Reprise du message précédent :
 
 
Ouais je viens de me démontrer tout ça c'est trivial en fait
 

 
HX3, what else
 
La HX4 ya des mais c'est rien par rapport aux HX1
 
Je dirais HX1<HX2<HX4<HX3
 
En plus les HX4 et HX2 sont d'accord sur ce classement    
 

 
N'empeche j'ai halluciné quand j'ai vu qu'avant la salle yavé même une mosaîque au plafond avec marqué HX4
Cte lycée de  
En revanche, au niveau des bâtiments et de la cour c'est pas mal

 
Je trouve ça stylé cette mosaîque

Et il m'a semblé lire à coté de HX4 : "Bestial".
C'est en référence avec leur coté ?

 
HX1 "Tôrch"
HX2 "Tôrch"  
HX3 "Thûrisssst"
HX4 "Bestiaaal"
 

 
Au fait,  
 
Parmi les nombreuses façons de résoudre :
 
Soit p un projecteur sur F et q = ID_E - p , q est une application linéaire (donc continue) et F = q^-1 ({0_E})
 
Cordialement,
 

 
Ah oui ou ça ?  
 
Désolé hein, j'ai pas suivie le reste. Juste l'usine à gaz du pipoteur

 
Bah en fait, je viens de me rendre compte que ça marche pas.  
Parce que comme ça, tu montres que F est un fermé... de F    
Faut passer par la propriété de complétude qui elle est intrinsèque à F et ne dépend pas de l'espace ou tu le considères

 
Qui ça ?

 
Vu    
 
Sinon pour revenir sur E de dim infinie, certains sev sont fermés d'autres non. Et la notion de norme n'est plus aussi simple ... Tout simplement  

 
Mais si ça marche je l'ai démontré en 3 lignes

 
Puisque je te dis que ça marche pas

 
Soit F fermé. f isomorphisme.
 
Soit (un) une suite de f<F> qui converge vers l. Il existe (xn) suite de F telle que un = f(xn). ie f(xn) -> l. f^-1 est continue donc xn -> f^-1(l)  
 
comme F est fermé f^-1 (l) € F d'où l € f<F>. cqfd

 
Bah non.
Parce qu'une suite de F convergente considérée dans E n'est pas forcément une suite convergente considérée dans F.
C'est comme Un=n, qui est une suite convergente quand on se place dans R-barre, mais pas dans R.

 
Enfin, R-barre c'est pas un ev, du coup faut définir une métrique et tout.  

On s'en tape, il est juste question de topologie ici, c'est pas le fait que ce soit un isomorphisme qui joue, mais le fait que ce soit continue.
Puis bon, c'était juste pour illustrer, j'aurais pu aussi dire que dans R+*, 1/n est pas convergente.
(Mais pour le coup, l'exemple R-barre est plus explicite)

 
 Non mais je la considères pas dans E

 
Bah si, vu que tu parles d'isomorphisme entre F et R^n, et pas entre E et autre chose...

 
 
 
 
 
Pour parler de fermé, il faut définir une topologie sur E. Si E est de dimension finie, toutes les normes sont équivalentes, il n'y a donc qu'une topologie. la question a un sens. par contre, si E est de dimension infinie, les normes peuvent ne pas être équivalentes, la question n'a plus de sens (la notion de norme euclidienne non plus).
 

 
A priori oui, puisque c'est un sous espace vectoriel.
 
 
Autres solutions envisageables à l'exercice :  
 
1)
Tu considères un u adhérent à  F. Comme toute boule centrée en u contient un élément de  F (au moins), on peut choisir pour tout entier n un  Un dans  F tel que  
 
ll Un - n ll < 1/n.  
 
Et il ne te reste qu'à utiliser la complétude de F, puisque tu sembles connaître cette propriété "Dracs".
 
2)  
On peut aussi utiliser une preuve par l'absurde, en supposant u n'appartenant pas à  F et son projeté orthogonal sur F (Pour le produit scalaire associé à la norme). Il reste à montrer que tout endomorphisme d'un espace euclidien est continu pour la topologie induite par la norme euclidienne    
 
 
Mais la preuve initiale proposé par mookid dans un premier temps puis par moi même est bien plus simple...  
 
Nota pour Dracs :  
Bolzano Weierstrass concerne les compacts. Les sev réels différents de ({0_E}) ne sont jamais compacts.

 
Je suis au courant, mais c'est gentil d'avoir essayé quand même

 
Après 3 années de prépa c'est rassurant alors. C'est moins pire que ce que je pensé
 
 
Edit

 
Sois bien rassuré alors.  

 
Sinon à part ça, as-tu besoin d'explications complémentaires ? Car je vois que tu as du mal avec les maths

 
Non, aucun    (puis tu peux rien voir, on se connait pas IRL ).
Enfin, si tu veux quand même m'aider, comment on montre que ?

 
Demande à Ramanujan, de sa tombe il pourra sans doute te répondre au sujet de sa formule.  
 
En étudiant l'équation différentielle vérifiée par la série, on remarque que la série converge vers racineCarré(e)*int(exp(-t^2/2),t=0..1)  et une technique analogue d'Euler permet de calculer, à l'aide d'une intégrale, la valeur de la fraction continue  
 
Nota : les pages canadiennes des Borwein sont intéressantes aussi

Mouais

Non mais quand je dis mouais, c'est que je m'en tape un peu  
J'ai même pas été sur Wiki pour regarder les pages dont tu me parles (je savais même plus que c'était de Ramanujan, je m'en souviens parce que mookid en a parlé).  
J'ai la flemme là...

 
Si tu t'en tape, pourquoi faire l'effort d'importer l'image et commenter ??      
 
Enfin bref, si tu as d'autres questions hésite pas, je veux bien te répondre entre 2 troll

Ben tu me demandes de te poser des questions, j'avais ça sous la main et je pensais que c'était un exo de taupin de mookid...
(La relation avait l'air marrante, alors je l'ai gardé en fav)
Après, si c'est plus compliqué et chiant que ça et que faut aller chercher sur wiki, bof, ça m'interesse pas tellement, enfin, pas maintenant...

Il y a d'autres topologies non issues d'une norme tout de même.  

 
 
 
tu es hors sujet. Toujours lire au moins le premier message

mais en prépa il n'y a que la topologie des EVN au programme, donc...

certes, mais on est sur le fil terminale/sup là

 
Tu parles de définir une topologie. Dracs dit que la suite Un = n est convergente dans R-barre. C'est tout à fait dans le sujet.  

 
C'est comment dire..., c'est plus que trivial...Enfin bref, je vois que les enculeurs de mouches ne manquent pas ici

Va dire ça a 3/4 des taupins de France.  
Surtout qu'il existe sûrement des topologies pour lesquelles cette suite de converge pas dans R-barre, donc bon...