Reprise du message précédent :
 

Le SI c'est un peu le mal

  En plus tu fais bien attention à remplacer tes constantes par des pseudo réels pour être perdu dans les dimensions

Ah ouais.

La résolution de l'équa diff classique y' +ay = d c'est solution particulière, puis on additionne blabla...
 
Mais est-ce que je peux utiliser le théoreme qui donne f(x) = Ke^(A(x)) quand j'ai queleque chose de la forme cy'+by²=d ?

Ben essaies de remplacer ça dans ton équation pour voir.  

 
non, ça ne marche qu'en linéaire

 
Je vais essyer avec des composés de fonctions voir ce que ça donne

Là il faut voir:

cy'+by²=0

c'est cdy/dt+by²=0
donc cdy=-by²dt
donc cdy/y²=-bdt

on intègre:

-c/y=-bt+cste
ainsi y=c/(bt+cste)

les équations non linéaires ca se fait à la physicienne, mais je sais pas trop comment on justifie proprement.

 
pour les intervalles où y est non nul tu poses z=1/y et tu calcules z  
 

Merci du conseil
 
D'ailleurs c'est une exercice de maths sur la base d'un problème physique (chute libre)

Tu peux détailler un peu les hypothèses du problème qui amènent à ce genre d'équation ?

Ca semble évident.
Chute avec frottement en -fv².

C'est pas une chute libre

 
j'ai l'impression de lire un post du topic 11/09

 
v vitesse du solide S à la date t
k coefficient constant lié à la forme du solide et à la masse volumique
g accélération du champ de pesanteur
E vaut -1
 
1) Montrer que parmi les solutions de l'équa diff il y a une fonction constante.

 
Le nom de l'exercice c'est "Chute libre dans l'air"  

On avait déjà ce débat, oui la définition de chute libre écarte les frottements.
 
Mais par abus de langage...

oui bon j'avais pas réfléchi quoi  
 
(je posterai un exercice pour me faire pardonner   )

tu écris - sur les intervalles où le truc par lequel tu divises est non nul -  
cy'/{d-by²}=1 puis tu intègres.
L'intégration dépend du signe de b et de l'intervalle.

Je vais essyer ça
 
Sinon vous avez des livres à recommander pour les maths ? (cours +exo)

Francinou, Gianella, Nicolas oraux X-ens
 
Le cours de ton prof n'est pas bon ? Si tu torches tous les exos donnés en TD je suis pas sûr qu'un livre soit super utile. A la limite pour bosser aux vacances

methodix
 
mais plutot en spé imo.

 
Rien d'autre à dire. Ca m'a beaucoup aidé à intégrer.

Franchement, je trouve les exercices beaucoup trop durs. En 5/2, j'ai fait essentiellement des exercices ccp que donnait mon prof

A Ulm, je suis tombé sur un truc qui était dedans

Mais faut avouer que certains exos sont calibrés pour du Ulm MP assez violent.

 
Beaucoup d'exercices sont classiques et permettent même de préparer Mines/Centrale.
 

Comment tu fais pour passer de 1 à 2 ?

Tu multiplies par dt ?

oui.
 
"à la physicienne" quoi.

D'accord je vois le truc

 
Juste une remarque.
 
 Ok c'est comme tu dis à la physicienne mais quand on demande de résoudre une EDO, peut importe la manière à partir du moment où tu montres que la solution que tu obtiens est solution de ton EDO. Le théorème Cauchy-Lipschitz montre que c'est la solution de ton EDO par unicité.

tout dépend de la gueule de ton edo mais oui généralement en physique il n'y a pas de pb

Pas vraiment un exercice de prépa, mais une petite énigme rigolote

Je suis à une soirée avec ma femme, et il n'y a dans cette soirée que des couples (disons N couples en comptant le mien). Tout le monde connaît un nombre différent de personnes sauf moi qui ai un doublon (c'est-à-dire que par exemple je connais 3 personnes, il y a quelqu'un qui connaît 3 personnes, et personne d'autre ne connaît exactement 3 personnes, et il n'y a pas d'autre doublon, ie si quelqu'un connaît 10 personnes, personne d'autre ne connaît exactement 10 personnes).

Sachant que chacun connaît au moins son partenaire, et que les connaissances sont bien sûr réciproques, combien ma femme connaît-elle de personnes ?

Pour les sups    
 
On note A=4444^4444, B la somme des chiffres en base 10 de A, C la somme des chiffres en base 10 de B et D la somme des chiffres en base 10 de C. Calculer D

2 indices :

Je pensais en avoir parlé mais en fait nan
 
On cherche des sous-espaces vectoriels F de Mn(|K) qui ont leurs éléments tous inversibles (sauf 0_n)
 
1) montrer : 1=<dim(F)=<n
2) on prends n impair : montrer dim(F)=1
3) on prends |K=|C, montrer : dim(F)=1
 
On peut aussi montrer que pour n=4 alors on peut trouver F de dimension 4 mais avec l'astuce c'est moins drôle  

Pour la 1):
 
Soit E un sous-espace de dimension p>=n+1, et (M_1, ... M_p) une base. Comme p colonnes ne peuvent pas être linéairement indépendantes, on peut trouver a_1, ..., a_p non tous nuls tels que M = a1*M_1 + ... + a_p * M_p ait sa première colonne nulle. M n'est pas nulle elle-même car les M_i forment une base et les a_i sont non tous nuls. Donc det(M)=0 et E ne convient pas.

faux : K=Q, n=3 et F=Vect(M, Id) où M est telle que M^3=2Id.
Tu veux dire K=R ?

Voir la démo de 2).
K=R non ?

 K=R oui  

K=R encore car on tombe sur une somme de carrés qui est nulle.
 
Enfin en sup, K=C ou R de toutes façons

Ca vous paraît évident que si E est un ensemble dénombrable, (uk)_k€E une suite de réels telle que Σuk converge alors pour tout partie A de E on a :
Σuk (indexée par A) <= Σuk (indexée par E)