Reprise du message précédent :

Il est sur mpsiddl de toute façon

Le but c'est pas de regarder la solution
 
Non, j'ai la solution
 
Celui de mookid est bien relou, je tourne en rond

Pour le moment, j'arrive à le montrer avec un facteur Pi mais pas avec Pi/6

Remarque, j'ai pas entièrement exploité la nullité de la moyenne

Ouais, moi aussi, j'ai lâché
(J'y reviendrai plus tard... ou pas )

C'est C^1 par morceaux ça?

Lien vers l'exo sur MPSIDDL, plz ?

Un spoiler pour mettre un lien

Fonction C1 alors ...
J'avais bien C1 par morceau sur mon exo, mais c'est vrai que ça foire

D'ailleurs si c'est possible de préciser le niveau requis pour faire l'exo (pas bon ou mauvais hein, mais sup ou spé) ce serait sympa

C'est parce que c'est pas la philosophie du topic de donner les solutions, donc je veux pas tenter les gens à cliquer.
C'est un exo de spé, il faut avoir fait les séries de Fourier.

Finalement, je le trouve carrément pas intuitif, cet exo

J'avais pas trop lousé à cette colle je crois ...
mais y'avait un autre exo avant celui là, c'était un peu le même genre (en moins dur, plus long) donc ça m'a peut être aidé

Soit E un ensemble fini muni d'une l.c.i.
 
Montrer qu'il existe a € E tel que a = a².

 
Pourquoi ?

Ouais c'est un exo que j'ai eu en kholle je crois. Et il faut que ce soit associatif vers la fin du raisonnement, et que E soit non vide évidemment.

 
Ouais ptêtre j'ai regardé à l'arrache l'énoncé je sais même pas comment on fait

De mémoire je crois qu'il faut prendre un élément dans E.
 
Après mater la suite des éléments : x,f(x),...,(f(x))^n l'ensemble est finie donc les éléments ne sont pas 2 à 2 distincts.
 
Donc t'as un a et un b avec a<b par exemple tel que (f(x))^a=(f(x))^b
 
Mais après je sais plus du tout. Je crois que c'est un oral de l'X, je déteste ce genre d'exo à "astuce" qu'il faut avoir fait pour pouvoir refaire. Ou alors je suis tout simplement pas assez bon pour voir à quel point c'est limpide

 
 
en définissant une lci sur {a,b} de cardinal 2 de cette façon on le voit clairement :
 
a*a=b  b*b=a  a*b=a  b*a=a
 
il n'y a bien sûr pas associativité.

 
Je crois que y'a plus simple. J'y réfléchis.

Pas regardé la solution de mookid, je vais la regarder après avoir posté.

EDIT : Je corrige juste des notations foireuses

 
Comme disait mon prof, les deux choses à ne jamais dire en maths sont "c'est trivial" et "c'est évident".  
En effet, me semble que c'est faux, parce qu'un ensemble de points dénombrables de R ne peut pas forcément être parcouru dans l'ordre croissant.
Comme l'ensemble des 1/n, par exemples.
 
Un exemple ou ça foire : O = U(n€N) ]1/n; 1/n + 1/n²[, qui est un ouvert.
Pourtant, ton U1 sera 0, et qqusoit le U2 > 0 = U1 que tu choisis, il existera un x tq U1<x<U2 avec x n'appartenant pas à O.
(Parce qu'en l'occurence, tu ne peux pas parcourir cet ensemble en partant de 0 et en allant dans l'ordre croissant).

En fait j'ai oublié un point dans l'énoncé: union disjointe (c'est à dire que 2 segments ]a;b[ sont 2 à 2 d'intersection nulle[
Une petite précision d'une preuve qui me paraît juste, et qui montre d'ailleurs que l'union est disjointe

Un rigolo que j'ai donné en préparation d'oraux:
montrer que dans M2(C) AB=BA si et seulement si A est un polynôme en B ou B est un polynôme en A

 
 
 
Rigolo en effet  
(Y a pas un bug si B est l'identité ? , parce que tout polynome en l'identité est un multiple de l'identité, alors que n'importe quel matrice peut commuter avec l'identité)
J'ai une méthode bourrine qui marche à partir du moment ou B n'est pas dans Vect(I2), mais elle pas vraiment belle ou astucieuse...  

oops décidément je me suis spécialisé dans les erreurs d'énoncés...
C'est A est un polynôme en B OU B est un polynôme en A, j'ai édité

Ah vi, dans ce cas, ma méthode marche avec un peu d'adaptation (enfin, je pense)
Tu connais pas un moyen d'écrire des matrices sur HFR ?  

tu peux les écrire en MAPLE [a,b;c,d], des matrices 2-2 ça va

Mais c'est pas joli

C'est un oral de centrale de MP avec préparation
Pas de preuve plus simple, centrale/bourrin sont 2 mots qui vont très bien ensemble  
De quoi se mettre en confiance  
Soyons précis ça c'est la question 1, il y a une question 2 pas drôle du tout: Qu'en est-il de ce résultat dans M3(C)?

D'instinct je dirais que c'est faux
(Surtout parce que je préfère chercher un contre exemple que m'amuser à essayer de le démontrer pour M3(C) )
Bon déjà, je pense que la méthode pour les diagonalisables à valeur distincte est généralisable...
Mais j'ai l'impression qu'un contre exemple peut venir du cas diagonalisble ou on a une valeur double et une valeur simple.

Edit :
Quoique, p-e pas, vu que faut qu'aucun des deux s'écrivent comme polynome de l'autre...

J'imagine que très peu (aucun?) de candidats fournissent un contre-exemple, c'est juste une question de m****
Mais bon la 1) aucun des 4 élèves à qui je l'ai donné ne l'a traité entièrement, avec préparation+passage au tableau avec mes indications
Donc pas forcément besoin d'en faire tellement plus pour avoir une (très) bonne note je suppose

en effet