Reprise du message précédent :
Pour montrer que c'est de classe C infini.

 
Ah d'accord, mais ce genre de truc on le fait pour montrer que c'est C1 ensuite on dit que c'est trivial.  

Non c'est juste.

Ah oui

 
Nous on l'a vu, d'ailleurs c'est le dernier théorème qu'on a vu   Par contre on a fait aucun exo dessus donc je maîtrise pas trop

 
Pourquoi un petit coup de Jordan et c'est fini ?
 
Sinon y avait plus simple je crois  

Beaucoup plus simple même : on note r le rang de A et A = Q*Jr*P. Après on prend M bien choisie et ça marche normalement.  

La convexité ne dit rien sur la continuité.
Valeur absolue est convexe, mais elle est pas continue.

Pour la continuité, ouais, mais pour Cinfini, je vois pas en quoi...

EDIT :
Mouais, si, je vois...

Bien vu

Avec un truc de la forme Q*diag(1-ajj, sauf en aii ou tu mets 0)*P
Du coup, A+M=Q*diag(1 partout sauf en i ou t'as aii)*P.
D'un coté, t'auras aii*det(P)*det(Q), de l'autre, t'auras 0 (vu la matric M dans un certain couple de base à une colonne nulle).
 
EDIT :
Mystiko, comment t'as fait disparaitre ton post ?
(J'ai l'air con, moi, à répondre dans le vide ).

 
Ouais j'ai trouvé après avoir posté
Merci quand même

la valeur absolue est continue  
en 0 sa limite à gauche vaut sa limite à droite qui vaut sa valeur en 0: 0
 
Sinon c'est un exercice un peu pénible mais oui convexe sur un intervalle ouvert implique continu.

 
J'écrivais continu mais j'avais lu et je pensais C1

 
On dérive et ça doit marcher.  

Conflit de notations au niveau des k  

Les sens 1=>2,2=>3 sont triviaux...
Je pense que le sens 3=>1 se fait en considérant une sous famille libre de card max de ta famille de formes linéaires, puis en la complétant en une base du dual (et en considérant la base antédual, tu dois pouvoir montrer qu'il existe pour chacune des formes linéaires qui complètent la base une vecteur de N tel qu'elle est non nulle en ce vecteur et que toutes les autres y sont nulles, puis l'inégalité te permet de conclure).

Mais j'ai la flemme de rédiger

Comme l'a dit Dracs, c'est 3=>1 qui est à montrer, et c'est d'ailleurs le sujet de la question 1 de maths 1 de l'X de cette année en MP.
 

 
Pas formulé pareil, mais ouais.    
(Putain, dire que le jour de l'X, j'avais pas trouvé ma démo aujourd'hui et j'avais fait une récurrence   )

 
Normal, c'est ce qui était demandé.  

 
Sauf qu'au début, je voulais pas  (vu qu'ils précisaient que ce n'était qu'une suggestion), du coup, j'ai perdu du temps bêtement au lieu de faire direct la récurrence  
(J'avais pas pensé à passer par la base antéduale à ce moment).

 
c'est quoi le k devant le sup ?

 
Mais la question du sujet de l'X c'est pas juste le cas où la famille des lambda ne possède qu'un élément ?  

 
Par "Question 1" je sous entendais 1a + 1b.  

 
ah ok

   
Demande à Mapple

x=0 y=0 z= 0      
 
Bah le probleme c'est que le calcul matriciel peut pas etre fait car les equations sont non linéaires.
 
A cause des degrés :
 
3 équations 3 inconnues mais avec des puissances.
 
Résoudre dans C^3:
 
[1]x²+y²+z²=0 => ressemble a une equation diophantienne
[2]x^4+y^4+z^4=0
[3]x^5+y^5+z^5=0
 
http://folium.eu.org/histoire/th_fermat/fermat.html (y a l'équation [1] dedans )
 
en essayant d'écrire un truc genre (z+y).(z-y) = z²+y² toi c'est [1] x² = -(z²+y²) = -[(z+y).(z-y)]
 
 
http://www.matheureka.net/Q140.htm

Bin moi ça me rappelle vandermonde, mais après je sais pas quoi faire avec

 
Mouais... j'y avais pensé aussi, mais j'avais pas creusé ce qu'on peut faire avec...
 
A la rigueur, par VdM, tu sais que tu ne peux pas avoir de solution avec trois valeurs distinctes...
P-e qu'après, en te ramenant au cas ou t'as deux valeurs semblables, tu peux conclure sans trop de problème...
 
EDIT :
Euh, en fait non, vu que c'est pas vraiment du VdM, car on saute une puissance, on peut p-e adapter, mais la flemme de chercher

Bah si tu avais 3 puissances successives, ton système reviendrait à dire que la somme de 3 vecteurs ( de la forme (x^3 x^4 x^5)) est le vecteur nul.
Or la matrice de cette famille de vecteurs serait pratiquement une matrice de VdM, et elle aurait un déterminant non nul si les trois valeurs sont distinctes, donc la somme des vecteurs ne peut pas être nulle...

Faut utiliser des relations coefficients/racine d'un polynôme bien choisi