Reprise du message précédent :
Ok, je pense avoir compris.

La somme de gauche n'a un sens que s'il y a un moyen de définir la convergence d'une série, et donc une topologie.

On peut indexer une somme par n'importe quel ensemble hein C'est juste délicat à définir, par exemple :

où N est une norme.
Pour généraliser à une topologie quelconque (non métrique) on prend des voisinages de 0.
 
On montre que les familles sommables de R (= qui définissent une série convergente) sont à support dénombrable, et sont des séries absolument convergentes.
De plus, si on choisit un ordre sur les indices du support, la limite ne dépend pas du support.

Ouais mais dans le cadre de la prépa ça existe pas.  

Bein, on pourrait pas définir ça à coup d'intégrales en prépa ?

Déterminer les morphismes continus et périodiques de (IR,+) dans (IC*,x).

C'est pas analogue à l'exo sur les endomorphismes continus de (IR,+) ?

Je dis p-e de la merde, je suis en école d'ingé depuis trop longtemps, j'ai plus l'habitude de faire des maths

Heu tu trouves qu'une solution ? il y en a une infinité

Un autre dans le même genre :

morphismes continus de (R,+) dans (GLn(R),x) ?

 
Il l'est, j'ai juste mis k machinalement sans penser que conventionnellement ça désignerait plutôt un entier  
 
Je passe mon tour sur le suivant, j'ai du droit à bosser

Non, a désigne n'importe quelle valeur de R.

Colle géométrie

Soit y appartenant à R.
Montrer que pour tout t dans [-1,1], ty + sqrt(1-t²) =< sqrt(1+y²)
Soit f de classe C1 de [0,1] dans R.
Montrer que si f(1)=la longueur de l'arc, alors l'intégrale de f sur [0,1] est inférieure à pi/4
Cas d'égalité ?

Soit f : x -> xsin(1/x) définie sur [0,1]
Montrer que la longueur de son arc est infinie.

C'est faux pour t>0 et y proche de 0.

Corrigé.

Trouver les matrices A de Mn(IR) tq A² est la matrice avec des 0 partout mais que des 1 sur la "surdiagonale".
cad Aij=1 si j=i+1 et 0 sinon

Jo n'est pas au programme

et?

Soit (z_1,...,z_n) n-uplet de complexes non nuls.
Prouver qu'il existe une partie I contenue dans {1,...,n} tq abs(sum(z_k,k€I))>=[1/(4×sqrt(2))]×sum(abs(z_k),k=1..n)
 
 
______________
 
 
Soit (xn) une suite à valeurs dans [0.5,1[
y0=x0 et y(n+1)=(yn+x(n+1))/(1+x(n+1)×yn)
 
(où x(n+1) désigne x_(n+1))
Mq (yn) converge et trouver sa limite
 
 
________________________
 
Montrer que l'eq exp(x)=x^n admet 2 racines strictement postivies notée un et vn (un<vn) pour n assez grand.
Montrer que (un) converge, trouver sa limite (notée l).
Mq un-l équivalent (à l'infini) à 1/n
 
 
__________________
 
 
Montrer un "théorème de Césaro" continu
 
cad pour f fonction de IR dans IR et continue tq la limite en +oo de f(x+1)-f(x) est l.
 
Alors mq la limite de f(x)/x est aussi l.
 
 
_________________________________
 
Soit f définie sur IR et continue en 0 tq la limite en 0 de [f(2x)-f(x)]/x est l
Mq f est dérivable en 0 et que f'(0)=l

Quand je vois ce genre d'exo d'analyse bien chiant, je me dis que je suis content de plus être en prépa

Calculer le DVSE de f(x)=ln(x+sqrt(4+x²)) en 0
 

2) On pose un=argth xn et vn=argth yn, on a v(n+1)=vn+u(n+1) avec u minoree par argth(1/2)>0 donc vn->infini et yn->1
 
3) ceci equivaut a x>0 et x/ln x=n ; cette equation a deux solutions si n>e, et alors  1<un<=e.
De plus l'etude de fonction montre que un decroit (donc un converge vers une limite >=1) et comme un/ln un->infini, un->1.
Soit en=un-1 ; c'est un o(1) donc en~ln(1+en)=(1+en)/n~1/n
 
