Reprise du message précédent :
Gato66 et gyptone          

Soit f une fonction réelle de classe C1 sur [0,1] telle que f(1) = 0
 
Montrer que int(0,1, f²) <= 1/2 int(0,1, (f')²)

il manque une hypothèse non?!
genre f(1)=0

On peut supposer que f(0)=0 ?

 
En effet    
 

On pose f(t)=f(t)-f(0)=int(t,0,f')
Ca suffit donc pour conclure via cauchy schwarz

on peut aussi trouver un meilleur coeff que le 1/2, je crois.

En ayant suppose f(0)=0 hein.  

Moi j'aurais bien mis comme hypothèse que intégrale de f sur [0;1] soit nulle.

 
Ouais je pense aussi

 
Non mais ça sert à quoi ?

ca sert a quoi de quoi ?
T'es au courant que int(t,0,f')=f(t)-f(0) ?

 
Sans blague
 
Mais pourquoi tu prend f(0) = 0, pourquoi pas prendre f = 0 pendant que t'y es  

T'as toi même dis qu'il manquait une hypothèse j'ai pose la question et t'as pas répondu.  
 
Ca change rien au fait que si on a f(1)=0 alors f(t)=f(t)-f(1)=int(t,1,f') et on fait aussi cauchy schwarz.

 
Et ça marche ?

Jvais voir.

Oui ca marche

 
OK envoie  

Depuis qu'il est en PCSI StreloK croit que les maths c'est comme en physique, genre on fait les hypothèses que l'on veut quand ça nous arrange

Il se trouve que ça donne parfois des bons résultats

f(t)=int(t,1,f')
Donc f²(t)=(int(t,1,f'))²
Donc via cauchy

f²(t)=<int(t,1,1²)*int(t,1,f'²)=<-(t-1)*int(1,t,f'²)
f²(t)=<-(t-1)*int(1,0,f'²)

On intègre entre 0 et 1

int(1,0,f²)=<int(1,0,f'²)*int(1,0,1-t)

Or int(1,0,1-t)=1/2

D'où le résultat.

Ben ouais
Dès que tu as un problème qui sort des rails de la méthode qu'on te donne en cours/TD/écrits, il faut un peu de bidouille

 
Ça à l'air de marcher

Donne ta méthode stp.

 
Séries de Fourier  
 
Mais la méthode "officielle" doit être la tienne, elle est plus simple, bien joué  

Série de Fourier spa de la sup en même temps, vu mes connaissances actuelles j'avais pas le choix

 
Ouais, mais en spé t'apprends tellement de théorèmes/techniques puissantes que je cherche toujours compliqué alors que parfois c'est simple

Ouais enfin, c'est surtout vrai en physique
 
Sinon, question bête (enfin de rédaction surtout), comment on montre proprement que pour tout réel x, il existe un unique réel y vérifiant : intégrale(x..y, exp(t²)dt)=1 ?

 
Tu fixe x réel et tu pose F(y) = intégrale(x..y, exp(t²)dt)
 
Tu dérives et tu montres ainsi que c'est une bijection de R dans R.  

Merci du conseil, je le saurai

Soit h continue de [0,1] dans R d'intégrale nulle sur [0,1].
 
Montrer qu'il existe c € ]0,1[ tel que int(0,c, t*h(t) ) = 0

D'ailleurs pour le précédent exo avec l'hypothèse f(1)=0 et f(0)=0 y avait effectivement une meilleure majoration (1/8 a la place de 1/2)

Déjà en prenant h:t->cos(2Pit) je n'arrive pas à exhiber un c    
 
Ben normal tu renforces les hypothèses  

Dommage qu'il y ait une erreur de raisonnement, puisque tu ne peux pas (avec ce que tu as écrit) dire que le c' de cH(c)-cH(c') est égal à celui de H(c)=H(c').

Ton c' dépend de c

Victor tu as une solution ?

Je cherche l'exo suivant, plus général : soit h une fonction d'intégrale nulle sur [0,1], et f une fonction croissante, telle que f(0)=0.
Existe-t-il c dans ]0,1[ tel que int(t=0..c,f(t)h(t))=0 ?