Reprise du message précédent :

C'est pas un topic pour qu'on fasse tes devoirs ...

Je le comprends bien mais je suis réellement coincé là dessus, je suis parti d'une expression bien plus compliquée, je poste donc ce qui m'empêche de continuer. Merci quand même pour ta contribution...

En fait il faut que tu crées un topic pour ton problème.

Un truc ultra classique (il ne me semble pas l'avoir vu dans le fil) :
 
un groupe dans lequel tout élément est son propre symétrique est commutatif.

Montrer que tout fermé peut s'écrire comme intersection d'une suite décroissante d'ouverts.

faire des hauteurs les médiatrices d'un triangle (niveau 6e voire 5e)

Soit E evn et H hyperplan de E.
 
Montrer que H est soit fermé, soit dense.

En MP non plus c'est pas au programme.

Sinon, t'es balèze en topologie (surtout pour un PC)   (je parle entre autre du 2eme exo)

 
Moi les exos de topologie, j'ai rien compris, je comprends à peine l'énoncé
Mais bon c'est pas trop dans l'esprit de la filière PC  

un classique sinon: montrer que tout ouvert de IR est union au plus dénombrable de segments ]a;b[.

Toi connaître grand chef tribu des boréliens ?

Les tribus, quelles magnifiques civilisations !

Soit la suite U_0€]0,Pi[ et U_(n+1)=sin(U_n)

Equivalent de U_n?

Méthode de la loupe :
Tu poses Vn = Un^α, et tu développes V(n+1)-Vn avec un dl de sin.
Ensuite, tu t'arranges pour que V(n+1)-Vn soit équivalent à une constante K pour n -> +oo (en fixant α comme il faut, de façon à ce que la puissance totale vaille 0).

Ensuite, th de Césaro (ou th des comparaisons des sommes partielles de séries divergentes pour rester au programme), tu obtiens une équivalence :
Vn ~ K*n, d'ou le résultat.

Cette méthode est généralisable à toutes les suites définies par :
U(n+1) = f(Un) avec f une fonction dont le dl en 0 est de la forme x+p*x^q + o(x^q).

Et pour cette suite, U_n ~ sqrt(3/n) (sauf erreur)

Si je ne dis pas de bêtises, c'est faux. Prendre par exemple f(t)=abs(1/t) (sauf sur [-1,1] où on prend par exemple f=1). Alors on a g(x)=1+ln(x) pour x>1, donc de carré non intégrable. Peut-être qu'il faut mettre un 1/x devant l'intégrale pour que ça marche, un truc comme ça.

Je ne comprends pas ton exemple, g²(x)=1+2ln(x)+ln²(x), c'est parfaitement intégrable sur [1,x].

De carré intégrable, ça veut dire de carré intégrable sur R pour moi.

En effet, pour moi aussi

C'est quoi carré intégrable ?

Oui voilà, l'intégrale sur R de f^2 est finie quoi

 
Ça suffit pas sur R+ ?

Ben non Dans ce cas, on dirait "intégrable sur R+"

Soit f C^1 par morceaux de IR dans C, 2Pi périodique et de valeur moyenne nulle.
Montrer que

Ils viennent de quel concours, vos exos ?
(Celui de mookid me prend bien la tête, je vois pas comment majorer plus efficacement ∫f(t)dt à l'aide de ∫f(t)²dt autrement que par CS, mais pourtant, la majoration n'est clairement pas optimal ).

Sinon mystiko, t'es sur de ton exo ?
Si tu prends une fonction constante, donc de dérivée nulle, sa norme infini n'est pas forcément égale à 0

Exact j'ai oublié une hypothèse dans le miens. f est une fonction de valeur moyenne nulle (ce qui exclu les fonctions constantes )

Sinon, je sais pas de quel concours c'est. Je l'avais eu en colle (en 2eme exo)
EDIT: cet hypothèse de valeur moyenne était dans l'exo d'avant mais elle était pas rappelé dans celui la ... Mais il me semble que le prof m'avait dit de la rajouter

 
Mais tu connais déjà la sol ou tu la demandes parce que tu t'en souviens plus ?

Il est sur mpsiddl de toute façon