4) f(x)/x-f(x-E(x))/x=sum(f(x-E(x)+k)-f(x-E(x)+k-1), k=1 a E(x))/E(x)*E(x)/x ;
le premier facteur tend vers l par cesaro, et le second tend vers 1.
de plus |f(x-E(x))/x|<(sup[0,1] |f|)/x=o(1) quand x->infini.
 

on integre le dse de 1/sqrt(4+x^2)=1/2*1/sqrt(1+(x/2)^2)=1/2*(1-1/2(x/2)^2+(1*3)/(2*4)(x/2)^4+...)
ce qui donne sauf erreur :  
x-1/2(x/2)^3/3+(1*3)/(2*4)(x/2)^5/5+...=x+sum{(-1)^k (1*3*...*(2k-1))/(2*4*...*2k)(x/2)^(2k+1)/(2k+1), k>0}

Soit n€IN* , σ une permutation de Sn et R la relation binaire sur [1,n], iRj <=> il existe N€IN tel que i=σ^N(j).
 
Mq R est une relation d'équivalence et qu'avec p= card{ Cl(x) / x€[1,n] }, ε(σ)=(-1)^(n-p)

On considère le groupe G_n des transformations du plan qui préservent les racines nièmes de l'unité.
 
1) Soit s une permutation, (c1 ... ck) un cycle.
Montrer que s(c1 ... ck)s^{-1}=(s(c1) ... s(ck)).
2) Montrer que G_n est engendré par une rotation et une symétrie quelconque, et en déduire son cardinal.
3) Montrer qu'il existe des morphismes de groupe :
{1} -> Z/nZ -> G_n -> Z/2Z -> {1}
tels que si dans la suite, on note f1: G1 -> G2 et f2: G2 -> G3 alors ker f2 = im f1.
En déduire de nouveau le cardinal de G_n, uniquement à l'aide de l'existence des différents morphismes.

Soit (r,t) € IR^2 avec r<t.

Soient (an) et (bn) deux suites réelles telles que pour tout x € [r,t], an cos(nx) + bn sin(nx) tend vers 0 quand n tend vers +oo.

En calculant int(r,t, (an cos(nx)+bn sin(nx))^2 dx), montrer que an et bn convergent vers 0.

Trouver les morphismes d'algèbre de Mn(R) qui fixent Diag(1,..,n).

 
ouaip.

 
 
J'espère ne pas être HS en postant ici mais je n'ai pas trouvé de topic plus approprié.
En deux mots, je compte intégrer une formation Afpa et il y a des tests psychotechniques d'entrée. Dans ces tests, il y a notamment des suites numériques comme celles-ci :

Je n'ai pas l'énoncé qui va avec... mais même en partant de cette simple consigne : comment passe-t-on d'un terme à l'autre ? Je suis incapable d'en faire une seule complète.
 
Auriez-vous des conseils ou autres méthodes pour ce genre d'épreuve ?
Merci

Par là plutôt : http://forum.hardware.fr/forum2.ph [...] w=0&nojs=0

Merci ! Et désolé pour le dérangement.

Soit E = R²\Q² et A et B deux points de E.
Montrer qu'il existe f continue de [0,1] ->  E telle que f(0)=A et f(1)=B.
Quid du cas C infini ?

Soit (G,+) groupe abélien.
Soient A,B deux parties finies de G.
Soit H={x€G, x+A = A}
Montrer que card(A)=card(A+B)<=> il existe g€G tel que B inclus dans g+H

Petite question :
 
Dans Mn(IK), on dit qu'un sous-espace vectoriel est non singulier si tous ses éléments sauf la matrice nulle sont inversible. On note d(n)=max{dim(E)/E singulier}.
Mq 1=<d(n)=<n
 
Vous voyez comment démontrer l'égalité de droite en utilisant une fonction linéaire injective de E dans IK^n ? (j'ai une autre méthode qui fonctionne très bien mais je ne sais pas si on peut faire comme avec une fonction )

Soit p nombre premier.

Dénombrer les (x,y) de (Z/pZ)^2 tels que x^2 + y^2 =1

Sympa.
Indication pour ma preuve :

Résultat :