Reprise du message précédent :

Je cherche l'exo suivant, plus général : soit h une fonction d'intégrale nulle sur [0,1], et f une fonction croissante, telle que f(0)=0.
Existe-t-il c dans ]0,1[ tel que int(t=0..c,f(t)h(t))=0 ?

On va ajouter comme hypothèse f dérivable et strictement croissante.
I(c)=int(t=0..c,f(t)h(t))=f(c)H(c)-int(t=0..c, f'(t)H(t)).
Comme l'a montré Gyptone, cela vaut f(c)H(c)-f(c)H(c'), avec c' dans ]0,1[.

• Si H(t) est constante égale à 0, le théorème est immédiat.
• Sinon, si H(t) est de signe constant (que nous supposerons positif sans perte de généralité), alors il admet un maximum sur [0,1] en m. On a I(m)>=0 grâce à Gyptone. De plus, comme H(t) n'est pas constante nulle, int(t=0..1, f'(t)H(t))>0, donc I(1)<0. On a donc c dans [m,1[ qui vérifie les conditions voulues.
• Sinon, H admet un maximum (en M) et un minimum (en m) sur ]0,1[. On a I(M)>=0 et I(m)<=0 grâce à Gyptone donc on peut conclure.

Hum, je cherche à caractériser les groupes finis tels que pour tout élément x, x^2=e.
J'dirais que c'est les groupes isomorphes à (Z/2Z)^n, mais j'vois pas comment partir pour le montrer.
Quelqu'un pourrait me donner une piste ?
 
Pour les , au départ, je cherche à caractériser les groupes finis tels que le groupe des automorphismes soit réduit à l'identité, je cherche à résoudre le cas abélien déja là

 
Démontre qu'un tel groupe est un Z/2Z espace vectoriel.

Tout groupe est un Z/2Z espace vectoriel, non ? Ou y'a un piège ?  
 
Sinon, soit G fini vérifiant pour tout x €G, x+x=e, c'est un Z/2Z espace vectoriel, soit m sa dimension (G fini donc m aussi), G est de cardinal 2^m, même cardinal que (Z/2Z)^m, ils sont donc isomorphes ?
 
Je sais pas pourquoi, mais j'ai la vague impression d'arnaquer quelque part, mais le pire c'est que je sais pas où

Un groupe qui est un Z/2Z ev vérifie x+x=2x=0x=0

Preuve alternative : si pour tout x, x+x=0, alors G est abélien donc tout sous groupe est distingué : tu quotientes par le sous groupe {0,x} pour un x quelconque. La relation x+x=0 passe au quotient, et tu fais une preuve par récurrence.

Ah ouais, je racontais des grosses conneries alors
Par contre, pas compris le truc en gras

Non mais c'est pas grave, je pense pas que ça soit au programme

Ouf ca me rassure quotienter par un sous groupe et tout jme posais des questions

C'est pas si compliqué, en en fait c'est comme ça que sont construits TOUS les ensembles et objets mathématiques.

T'inquiète tu comprendras tout ça l'année prochaine

Ah non tu vas en PSI

Ca sert pas à grand chose pour les concours de toute façon.

Perso, j'sais juste que c'est comme ça qu'on a fabriqué Q Après, comment ça marche, j'en sais rien

L'arnaque est dans même cardinal => isomorphe.
Ce que tu devrais faire, c'est de te servir de la structure d'ev pour exhiber un isomorphisme.

Bon je donne un exemple simple.
Tu vis dans un monde dans lequel il n'y a que des entiers >0 (dans N quoi ).
Tu aimerais bien définir une soustraction, mais évidemment, tu ne peux pas sans sortir de N.
Pour tricher, tu imagines que l'opération est constructible, et tu notes N' l'ensemble des résultats de toutes les soustractions : N'={a-b, a,b de N}. Bon, on peut pas écrire ça donc on va garder en tête la soustraction sans la faire : on pose N'={(a,b), a,b dans N}, en se souvenant que le couple (a,b) correspond en fait au résultat de l'opération a-b, qu'on n'a pas encore défini...
 
