Reprise du message précédent :
http://mp.cpgedupuydelome.fr/oraux.php

Y a toujours eu cette section ?

lol la planche d'exos X

http://mp.cpgedupuydelome.fr/pdf/XAlg.pdf

lol l'ex7 je l'ai fait en kholle en sup

 
Genre si c'est d'ordre 3 ou 4 en général le polynôme associé se factorise bien Du coup après t'exhibes facilement une base de l'espace des solutions en montrant que la famille est libre

Salut à tous,  
J'ai une question sur le théorème de pincement dans le cadre des suites:
Donc on a 2 suites (Un et Vn par exemple) qui convergent vers un même point (0 par exemple). On considère une suite Wn tel que : Un≤Wn≤Vn. Dans ce cas lim en n tend vers + l'infini de Wn tend aussi vers 0.  
 
Jusque là je comprends mais après on dit le théorème ne marche pas pour Un<Wn<Vn . Là je comprends pas pourquoi ça marche avec ≤ et pas avec <. Pouvez vous me l'expliquer ?
Merci d'avance

Où t'as vu ça ?
 
Parce que Un<Wn<Vn implique Un≤Wn≤Vn.

Je crois que tu t'es fait  

Et un<vn => lim un ≤ lim vn ( ex : 0<1/n)

Bin oui c'est ce que je me dit aussi  

Oui mais là ca n'intervient pas
 
Il faut bien se rendre compte que le théorème des gendarmes est un théorème d'existence de la limite.
Parce que si tu raisonnes comme tu le dis tu vas dire que tu passes à la limite dans l'encadrement, mais qui te dis que la limite au milieu existe ?

Ennéfé  

StreloK à l'X

?
Vous êtes d'accord avec moi y a un truc qui cloche dans mon cours ou pour vous c'est piece of cake ?

strelok et system à l'X

tipp-ex 92 et system à l'X

bon j'en profite pour poser une question    
 
je dois montrer qu'il existe et faire le dvse de la fonction x->max(0,|x|-1) au voisinage de 0. Mais je comprends pas parce que sur [-1,1], la fonction vaut 0. Quelqu'un peut m'expliquer ? merci.

Mais +1

je le supporte depuis le 3 septembre t'entends  
http://forum.hardware.fr/hfr/Emplo [...] m#t3521845

Ben c'est ptete max(0,1-abs(x)) alors ? T'es sur de l'énoncé ?

Tu sais faire de le DVSE de la fonction nulle ?

Victor comme tu sembles présent, tu pourrais m'expliquer ce qu'est un espace caractéristique ?

Dans mon cours il est défini comme suit

Mais j'ai du mal à cerner l'objet et surtout la manière dont il est construit.*

Quand tu as une valeur propre d'un endomorphisme, cela signifie que Ker(u-\lambda Id) est non réduit à {0}. C'est l'espace propre associé à \lambda. Mais tu peux faire "grossir" cet espace en regardant les Ker des itérés de (u-\lambda Id) , ie les Ker{(u-\lambda Id)^i}. Tu construis des espaces, toujours associés à la valeur propre \lambda, de dimensions de plus en plus grandes. La suite des Ker est stationnaire, en particulier ils atteignent une dimension maximale. Cette dimension correspond à la multiplicité de \lambda comme racine du polynôme caractéristique. En revanche la suite est stationnaire dès que tu atteins la multiplicité de \lambda dans le polynôme minimal. Bon, c'est un peu confus tout ça En gros:

L'espace que l'on associe, en première approche, à une valeur propre \lambda, c'est naturellement Ker(u-\lambda Id).

Lorsqu'on va un peu plus en profondeur, on s'intéresse à la réduction des endomorphismes, et pour décrire les choses plus précisément on s'intéresse aux itérés de (u-\lambda Id), et on regarde combien de fois on peut itérer jusqu'à atteindre un Ker le plus gros possible: c'est comme cela qu'on décrit au mieux les vecteurs associés à la valeur propre \lambda (vecteur propres pour le Ker au degré 1 et vecteurs propres généralisés pour les degrés supérieurs).

Mais il y a différentes façons de compter: si l'on s'intéresse au polynôme caractéristique, Cayley-Hamilton nous dit qu'il annule toujours l'endomorphisme, donc (plaçons-nous dans un corps algébriquement clos pour simplifier: il y a toujours des valeurs propres) avec les degrés des racines dans le polynôme caractéristique, on a atteint au moins le degré qui maximise la dimension des Ker.

Ce degré limite est précisément celui qui apparaît dans le polynôme minimal (qui est, en gros, "plus petit ou égal" au polynôme caractéristique).

Je ne sais pas si ça t'aide mais je me rends compte que c'est difficile de faire le tour de la question comme ça, car ce qui est important dans ces différentes notions, c'est de comprendre les liens entre elles et leur rapports aux différents niveaux de la réduction des endomorphismes (trigonalisation, diagonalisation, multiplicité des valeurs propres, etc.)

 
C'est dingue, à croire que t'avais mon cours sous les yeux! Tu as abordé pas mal de points soulevés dans les paragraphes suivants  
 
Merci c'est beaucoup plus clair maintenant !! J'étais déjà troublé par la notation Ker(u-\lambda Id)... et puis  c'était pas évident de suivre le reste sans avoir compris ça, à savoir la démonstration du théorème sur la décomposition en espace caractéristiques ^^
 
Je vais prendre le temps de bien me mettre au point sur tout ça, merci pour l'explication!
 

Dans un DM je dois chercher le nombres de surjections d'un ensemble fini (n éléments) dans un autre ensemble fini (p éléments) avec n>=p.
On note Sn,k le nombre de surjections d'un ensemble à n éléments vers un ensemble à k éléments.
 
