*xn)
Je pose yn=xn-n*pi€]0,pi/2[ or tan(yn)=tan(xn) par pi périodicité
donc tan(yn)=1/(L*xn)
donc yn=arctan(1/(L*xn))=1/(L*xn)+o(1/n²)
Or xn~n*pi donc 1/(L*xn)=(1/L)(1/(n*pi+o(1))=(1/(L*n*pi))(1/(1+o(1/n))=(1/(L*n*pi))(1+o(1/n))

 

donc yn=1/(L*n*pi)+o(1/n²)
donc xn=n*pi+1/(L*n*pi)+o(1/n²)



Message édité par Profil supprimé le 15-11-2012 à 00:58:59
n°4081894
Profil sup​primé
Posté le 15-11-2012 à 01:14:40  answer
 

Tu écris beaucoup de lignes... je ne sais pas si tu le trouves rapidement, mais tu devrais t'entraîner à être plus concis...

n°4081897
Profil sup​primé
Posté le 15-11-2012 à 01:15:30  answer
 

Non je détaille ici. (ca se voit quand même non ?)


Message édité par Profil supprimé le 15-11-2012 à 01:15:46
n°4081900
Profil sup​primé
Posté le 15-11-2012 à 01:17:16  answer
 

ok. Parce que chez moi ça fait 3 lignes max.

n°4081903
Profil sup​primé
Posté le 15-11-2012 à 01:21:18  answer
 

On est d'accords.

n°4082451
juliansolo​2
Posté le 15-11-2012 à 15:49:40  profilanswer
 


 
C'est archi faux, sauf si:
 
les uk k dans E sont positifs
ou si pour tout k dans A uk est negatif et positif sur E\A....En effet a priori dans ces cas l’inégalité est vraie
maintenant, il y a un troisième cas de figure (au moins peut être), c’est celui ou tous les uk k dans E sont negatifs, auquel cas c'est archifaux.


Message édité par juliansolo2 le 15-11-2012 à 15:57:17
n°4082637
death4578
Zotto Mola
Posté le 15-11-2012 à 19:12:08  profilanswer
 

Un sympa qui utilise plein de parties différentes du programme :o
Caractériser les groupes finis qui possèdent un unique automorphisme :o

Message cité 1 fois

---------------
And finally, because brain cycles are a finite resource, there is only so much complexity we could put into the champion's actual kit--most of its complexity budget would be eaten up already by the mere fact that you're controlling two independent units.
n°4082643
System211
Posté le 15-11-2012 à 19:16:46  profilanswer
 

death4578 a écrit :

Un sympa qui utilise plein de parties différentes du programme :o
Caractériser les groupes finis qui possèdent un unique automorphisme :o


 
On reconnaît tout de suite les normaliens [:poutrella]

n°4082668
VictorVVV
Citation personnelle
Posté le 15-11-2012 à 19:40:11  profilanswer
 

Arkin a écrit :

Spoiler :

on pose v_n = u_n+1 - u_n
v_n prend soit une infinité de valeur strictement positive, soit une infinité de valeur strictement négative sinon une infinité de fois 0
 
si elle prend pas une infinité de fois + ni -, ça veut dire qu'elle est stationnaire en 0 et donc u_n stationnaire : c'est réglé
si elle prend une infinité de fois + : on prend phi l'extractrice qui prend toutes les valeurs de v_n positives dans l'ordre : u_phi(n) est une sous suite strictement croissante
idem si v prend une infinité de fois - mais en décroissant
 
conclusion :
prendre la suite des "taux de variations" de u c'est ultra utile
on le fait pour les études de fonctions avec la dérivée, pourquoi ne pas le faire avec les suites?


ça ne marche pas. Si u_n=(-1)^n-3n/2, tu obtiens \phi(n)=2n+1 et u_{2n+1} n'est pas croissante mais décroissante.

System211 a écrit :

[:bien]

Non.

Message cité 2 fois

---------------
Signature des messages
n°4082684
System211
Posté le 15-11-2012 à 19:48:37  profilanswer
 

VictorVVV a écrit :

Non.


 
Ouais en m'endormant hier j'y ai repensé et je me suis dit qu'il y avait un problème :o

mood
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Posté le   profilanswer
 

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