On a un autre problème : deux couples peuvent représenter le même résultat, il v y avoir des redondances et on aimerait bien que l'égalité corresponde non pas à l'égalité des couples (a,b)=(a',b') mais à l'égalité des opérations a-b=a'-b'. C'est pas possible dans N', sauf si on change de relation d'équivalence : il suffit (pour écrire une relation dans laquelle tout est bien défini) d'avoir a+b'=a'+b.
Comme on aime pas trop les relations d'équivalence qui ne sont pas l'égalité, on change N' en Z, qu'on définit en disant que Z, c'est N', sauf que deux couples (a,b) et (a',b') sont égaux dès que a+b'=a'+b : le quotient, c'etst cette opération là.
Pour finir, il faut montrer que N c'est bien une partie identifiable de Z : l'élément a de N s'identifie à (a,0), et uniquement à cet élément (c'est important qu'il ne corresponde pas plus d'un élément). Restent à vérifier les résultats usuels sur -, à définir *...

Bonjour,
Montrer que le groupe est commutatif.
Ensuite, montrer qu'il est canoniquement muni d'une action du corps K=Z/2Z, qui en fait un K-espace vectoriel.

Remarquer que ce K-ev est de dimension finie, donc isomorphe à...Ensuite, les automorphismes d'un K-ev de dimension finies correspondent
a des matrices inversibles. Si on veut qu'il n'y ait qu'une matrice inversible, il n'y a que ...deux dimensions possibles

L'avis d'un expert ? :-)

ben tu veux qu'on te dise quoi ?

Hum, espaces vectoriels sur le même corps et même dimension alors ? Enfin, un morphisme qui envoie une base sur l'autre, l'élément neutre sur l'autre, suffit pour induire un isomorphisme non ?
 
 
   

oui.

Merci
 
Donc pour finir, l'espace vectoriel des automorphismes est isomorphe à GL_m(Z/2Z) qui est réduit à I_m si et seulement si m < 2 (les matrices triangulaires avec que des 1 sur la diagonales sont inversibles).
Donc, dans le cas abélien, les groupes sont soit vide, possèdent un seul élément ou isomorphes à Z/2Z.
Dans le cas général, pour tout a € G, f:x->axa^-1 est un automorphisme, donc si f = Id, ax=xa pour tout x et tout a, donc G est abélien.
Donc en général, les seuls groupes finis dont le groupe des automorphismes est réduit à l'identité, sont soit vide, réduit à un élément, ou isomorphe à Z/2Z
 
 
Sinon, exo que j'ai eu en colle tout à l'heure et que j'ai pas su faire du tout
 
Calculer

Un groupe vide, ça n'existe pas.

En inversant les deux sommes, j'obtiens :

C'est par définition, ou c'est parce que y'a pas d'élément neutre ?

Ben dans la déf d'un groupe y a l'élément neutre donc les 2 mon capitaine

Humiliation en algèbre générale par un PCSI

A ton service

J'suis nul en maths

Pourtant tu majores ta MP*

Juste majoré ex-aequo une fois un DS Preuve du haut niveau de ma classe

Soit Montrer que

f est continue ?
 

Pas d'hypothèse sur la continuité dans mon énonce
Par contre, comprend pas la première inégalité quand tu fais droite -> gauche J'avais fait de la convergence dominée moi

Si l'intégrale de gauche tend vers l'infini, alors à un moment elle est supérieure à 2M+1, ce qui est incompatible avec mes inégalités.

Trouver toutes les matrices de Mn(Z/7Z) telles que A^3 = In

VictorVVV,

Le polynôme caractéristique est de degré n !!??

Pourquoi tu parles de polynome caractéristique ?

Maths 2 Centrale de ce matin.

1. Soit A dans M2(C)

Montrer qu'il existe P dans SL2(C) telle que P^-1 A P soit soit diagonale soit triangulaire
superieure avec a1,1 = a2,2 = t € C
et a2,1 = 1.