Reprise du message précédent :

Je comprends toujours pas. Tu as l'inégalité large et tu rajoutes epsilon*exp( g) qui est positif stricte    

Pareil je vois pas : tu as considéré f' un moment donné. Tu peux le rerédiger sans dériver f ou g ?
spoiler l'indice qu'on m'a donné en colle pour cet exo

Je démontre l'inégalité stricte, et j'en déduis l'inégalité large.

Ben dans ma démo tu remplaces f et g par Pn et Qn qui sont des polynômes qui convergent uniformément vers f et g sur [0;m]
Du coup t'as Pn(x) <= C*exp(int(Qn(t), t = 0..x )) pour tout n.
Du coup tu peux passer à la limite => pour tout x dans [0;m], f(x) <= C*exp(int(g(t), t = 0..x ))
Et vu que c'est vrai pour tout m, c'est vrai sur [0; +oo[.

Pas vraiment un exo : trouver des fonctions de [0,+oo[ -> IR telles que pour tout x € IR+ la suite f(nx) converge vers 0 mais pas la fonction f

edited

On prend a un nombre transcendant (par ex. pi)

on pose f(x) = 1 s'il existe n€N tq x=a^n et f(x)=0 sinon.  

Alors f convient car elle prend au plus une fois la valeur 1.

(E,<.|.> )  eve de dim n
(e1,..,en) famille de E tq pour tout x € E

||x||^2 = sum(k=1,..,n, <x|ek>^2)

Que dire de (e1,...,en) ?

Cf spoiler, tu sais s'il en existe d'autres ?

Ouais, tu prends f+1/x, ou f + exp(-x), etc.

Tu prends un ensemble E \subset R non borné de représentants de classes d'équivalence différentes de R*/Q (groupe multiplicatif R* quotienté par Q).
f(x)=1 pour x dans E et 0 ailleurs convient.

C'est quoi f par rapport à fn?
syntax error pour la partie en gras

oui

Bon ma question de base était stupide, j'ai mal lu
Il faut bidouiller un truc avec des réels dans ce cas

Soit f une fonction C2 tq f''(x)+f(x)>=0
 
Mq f(x)+f(x+2Pi)>=0

par exemple, sin''+sin=0 mais sin(t)+sin(t+2pi) n'est pas >=0
 
Ca serait +pi ?

Probablement.
J'avoue que je répète l'exercice de tête sans avoir pris le temps de faire ce genre de vérification basiques.

Ouais c'est ça

 
Exo ultra classique    
 
Personne pour mon exo ?

C'est une base orthonormée, mais me souviens plus de la démo

 
10/20

C'est assez straightforward, pas d'astuce

Ta preuve ne marche pas : Si e_1=...=e_n et |e_1|=1/sqrt(n), alors tu as l'égalité pour tous les e_i mais pas l'orthonormalité.

 
J'confirme

Colle de la semaine
 
Déterminer les et f continue tels que .
 
Déterminer la forme des parallépipèdes rectangles de volume V telle que la surface soit minimale.
 
Différentielle de M -> \sqrt{1+tr(tMM)} (tM = transposée de M avec M matrice carrée)

f est une fonction de combien de variables ?

 
C'est inf(x,t), ou min(x,t) si tu préfères.

c'est inf, j'avais oublié le \

f est seulement supposée continue.

Manque le cas \lambda = 0, et \lambda < 0 et le détail de pourquoi f est dérivable, même si je doute pas que tu saches

\lambda<0 ne fonctionne pas. \lambda=0 donne f=0
J'ai pu dériver car le membre de droite est dérivable.

Exo de colle tout à l'heure (sans grand intérêt, j'ai surtout une question à propos ) :
Soit la famille (cos(ax))_a€IR+ . Montrer qu'elle est libre dans IR^IR.
 
Le colleur m'a dit qu'il suffisait de montrer par récurrence que :
pour tout n€IN, pour toute famille (ak)_1=<k=<n dans (IR+)^n, la famille (cos(ak*x))_1=<k=<n est libre. Comme on n'a pas vraiment la bijection IR+ avec IN, ça suffit à prouver l'énoncé ?

Si t'écris la définition d'une famille liée dans le cas de (cos(ax))_a€IR+, tu verras pourquoi ça marche.
Sinon, t'as juste à dire que c'est des vecteurs propres pour des valeurs propres différentes pour l'opérateur dérivée.

Si I est un ensemble infini, la phrase (x_i){i dans I} est libre signifie :
pour toute partie finie J de I, la famille (x_i){i dans J} est libre.

   
 
Mais alors est-ce que c'est la traduction d'un énoncé (i.e. interpréter les sous-entendus) ou bien il y a une vraie implication ?
Dire ça même si je ne sais pas le manipuler, ça a quand même un sens :

Non mais c'est la définition même
d'une famille libre de cardinal infini

Et ton truc n'a aucun sens

On n'a pas définit la famille libre de cardinal infini en cours, stou
 
A part rajouter "pour toute famille lambda" au début, faut changer quoi ?

Une somme sur IR+ ça veut rien dire.
Les somme sur IN ça existe car on peut énumérer ses éléments pour faire une limite.

Ok, je pense avoir compris.