Fil maths terminale/sup

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Auteur	Sujet : Fil maths terminale/sup

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Reprise du message précédent :

Spoiler :

Ceux de la forme C*(X-a)^n, non ?
P' étant de degré d(P)-1, tu peux poser P=C*(X-a)*P'
Tu dérives : P'=C*(X-a)*P" + C*P'.
Soit C=1, donc P"=0.
Soit tu peux mettre ça sous la forme P'=C/(1-C)*(X-a)*P"
Et tu recommences, jusqu'à ce que C=1 ou P dérivé énième = 0.

Je me fait vraiment chier sur l'ordi de chez moi, il est trop pourri pour mater des films [:tim_coucou]

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Message édité par Profil supprimé le 15-07-2012 à 02:17:29

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bogoss91

Sinon ça se fait bien avec la multiplicité des racines.

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bogoss91 a écrit :

Sinon ça se fait bien avec la multiplicité des racines.

ou avec l'équivalence : les racines complexes de P sont les zi avec multiplicité ni ssi P'/P=sum ni/(z-zi)

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Exercice

On considère neuf points (Pi) 1<= i <=9, distincts à coordonnées entières dans l'espace à trois dimensions. Montrer qu'il existe une paire {i,j} avec i différent de j et un point Q à coordonnées entières situé sur le segment ouvert ]Pi,Pj[.

Je me suis surpris à faire mon VictorVVV ce soir, je ne savais pas quoi faire alors j'ai sorti des recueils de TD pour me distraire. Ce qui m'a surpris c'est que j'ai aimé ça et que j'ai vraiment l'impression de m'être diverti après coup

Je vais le faire plus souvent.

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Message édité par Profil supprimé le 27-07-2012 à 14:27:36

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Si j'ai bien compris, faut montrer qu'un des 9 points sera forcément entre deux autres ?
(Parce que si les coordonnées sont pas bornées, là tout de suite ça ma parait faux).

D'accord, montrer qu'il y a un point quelconque à coordonnées entière entre deux des points, je viens de capter

Trouvé :

Spoiler :

Au fond on s'intéresse juste aux différences entre les points.
Le but, c'est de montrer qu'une différence de coordonnées de deux points n'est pas telle que les 3 coordonnées ont un diviseur commun (parce que si c'est le cas, y a point entier entre les deux points, suffit de diviser les 3 coordonnées).
On a 9 points, donc y a forcément deux points dont les coordonnées ont la même parité deux à deux (Y a que 8 combinaisons de parité distinctes).
Leurs différences est donc paire, et leur barycentre est entier.

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Message édité par Profil supprimé le 30-07-2012 à 23:56:13

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Spoiler :

Ouais +1, j'ai tiré l'exercice d'un TD sur le principe des tiroirs.

Bravo

Message édité par Profil supprimé le 31-07-2012 à 17:14:47

SodeKa

Encore besoin d'un petit coup de pouce [:vizera:5]

[quote]Etant donné un ensemble E, on note P(E) l'ensemble formé de toutes les parties de E. Soit A une partie de E, càd un élément de P(E), on définit la fonction suivante de E vers {0;1}, notée khiA par :

edit : c'est khiA (x), j'ai oublié le "(x)"

1) Pour tout A et B de P(E), montrer que :

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Message édité par SodeKa le 09-09-2012 à 23:41:04

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Tu regardes où est ton x à chaque fois.

Spoiler :

Si x n'est ni dans A ni dans B alors on a khi_a(x)=0 et khi_b(x)=0.
Si x est dans l'un des deux (dans A par exemple) et pas dans l'autre alors khi_b(x)=0.
Si x est dans les deux alors khi_a(x)=khi_b(x)=1.

bogoss91

SodeKa a écrit :

Encore besoin d'un petit coup de pouce [:vizera:5]

[quote]Etant donné un ensemble E, on note P(E) l'ensemble formé de toutes les parties de E. Soit A une partie de E, càd un élément de P(E), on définit la fonction suivante de E vers {0;1}, notée khiA par :

http://hfr-rehost.net/http://self/ [...] 7b9c40.png

edit : c'est khiA (x), j'ai oublié le "(x)"

1) Pour tout A et B de P(E), montrer que :
http://hfr-rehost.net/http://self/ [...] fcce9f.png

Sérieux si tu bloques déjà sur des trucs comme ça t'es mal barré.

Message cité 2 fois

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bogoss91 a écrit :

Sérieux si tu bloques déjà sur des trucs comme ça t'es mal barré.

Ca fait 4 jours qu'il a commencé, c'est bon.

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bogoss91

Ouais ben il pourrait chercher au lieu de demander la solution de chaque exo ultra classique de début de sup, c'est pas la mort s'il arrive en cours sans connaître la réponse.

