Reprise du message précédent :

D'où tu sors qu'elles sont définies positives ?
Elles sont juste positives à priori...

On montre que les matrices diagonalisables est un ouvert dense, donc on "pressent" qu'on a peu de chance de rater l'ensemble quand on tire au sort car son complémentaire est "infime".

edit: en quoi au sens mathématique ou heuristique? Au sens mathématiques on montre qu'on a une probabilité 1 de tirer une telle matrice si on en tire une au hasard.
C'est un peu comme IR/Q par rapport à Q, cette ensemble est incomensurablement plus grand que son complémentaire

D'ailleurs tout ce que je viens de dire reste vrai pour les matrices diagonalisables avec n valeurs propres distinctes

 
Ben du coup, sa solution est la même que celle dite plus haut...  
 
 
 
Heuristique, ça s'inscrit mieux dans la réalité ?
(Parce que bon, une probabilité de 1, ça veut dire que tu ne peux pas tirer autre chose qu'une matrice diagonalisable, non ?)

pour IR/Q par rapport à Q en gros ça consiste à quotienter IR/Q par Q et à montrer que cette ensemble est infini  
 
Pour les matrices y a pas mal de preuves mais y en a une qui consiste à se ramener à l'étude des polynômes unitaires de degré n (l'application étant le polynôme caractéristique) et voir qu'il y a infiniment plus de polynômes avec n racines distinctes que les autres...
 
 
C'est bien sur très largement au-dessus du programme, aussi bien de MP que de PC

 
probabilité 1 ça veut dire que l'évènement contraire a infiniment moins de chance de se produire, mais pas qu'il ne peut pas se produire!
 
Un paradoxe classique: tu tires un réel r dans [0;1] aléatoirement, la probabilité que tu tires ce réel r précisément c'est 0, pourtant l'évènement s'est produit!
 
Enfin bon les probas vous les verrez tranquillement en école

 
Ok je vois, thx.  
J'aime bien les probas et le dénombrement (sauf sur Maths 2 mines, ou je me suis planté parce que j'ai mal lu ).
Sinon, le complémentaire d'un ensemble dense, ça a un nom ?

 
Ben étant donné que le complémentaire d'un dense ça peut être n'importe quoi (ça peut être dense, vide, etc.) je ne pense pas qu'il y ait une appellation. Par contre le complémentaire d'un ouvert dense c'est un fermé d'intérieur vide.
 
EDIT : On dirait que j'ai dit n'importe quoi.  

Il me semble, que j'ai oublié

Pas exactement le complémentaire mais peut être penses tu à un ensemble "rare".
 
(au passage Q et son complémentaire sont tous deux denses dans R).

 
Ben ça possède quand même la propriété remarquable de ne contenir aucune boule de rayon non nulle...

oui c'est ça  
Mais je sais plus ce que c'est  
Bref c'est les vacances le stage

Ce que j'ai eu en préparation aux oraux.
 
Soit f: R --> R+* C1 telle que f'/f --> -oo (quand x-->+oo)
 
Montrer que la série {f(n)} converge  
Donner un équivalent du reste r_n=somme(k=n à l'infini, f(k))

qqsoit M de R+, il existe x0 tq qqsoit x>x0, f'(x) < (-M)*f(x)
(On choisit un tel M>0 et un x0 correspondant)
alors f'(x)*exp(Mx) + M*f(x)*exp(Mx) < 0
donc f(x)*exp(Mx)<A, donc f(x)<A/exp(Mx)
donc APCR, f(n)<A/exp(n*M)

Le truc de droite est le terme d'une série géométrique convergente, donc la série du truc de gauche converge.
Pour l'équivalent, la flemme de chercher now...
(Ptetre en posant Phi=f'/f, en résolvant l'équadiff, et en se démerdant comme il faut pour avoir un bon équivalent de f, puis par th sommation).
Mais je suis pas sur, je dis un peu ça au pif.

f(x) > 0, et f'(x)/f(x) < 0 pour x assez grand, donc f'(x) négatif et donc f strictement décroissante à partir d'un certain rang, on la suppose donc décroissante à partir de 0 pour pas s'embêter.
 