On me dit de démontrer la formule donnée dans le problème :
p^n=somme de k=0 à p (k parmi p)*Sn,k. Est-ce que vous pensez qu'il faut le démontrer par récurrence/en mettant des ensembles en bijections ou bien  dire que p^n c'est le nombre de fonctions en tout et qu'avec la somme on décrit bien toutes les fonctions ça suffit ? (en détaillant un peu plus )
 

Ce qui m'embêtait un peu c'est qu'on a déjà fait exactement le même raisonnement un peu avant dans l'exo (pour montrer le problème avec les cadeaux, quand on les ramasse, la probabilité que chacun reparte avec un différend du sien tend vers 1/e toussa), ça fait un peu remâché finalement.

Bah c'est la méthode la plus élégante/naturelle

J'ai vraiment du mal à évaluer ce qui est rigoureux et ce qui ne l'est pas.

Dites, j'ai jamais été doué avec les écritures complexes  
Quelqu'un pourrait m'expliquer pourquoi on peut écrire : [(1+i)^n](a^n)/n sous la forme : [e^(in*pi/4)] / n ?
 
Le module c'est [ a*sqrt(2) ]^(n)/n

(1+i)=(e^(i*pi/4))*sqrt(2)

*sqrt(2)

Dans un exo, on montre qu'un groupe de cardinal premier est commutatif et le prof rajoute qu'un groupe de cardinal p² où p est premier est aussi commutatif.
 
Dans le cas où card(G)=p, on nous fait raisonner sur les puissances k-ièmes (k=<p) d'un élément quelconque. Si card(G)=p², je me suis dit qu'on doit avoir p+1 sous-groupes à chacun p éléments (ou éventuellement uniquement les deux sous-groupes triviaux de G, mais à ce moment là on se ramène au cas précédent où card(G)=p) ; les sous-groupes trouvés sont construits de la même manière en prenant les puissances k-ièmes d'un élément du sous-groupe, donc finalement les sous-groupes sont bien commutatifs. Le problème c'est pour montrer que deux éléments qui n'appartiennent pas au même sous-groupe sont commutatifs.
 
Des idées

Peux-tu déjà mettre la preuve pour card G = p en entier ?

On peut aussi rappeler qu'il n'existe qu'un seul groupe de cardinal p si p est premier, c'est plus facile comme ça

Grâce aux question précédentes ( ) on sait que pour tout a€G ord(a)=min{k€N*, a^k=e} divise card(G).
 
Dans le cas d'un groupe au cardinal premier p, soit ord(a)=1 (et donc a=e) soit ord(a)=p. Si il existe i et j, i!=j, dans [1,p] tels que : a^i=a^j, alors a^(i-j)=e en multipliant par l'inverse de a et avec ici j<i. C'est absurde car i-j<p donc pour tout a€G et pour tout b€G il existe k€[1,p] tel que b=a^k  (on peut obtenir tous les éléments du groupe avec des puissances de n'importe quel élément du groupe. Si ce n'est pas le cas, la suite des puissances de a "boucle" sur une partie du groupe et ne décrit pas tous les éléments, ce qui reviendrait à avoir a^k=e où k<p (avec le principe des tiroirs, si a^k ne décrit pas tous les éléments de G, elle donne au moins deux fois au moins un élément ce qui est absurde)). Donc on a la commutativité :
 
Pour tout (b,c)€G², il existe (j,k)€[1,p]², b=a^j et c=a^k. bc=(a^j)(a^k)=a^(j+k)=(a^k)(a^j) donc un groupe de cardinal premier est commutatif.
 
edit : j'aurais pu faire légèrement plu clair
 
 
 
A un isomorphisme près ? On le démontre comment ? Parce qu'à part patauger dans des tables de lois et galérer avec des points de suspensions je ne vois pas trop

Tu viens de le faire : tu as montré que si x dans g est différent de e, alors G={x,x^2,...,x^{p-1},e}.

Voilà c'est Z/pZ qui est commutatif donc c'est ok

Pour un groupe G d'ordre p^2:

Si on note Z le centre du groupe (ie l'ensemble des éléments qui commutent avec tout le monde), alors on montre facilement que c'est un sous-groupe (ça c'est vrai pour tout groupe), et qu'il est non trivial quand G est d'ordre une puissance d'un nombre premier (ça se montre par action de conjugaison de G sur lui-même, à détailler si vous voulez ).
Donc Z est d'ordre p ou p^2. S'il est d'ordre p^2, c'est fini, et s'il est d'ordre p, alors G/Z est d'ordre p donc cyclique. Par conséquent G est engendré par Z et un élément n'appartenant pas à Z, il est alors facile de voir que G est lui-même abélien (ce qui veut dire qu'en fait la situation où Z est d'ordre p n'arrive pas!)

Salut à tous,  
 
j'éprouve quelques soucis à calculer les dérivées partielles secondes de la fonction suivante : f(x;y)= e^(x+4y) ln(xy)
 
Déjà ∂f/∂y (x;y)=4f(x;y)+e^(x+4y)/y  et  ∂f/∂x (x;y)=f(x;y)+ e^(x+4y)/x
mais aprés c'est le trou...
 
Je suis censé trouver ∂²f/∂x²(A) = ((a-1)/a²)e^2a  ,    ∂²f/∂x∂y(A)=(4/a)e^2a     et     ∂²f/∂y²(A)=(16(a-1)/a²)e^2a  avec A(a;a/4)
 
Merci d'avance de votre aide

Une petite question, pour montrer qu'une suite de fonction f_n(x) converge simplement sur un intervalle, est ce que ça suffit de montrer qu'elle converge pour une valeur de x choisie arbitrairement ?

Genre je dis que f_n(0) converge donc f_n(x) converge simplement sur l'intervalle donné.