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Message édité par bogoss91 le 09-09-2012 à 23:49:26

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Le problème étant qu'il ne présente pas ses pistes de """"""""""réflexion"""""""""" en effet.

Message cité 1 fois

SodeKa

bogoss91 a écrit :

Sérieux si tu bloques déjà sur des trucs comme ça t'es mal barré.

Le problème c'est surtout que je sais même pas par où commencer

Et puis le prochain chapitre sera plus "classique"

bogoss91 a écrit :

Ouais ben il pourrait chercher au lieu de demander la solution de chaque exo ultra classique de début de sup, c'est pas la mort s'il arrive en cours sans connaître la réponse.

C'est un devoir maison, donc je vais juste faire quelques questions pour éviter de rendre copie blanche

J'étais parti sur une représentation graphique des ensembles, mais ça donnait rien de concluant.

Message cité 1 fois
Message édité par SodeKa le 10-09-2012 à 00:06:33

Belhamel

Unacceptable

Ça ressemble vachement à un exo fait pour "découvrir" la disjonction de cas : tu vois qu'il n'y a pas beaucoup de cas possibles (x est dans A, dans B, dans les deux ou dans aucun, cf réponse de strelok), donc tu peux résoudre l'exo en traitant chaque cas séparément, et comme ça tu aura montré le résultat pour tout x dans E. C'est un raisonnement ultra classique, il faut arriver à prendre le coup assez vite dessus :jap:

tryptique

Stay hungry, stay foolish

SodeKa a écrit :

J'étais parti sur une représentation graphique des ensembles, mais ça donnait rien de concluant.

La représentation sous forme de patatoide permet souvent de bien visualiser ce qu'il se passe.

gerard_sur_aix

Une interrogation de début de sup pour faire le point:

et la liste des résultats (nombre d'erreurs sur 48 élèves):

9a vient d'une sup de LLG http://hx2torch.free.fr/index.php? [...] 1&Itemid=3
Pour une sup d'un bon lycée, les résultats sont quand même surprenant non?

Message édité par gerard_sur_aix le 15-09-2012 à 13:40:28

---------------
"Nous sommes censés représenter les citoyens, mais comme ils sont occupés à autre chose, nous sommes censés réfléchir à leur place!" Marielle Gallo, eurodéputée (PPE)

Profil supprimé

[:rofl]
Les racines du polynome. [:rofl]
L'intégrale. [:rofl]

EDIT: Quand tu vois le niveau via cette interro et la tête du DM1 euh...

Message édité par Profil supprimé le 15-09-2012 à 13:43:46

gerard_sur_aix

Oui le DM est plus dans le style qu'on imagine dans ces sup
Mais sur les lacunes du lycée j’hallucine un peu là [:delarue]

Message édité par gerard_sur_aix le 15-09-2012 à 13:46:50

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"Nous sommes censés représenter les citoyens, mais comme ils sont occupés à autre chose, nous sommes censés réfléchir à leur place!" Marielle Gallo, eurodéputée (PPE)

System211

A LLG ou ailleurs, à part les ex TS1 et quelques brutes, on est tous mauvais en calcul à l'entrée en sup, ce test ne me surprend pas plus que ça.

Par contre mon premier DM c'était déjà d'un autre niveau (isomorphismes, théories des graphes)

Message cité 1 fois
Message édité par System211 le 15-09-2012 à 13:59:47

gerard_sur_aix

Ouai enfin par exemple la somme géométrique (28 fails) et le coefficient binomial (14 fails), c'est juste du cours hein...

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"Nous sommes censés représenter les citoyens, mais comme ils sont occupés à autre chose, nous sommes censés réfléchir à leur place!" Marielle Gallo, eurodéputée (PPE)

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Ben une primitive ln où la moitié de la classe se plante ca me surprend quand même.

Pour d'autres trucs comme le nombre d'applications... bon ils ont pas fait le cours. Mais si ils sont là ils savent réfléchir, et en 45min t'as le temps de compter le nombre d'applis.

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System211 a écrit :

Par contre mon premier DM c'était déjà d'un autre niveau (isomorphismes, théories des graphes)

Utilité ? [:poutrella:5]

Message cité 1 fois

System211

Faire des maths

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Soit E un espace vectoriel de dimension finie et f€L(E)

Montrer qu'il existe n€IN* tel que Ker(f^n) et Im(f^n) sont en somme directe sur E.

Dénombrer les possibilités de recouvrement d'un damier 2xn avec des dominos 2x1

indice (spoiler nécessaire)

Spoiler :

On doit trouver avec Fn le nombre d'arrangements : F_(n+1)=F_(n)+F_(n-1)

(pour des exos MP*** on repassera [:poutrella:5] )

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Spoiler :

On a toujours dim(Ker(f^n))+dim(Im(f^n))=dim(E) par th du rang.

