Reprise du message précédent :
pour le pb un peu au dessus il faut commencer par justifier que f possède une limite à droite et à gauche en tout point ; je ne sais pas si ce th est connu en sup.

pour le dernier : analyse/synthèse.

C'est vu en sup
(théorème de la limite monotone)

ouais enfin c'est juste l'axiome de la borne supérieure, on admet bien plus qu'on démontre je trouve (mais bon c'est comme ça...)

C'est dommage en effet ; toutefois  comme  R n'a pas été construit (cf coupures de Dedekind ou suites de Cauchy par Cantor) il n'est pas connu parfaitement (depuis l'intérieur je dirais !) mais vu de l'extérieur sous de multiples facettes en présentant quelques propriétés essentielles.

Toujours dans le domaine matriciel (réel) :
 
Démontrer que toute matrice triangulaire symétrique est diagonalisable.
 
(niveau spé ou plus).

a<b deux réels.
 
IR corps archimédien, donc il existe n entiers naturel tel que nx>1 avec x=b-a
Donc x>1/n
On pose m=E(an)+1
On a m-1=<na<m
Donc a<m/n=<a+(1/n)<a+x=b
 
Donc a<m/n<b avec (a,b)€IR² et m/n€Q

Démontrez en une ligne que x<y => E(x)=<E(y)

Je veux bien voir la démo en une ligne ! (pas trop longue).
 

Ouais c'est la même chose quoi
 
x<y alors E(x)<E(y)+1 ce sont des entiers donc E(x)=<E(y)
 
Parce que quand (a,b)€Z² on a trivialement a<b => a=<b-1

Tiens ça me rappelle une fonction rigolote à étudier (TS)
 
f(x)=x*sin(E(Pi/x))

Mq E(E(nx)/n)=E(x)

 
Fail non?!

• soit p(d) le nombre de triplets solutions dans IN^3 de l'équation : x+2y+3z=d (d>=0)

Calculer p(d) (d>=0)
 
C'est un peu parachuté sans la question intermédiaire donc je la mets en spoiler :  

@ Mystiko : c'est pour voir ceux qui suivent.

p(d) est l'entier le plus proche de (d+3)^2/12  (erreur corrigée)

 
Euh ... explique voir    
J'ai pas du tout ça, j'ai une expression littéral en fonction (entre autre) de d.
C'est quoi ton n?

OOps je voulais dire (d+3)^3/12 désolé

J'ai un truc beaucoup plus compliqué moi ...
Comme t'as trouvé ça?

17/72+(d+1)(d+5)/12+(-1)^d/8+2/9*Re(j^d) si tu préfères.

Quelques petites différences chez moi mais c'est que du calcul.
J'viens seulement de comprendre le lien avec le (d+3)^2/12
 
T'as quel niveau d'études?

Beaucoup de calculs en effet ! j'ai fait une sup.

solution rédigée :

http://dl.free.fr/pd5FVX6Cp

Trouver un intervalle de largeur 1000 et ne contenant aucun nombre premier.

ça, c'est un coup à dégainer la force brute et à sortir Maple

On va pas déranger Maple pour ça ; on réveille quelques neurones , c'est dimanche matin.

merci pour la conclusion, j'étais resté sur la forme développé de p(d)

Un petit pour les spé :

Calculer

pour alpha>0

   
Y'a juste Gato66 qui balance des résultats

et des exos :
 
f(x)=(cos(x)-sin(x))/sqrt((cos(x))^4+(sin(x))^4)
 
Calculer l'intégrale de f sur [0;Pi/2] avec la contrainte suivante : TS

 
C'est quoi le 'TS'?

Avec des méthodes de terminale S

Ah oui pas con  

plus précisément :Terminale Scientifique (une terminale sans histoire).

Un problème niveau TS
 
On définit P comme l'ensemble des nombres premiers supérieurs à 2.
 
Soit f : P² -> IN*\{1,2}
        (p,q) -> p+q
 
Montrer que f est surjective.

J'aime quand à moi cette formulation :
 
"Tout entier pair (non nul bien sûr)  non premier est la somme de deux nombres premiers".
 
f n'est pas surjective car 3 n'a pas d'antécédent.

 
Voilà pourquoi c'était indémontrable, bravo tu as trouvé le piège

 
Je sais