On fait donc le thm de comparaison série-intégrale : Somme des f(k) ~ intégrale de 0 à n+1 f(t)dt
 
Or en notant g(x) = f'(x)/f(x), f(x) = f'(x)/g(x), et donc
intégrale de 0 à n+1 f(t)dt = intégrale de 0 à n+1 f'(t)/g(t)dt <= (intégrale de 0 à n+1 (-f'(t))dt)/(-g(0)) car 1/(-g) décroissante.
intégrale de 0 à n+1 f(t)dt <= (f(0)-f(n+1))/g(0), ce qui prouve la convergence.
 
Après on peut encadrer le reste, mais ça donne pas un truc très explicite.  

C'est un thm du cours ça ?  
(C'est une méthode de comparaison à connaitre pour les fonctions monotones, mais je me souviens pas l'avoir comme th)...

 
Ben moi j'ai ça en théorème, sinon je vois pas comment tu peux utiliser cette méthode sans justification.  

 
 
C'est pas vraiment un théorème mais ça vient de l'encadrement de f(k) par 2 intégrale puis sommation de k=0 à k=n
Le quotient des 2 termes tend vers 1 donc c'est équivalent.
 
Par contre je comprends pas trop le cheminement ("ce qui prouve la convergence"   ) de bogoss91 ...

 
Bah justement, en la justifiant...  
(Ca prend pas dix plombes non plus, suffit d'encadrer le terme de la série par les deux bonnes intégrales, de sommer, et voila).
Ce que je me demande, c'est si ce th est rigoureusement au programme (sinon, il faudra justifier de toute façon )

 
Ben mon prof est pas trop du genre à faire du HP.    
Et puis le théorème permet de justifier l'encadrement du reste, qui prend tout de même un petit peu plus de temps.  

 
Je suis au courant , je n'ai pas passé deux jours à réviser mes séries pour rien  
 

 
Bah il majore l'intégrale de f

Sinon, le reste ça marche pas avec des encadrements par intégrale (je crois)

 
Pour l'encadrement du reste, suffit pas de dire que si les séries sont convergentes et équivalentes, elles tendent vers la même limite, et donc de faire la différence ?  
(Ou au pire de prendre la somme de n à p, dire que ça converge si on fait tendre p vers +oo, et donc on conserve l'égalité pour le reste ?)

 
Ah ? Pourquoi ?

J'etais parti sur des encadrement par des intégrales et mon prof m'a dit que ça marchait souvent cette technique mais pas ici

 
Ouais en gros.

Franchement, j'arrive pas à voir pourquoi...

EDIT :
Ah, c'est vrai que faudrait que ∫ de x à x+1 de f(t)dt soit un petit o de ∫ de x à +oo de f(t)*dt quand j'y pense...

Il a peut être dit une connerie
j'te laisse essayer

Soit A € Mn(R) telle que pour toute matrice M € Mn(R) det(A+M) = det (M)
 
Montrer que A = 0

 
Moi j'utilise la convergence dominée, et on voit pas trop ça en sup.  

 
Ben avec la convergence dominée ça se fait en 2 secondes, du coup je vois pas trop à quoi ça sert d'utiliser une autre méthode.    
 
Peut-être à base de epsilon et de |f(x)-f(y)|.  
 
(Et c'est bogoss91 du lycée du parc des loges stp.   )

 
Si on commence à plagier mon pseudo comme ça sans que je sois au courant, moi je suis perdu.  

 
En disant que F est convexe par exemple? (donc continue). Je ne vois pas comment se passer de la récurrence par contre.  

Pourquoi vous parlez de récurrence là?  

Pour montrer que c'est de classe C infini.