Reprise du message précédent :
Soit Q appartenant a Rn[x]
1) Montrer qu'il existe un unique P avec P appartenant a Rn[x] tel que P-P'=Q
2) Mq si Q>=0 alors P>=0
3) Exprimer P en fonction de Q et de ses dérivées.

Classique des CCP, comme quoi même pour un ** c'est pas si évident  

J'ai déjà vu un énoncé similaire dans les cassini... et puis bon, on peut aussi poster des exos qu'on sait faire

1-N ?    
 
FORMAT ERROR

Entre personnes qui font des maths on note souvent 1 l'unité d'un anneau. Tu serais même étonné que des mathématiciens notent un gradient avec la notation "drond f/drond x", ou quand ça les barbe avec un nabla ou un d droit, en fait on s'en branle.
Alors ça peut paraître fou quand tu passes des concours, mais les notations ça n'a pas tant d'importance que ça (je pense que tu as compris ce que je voulais dire, non ?).

Tiens, pour citer un truc qui va probablement te choquer, je note tous les jours en ce moment que R^p est une partie de R^n (p<n).

 
   
 
Pas mal, j'ai pas du tout fait comme ça la 2)    

Ta solution m'intéresse
En ce moment je suis dans les équadiffs, c'est pour ça que c'est cette solution qui est sortie

Soit p : IR -> R continue, p>0 sur R
 
Soit y solution de l'équa diff y'' + py = 0. Montrer que y s'annule au moins une fois.

 
   
 
Je ne dois pas faire de maths alors...  

Pour toi mookid
 
Soit une fonction continue  a:[0,2] -> R
 
Trouver les solutions  y:[0,2] -> R de l'équation différentielle  a^2(x)y(x)-y''(x)=0, telles que  y(0)y'(0) >= y(1)y'(1)

 
Tu as donné une solution sur [0,1], mais [0,2] ??? ...    
 
S'il existe  x_0 € [0,1] tel que a(x_0) # 0 alors pour tout x € [0,1] , y'(x)=0 et y(x)=0 d'où  
 
pour tout x € [0,2]  y(x)=0 de par l'unicité de la solution de l'équation différentielle avec conditions initiales nulles.
 
Dans le cas contraire les choses changent. Voilà par exemple :  
 

Chut.

 
Histoire de contribuer à ton instruction...  
 
Ce n'est pas un enseignement de qualitaÿ à ULM ?

Non, c'est pour ça que je ne vais pas en cours.

Quelle idée de ne pas prendre a² C1 aussi

Aucun rapport, on peut même le prendre C∞ et toujours obtenir d'autres solutions. Il suffit qu'il soit nul sur [0,1].

Je vois ce que tu veux dire. Enfin c'est un problème beaucoup trop tordu

Et je maintiens que les fonctions qui ne sont pas C¹, c'est le Mal

 
Soit  u=y^2 et  u'=2yy'
 
la conséquence logique du calcul de VictorVVV (oui il est mauvais! ), c'est que u' est constante, donc que u est une fonction affine :  y^2= cx+b
 
y=0 est une solution, supposons désormais (c,b) # (0,0).
 
Pour  c=0, y est une constante non nulle, donc sauf si a(x) est nulle sur  [0;2], ce ne peut être une solution
 
Pour c # 0, L'équation donne  
 

 
Donc si a(x) ne vérifie pas cette égalité (avec les conditions sur c et  b pour que y existe sur [0;2]), il n'y a pas de solution de cette forme.

u' est constante seulement sur [0,1].

 
Ce n'est pas à moi que tu va l'apprendre, voyons...

Tu obtiens aussi un a²(x) négatif.

Pour toi VictorVVV...
 
Soit la fonction  g:[0, ∞ [ -> ]0, ∞ [ continue et telle que g(0)=1, pour tout x>0  0<g(x)<g(0)
 
On définit
 

 
ainsi que la suite
 

 
Montrer la convergence et calculer
 

 
où x,y > 0

On veut démontrer que ça converge vers 1.

Dans un problème j'ai la limite suivante :
 
lim(x->0) (cos(nx)-1)/(cos(x)-1). En multipliant en haut et en bas par (x-0) et en disant que la limite des produits est le produit des limites, on fait apparaître la fonction dérivée de cos(nx) et l'inverse de la fonction dérivée de cos(x).
Vu que ça ne m'arrange pas trop, d'avoir sin(n*0)/sin(0), est-ce que j'ai le droit (comme les fonctions sont au moins C1, cos'(0)=lim(x->0)-sin(0)) de dire que :
 
lim(x->0)(cos(nx)-1)/(cos(x)-1)=lim(x->0)(nsin(nx)/(sin(x)) ? Comme ça j'ai un autre taux de variation.
A la fin je trouve bien ce qu'il faut, c'est à dire n², mais est-ce que la démarche est bonne ?  
 
Je ne cherche pas à avoir de méthode alternative qui fonctionne
 
   

 
Oui, puisque les deux expressions sont équivalentes au voisinage de 0.   (par définition de la dérivée, ou en faisant un DL à l'ordre 1)

Connais pas trop encore les équivalences et développement limité

 
Bah par définition lim(x->0) (cos(nx)-1)/(cos(x)-1) = sin(n*0)/sin(0) mais comme c'est une forme indéterminée tu écris plutôt lim(x->0)(cos(nx)-1)/(cos(x)-1)=lim(x->0)(nsin(nx)/(sin(x))    
 
Donc c'est bon  

C'est ce que j'ai fais en gros, mais je n'étais pas trop sûr de la rigueur du truc. Souvent quand on manipule les limites toussa on finit par faire n'importe quoi

 
Ça te paraîtra plus clair après avoir fait les DL/équivalents

 
Le chemin choisi est bon , mais c'est loin d'être réglé !  
 
Il faut quand même démontrer que  f_n(x) -> 0, et surtout que la limite du rapport tend vers 1 pour tous x,y

Tout ça est inclus dans "Il suffit de démontrer que u(x)=(f(f(x))-f(x))/(f(x)-x) converge vers 1 quand x tend vers 0.".

Les commentateurs c'est abusé  comment ils sont pro Montpellier !

 
Vraiment ? Faudrait que tu expliques beaucoup plus ! Tu as seulement montré pour le cas  x=f(y) .. See you

Supposons 0<x<y.
Clairement, le rapport sera inférieur à un. (h est croissante.)
On le minore par le produits des mêmes rapports liés à f^1(y)) et f^{0}(y), f^{2} et f^{1}(y)),..., f^N{y} et f^{N-1}(y), où N est tel que f^{N}(y)<x (possible car f^N(y) tend vers 0).
Tous les facteurs du produit tendent vers 1.
Je te laisse conclure.

Je cherche les fonctions dérivables de R dans R telles que :
f'(x)+f(-x)=exp(x)
Est-ce qu'il y a moyen de faire l'exercice sans supposer que f est deux fois dérivable ?
 
Pareil pour l'équation : f'(x)=f(pi-x)