Reprise du message précédent :

 
Me suis trompé
 
http://www.texify.com/img/%5CLARGE [...] ray%7D.gif  
 
 
http://www.texify.com/img/%5CLARGE [...] ray%7D.gif  
 
Si http://www.texify.com/img/%5CLARGE [...] 7BZ%7D.gif  
 
Bein je sais pas, grmbl

7
 
La démo était chiante j'm'en souviens plus    
(exo d'OIM)

 
Merci de la participation    
Et la démo n'est pas vraiment difficile

Si un nombre n a k chiffres, alors on a n<10^(k-1).
Donc k<log(n)+1 (log = logarithme en base 10)
Comme k est un entier, on a k < [log(n)+1], où [.] désigne la fonction partie entière.
 
Comme tout chiffre est < 9, on en déduit :
 
S(n) < 9 [log(n)+1] (S = fonction "somme des chiffres" )
 
Donc S(4444^4444) < 9 [log(4444^4444)+1] < 9 [log(10000^4444+1] = 9*(4444*4+1) < 9*20000 = 18000
 
Donc S(S(4444^4444)) < S(17999) = 44
 
Et S(S(S(4444^4444))) < S(39) = 12
 
 
Or, (facilement prouvable), 4444^4444 = 7 mod 9
Donc la somme (de la somme de la somme ...) de ses chiffres est de la forme 7+9k
Comme S(S(S(4444^4444))) < 12, on en déduit qu'elle vaut 7.
 
 
C'est lourd sans le latex quand même ^^

up

Le message est un peu ancien, mais puisque le post  a été remonté ,
 

bah post des exo maintenant que t'es en sup'

Soit C un cercle de centre K et de rayon 2a.
Soit K' un point "dans le cercle" cad K'K<2a
Soit M un point tel que le cercle de centre M et passant par K' soit tangent au cercle C.

Trouver le lieu des points de M.

 
Merci pour la géométrie  

Ca nous fait que la distance MK' est la même que la distance M "bord du cercle".
J'en arrive donc à MK+MK' = 2a
L'ensemble des points M tels que MK+MK' est une constante, ca ne correspond pas à la définition d'une ellipse

Soit I un intervalle borné et f : I-> IR une fonction monotone.
Montrer que le nombre de discontinuités de f est soit fini soit dénombrable.

   Trivial...
Sinon quelqu'un à quelque chose de moins classique et qu'on ne trouve pas dans tous les bouquins de maths?

Oui.
 
Mais là tu n'a montré que l'inclusion des points M dans l'ellipse. Il faut donc faire l'autre

Si t'es pas content tu peux dégager ?
 
Non mais sans rire, on est en sup, on se partage nos exos, donc si t'es pas content tu lis pas ok ?

 
Trivial.  
 
 

   
 
Ok il est à LLG mais il sait répondre sans ton aide.

Pour les sups,  
Trouver toutes les applications f de IR dans IR deux fois dérivables, telles que  
Pour tout (x,y)€IR², f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
Pas super compliqué, mais y'a moyen de se faire niquer sur la rédaction

Dans le même genre,
Soit f€C²(IR,IR). Montrer qu'il existe une unique application paire g€C²(IR,IR) et une unique application impaire h€C²(IR,IR) telles que f=g+h.
 
Trouver toutes les applications f€C²(IR,IR) telle que f''(x)+f(-x)=0.

pour être rigoureux on procédera par analyse/synthèse (même si la connaissance des fonctions hyperboliques permet de se passer de cette première étape) :

analyse: recherche de conditions nécessaires sur g et h
synthèse : on vérifie que les fonctions trouvées conviennent.

Il est essentiel de voir cette décomposition associée à des projections sur des espaces bien précis !

 
Oui c'est ça. D'un coté t'es en spé donc c'était pas trop dur vu que c'est une question de cours de sup

Tiens je te propose plutot ça comme exo :

Question de cours, bof, on l'a jamais vu en cours nous Le prof nous l'a foutu en DS et j'ai pas vraiment fait comme mystiko J'avais juste fait
 

Je suppose que ça suffisait pas ?  
Et pour la seconde partie de l'exo, me suis rendu compte en rentrant chez moi, j'avais zappé une partie des solutions à cause d'une erreur de calcul à la con

 
Perso ca faisait parti du cours de sup, ça devait même être la première démo qu'on a fait par analyse/synthèse
 
Pour ce que t'as fais Mystiko, ça m'a l'air correct (mais faudrais une confirmation de quelqu'un plus expert ^^)
Perso on a conclu en utilisant des arguments sur les dimensions des  espaces propres et le théorème du rang

J'ai fait spé mais j'aurais été incapable de refaire cette démonstration  
C'est fou comment on oublie complètement certains raisonnements  

1) démontrer qu'une figure du plan ayant plus d'un centre de symétrie n'est pas bornée.
 
2) en déduire qu'un cercle possède un seul centre puis que l'empereur savait où il allait.

f monotone ou strictement monotone ?

L'énoncé dit f monotone donc on peut faire la démo avec f croissante et considérer -f ; mais si on prend f strictement croissante il y a une hypothèse supplémentaire non présente dans l'énoncé.
Cela dit l'exo est très méchant car il requiert déjà le fait que f possède une limite à gauche et à droite en tout point.

Tiens je savais pas que ce fil existait encore
Une formalisation "simple"

Un exercice que j'ai donné en khôlle avec un succès mitigé.
On dit que A est une matrice stochastique quand ses coefficients sont tous positifs et pour chaque ligne, la somme des coeffs de cette ligne est 1.
Déterminer {A stochastique| A est inversible et A^-1 est stochastique}

A inversible ça suffit pas ?

lapsus, j'ai édité

pour le pb un peu au dessus il faut commencer par justifier que f possède une limite à droite et à gauche en tout point ; je ne sais pas si ce th est connu en sup.