Reprise du message précédent :
Si mais j'ai eu la flemme de calculer .  
 
Sinon la réponse était incomplète  

En troisième.  

 
Non c'est inné.  

On note  ABC le triangle équilatéral et  A'B'C' son image par la rotation de centre  P ( le point à l'intérieur du triangle ) et d'angle 60 degrés .
 
On peut alors décomposer l'hexagone  AA'BB'CC' de deux façons et on obtient :
 

 

Ouais bon ça commence à devenir chaud pour le pauvre petit 1èreS que je suis

Ça te dit de faire un dessin sur paint ?

 

 
 
 
Pour le coup, j'ai généralisé le résultat

j'ai ça comme système, c'est bon ?  
a, c'est le côté de mon triangle  

 
Oui.
 
Ok pour l'air, et C ? ...

J'crois que t'avais oublié de mettre une question au début

J'ai pas compris ce passage

Si f est continue, et F un fermé, alors f^{-1}(F) est un fermé.

Jolie Gyptone!

Et ? Je vois pas pourquoi E = f^{-1}(F)

Le complémentaire de E
C'est relativement transparent pourtant
 
E l'ensemble des matrices réelles A nxn telles que rg(In,A,...,A^{n-1}) = n, son complémentaire est l'ensemble des A telles que f(A)\in F où F={(x1,...,xm) tel que rg(x1,...,xm)<= n-1} et f(A)=(In,A,...,A^{n-1})).

Ah ouais okay

P'tain comment j'arrive à fail un exo classique ccp

Quel exo?  

Continuité et dérivabilité de f(0,0)=0 et f(x,y)=xy/sqrt(x^2+y^2)

Nature de la série de terme générale a^{Sum_{k=1}^n 1/(k^b)} avec a > 0 et b > 0
J'ai réussi à montrer que ça divergeait pour a >= 1, a < 1 et b > 1
Mais je vois pas comment faire les derniers cas

La clé, c'est d'évaluer à peu près la somme. Ceci fait, on obtient :

Ah ouais, juste des équivalents à faire en faite

Pour b=1, un équivalent ne suffit pas à obtenir la bonne borne pour a.

Soit I_k l'ensemble des entiers naturels i tq 1=<i=<k
n et p sont des entiers naturels non nuls
 
Combien y a t'il d'applications croissantes de I_p dans I_n ?

n^p
Car pour chaque élément de I_p, on a n images possibles (les éléments de I_n).

EDIT :
Ah j'avais mal lu, autant pour moi

Lis l'énoncé.  

La fatigue après une dure semaine de stage toussa

Redstyl like.  

Va faire 40km de vélo par jour en plus de ton stage et on en reparle.

J'aurais dit un truc comme Somme k de 0 à n-p de k*(p parmi n-k)
Ou alors tout simplement (p parmi n).

 
D'ou tu sors ta formule ? (surtout le p parmi n-k, qui me donne l'impression que tu prends p images possibles dans In après avoir viré k éléments, je vois pas la logique )

Ca c'est strictement croissante.
Mais pour la croissance, faut tenir compte des images qui peuvent avoir plusieurs antécédents

EDIT : Lapsus, j'avais inversé images et antécédents

D'un truc con, je préfère la deuxième solution que j'ai donnée.
 
 
Ah ouais.  

J'arrive à somme pour k=1 à p {??*(k parmi n)*(k parmi n)}, mais ça me parait un peu compliqué...
 
k est le nombre d'images.
On choisit k images dans I_n (d'où le terme (k parmi n) )
On choisit ensuite les éléments de I_p qui pointent vers des images à plusieurs antécédents (d'où le terme (p-k parmi n) )
???.
 
Mais je suis pas du tout sur que ce soit juste
 
EDIT :
C'est faux, je vais essayer de corriger
 
EDIT :
Je bute sur la fin
Je pense que y a une façon plus simple de faire

On me souffle à l'oreille que la solution est (p parmi (n+p-1)).

Ok thx
Je crois que le raisonnement, c'est de rajouter les p-1 premiers éléments de I_p à I_n, puis de se dire que si x_j pointe sur x_i (avec i<j), alors ils ont la même image.
La démo doit se faire par récurrence en fait.

Soit P € C[X] non constant.

Soit U un ouvert de C. P(U) est-il ouvert ?

Le résultat est vrai pour un fermé mais pour un ouvert je vois pas.

J'avais une démo avec de l'analyse complexe, mais j'en ai trouvée une autre.