Reste à montrer que Ker(f^n) inter Im(f^n) est réduit à 0.
Soit y€Ker(f^n)interIm(f^n) alors il existe x tq y=f^n(x) et f^(y)=0 donc f^2n(x)=0

Il suffit de prendre n suffisamment grand (n=p par exemple), en effet la suite Ker(f^k) est stationnaire (pour l'inclusion), car on a Ker(f^k)<Ker(f^(k+1)) (< désigne l'inclusion ici...) donc dim(Ker(f^k))=<dim(Ker(f^(k+1)) donc (dim(Ker(f^k)) est une suite croissante et majorée (par n) d'entiers donc stationnaire, on note p le rang où elle est constante.

Donc on revient à f^(2n)(x)=0
Avec n=p on a f^(2p)(x)=0 donc f^p(x)=0 car Ker(f^(2p))=Ker(f^p).
cad y=0

[:poutrella:5]

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Et l'autre ?

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Spoiler :

(F_n) c'est la suite de fibonacci.

Message édité par Profil supprimé le 20-09-2012 à 23:16:02

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Tu peux aussi spolier ce qui est spoilé oui mais il faut expliquer pourquoi

Message cité 1 fois

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A ok. Attend jregarde.

Arkin

Spoiler :

par récurrence : pour le cas n+1
tu regardes un bout du damier placé de manière horizontal :
ou bien on a un domino vertical et on a F(n) possibilité d'organiser le reste
ou bien on a deux dominos horizontaux et on a F(n-1) possibilité d'organiser le reste

---------------
Kiribati se dit kiribass,khmer rouge se dit kmaille rouge,Lesotho se dit léssoutou,Laos se dit lao

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Spoiler :

On a que deux positions possibles: Horizontale et Verticale.
Donc un damier 2*n est composé d'un certain nombre de

--
--

et de

|
|

et rien d'autre car nécessairement si on place un domino horizontalement faut en mettre aussi un horizontalement juste en bas (si y a un décalage il va se répercuter jusqu'au bord et on aura un trou ou un bout de domino dehors (même en essayant de combler avec un domino vertical)).

En supposant qu'on veuille remplir un damier de taille 2*n.
On note F_n le nombre de choses à faire dessus.
D'où F_n=F_(n-1)+F_(n-2)
Via les 2 seuls cas de placement possibles.

Message édité par Profil supprimé le 20-09-2012 à 23:31:08

Khayam

Cinéaste à la noix

Bonjour,

Je dois être rouillé mais je n'arrive même pas à aborder cette question...

Un peu d'aide, s'il vous plait ?

Message cité 1 fois
Message édité par Khayam le 24-09-2012 à 18:33:26

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Mauvais topic [:tibo2002]

Khayam

Cinéaste à la noix

C'est lequel le bon ? J'ai vu "sup" j'ai posté.

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Montrer que si a est une racine d'un polynôme à coefficients entiers de degré n, il existe une constante C telle que pour tout rationnel b (b=p/q) non-racine de P dans [a-1,a+1] on a :

|a-b|>=C/|q|^n

Trouver les morphismes de (|Q,+) dans (|Z,+)

Message cité 2 fois

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Spoiler :

On veut montrer que si |a-b|<=1 et P(a)=0 et P(b)!=0 alors il existe C tel que |a-b|>=C/|q|^n

|P(b)|=...= A/q^n avec A un entier >0 , car P est dans Z[X].
D'autre part, |P(b)|=|P(b)-P(a)|<=C|b-a|, C=sup |P'| sur [a-1,a+1].

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Spoiler :

Soit f un morphisme de groupes Q->Z.
Soit a=f(1).
f(px)=f(x+...+x)=p.f(x) (faire une récurrence).
Avec x=1/p : a=p.f(1/p) donc f(1/p)=a/p.
Avec x=1/q : f(p/q)=a.p/q
Enfin, f(-p/q)=-f(p/q)=-a.p/q

Conclusion : nécessairement, il existe a tel que pour tout x de Q, f(x)=a.x
Condition suffisante à faire.

Message édité par Profil supprimé le 29-09-2012 à 22:33:12

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C'est plus que ça pour le morphisme

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franchement je ne vois pas :??:

Message cité 1 fois

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Spoiler :

Il faut montrer qu'on a obligatoirement le morphisme nul

Message édité par Profil supprimé le 29-09-2012 à 22:42:46

Arkin

Spoiler :

si a =/= 0
f(1/(2a)) = 1/2 qui devrait être dans IZ

---------------
Kiribati se dit kiribass,khmer rouge se dit kmaille rouge,Lesotho se dit léssoutou,Laos se dit lao

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