Reprise du message précédent :

c'est une idée importante pour comprendre R.
Quel que soit lambda non nul, lambda*R=R.
Plus précisément: c'est clair si b-a>1 (on peut alors trouver un entier).
Ici b-a>0 donc si on se met à une échelle adaptée (laquelle?) on pourra conclure

ouais mais merci de les laisser chercher

c'est pour ça que j'ai essayé de pas détailler

 
Oui, mais avec b - a > 0 c'est pas clair

Comment tu vérifie que a<b en pratique, avec le développement décimal de ces 2 nombres?

tout le monde sèche?
L'essentiel c'est que (et c'est faux pour les entiers) il existe une suite de rationnels non nuls qui tend vers 0.
On peut prendre la suite des (1/n), ou n'importe laquelle, mais on va prendre celle des (1/10^n)    
Elle tend vers 0 donc il existe un N tel que 1/10^N < b-a
Pour ce N là, on a donc 10^N(b-a)>1.
Donc il existe un entier k tel que k est dans [a*10^N, b*10^N]
Et k/10^N est un rationnel qui convient!
Plus clairement, on regarde le développement décimal de a et b.
Il existe un nombre N tel que les N premières décimales de a et celles de b soit distinctes, et on alors un "nombre à virgule" de N décimale qui convient.
En clair si a=0,12345777777777... et si b=0,12345777899999952...,
0,123457778 convient

j'ai tué le topic
Un exo plus simple: montrer que si f(1)=1 et si pour tout x,y, f(x+y)=f(x)+f(y), alors pour tout n dans N, f(n)=n.
Montrer que c'est aussi vrai pour tout n dans Z et (plus difficile) pour tout n dans Q

 
Je l'ai déja fait dans N en page 9. => récurrence

ah oui il a déjà été donné
ok un autre:
L'alphabet c'est a,b,c,...,z (ah bon? )
Un mot est une suite finie de lettre (ah bon? )
donc est la suite d,o,n,c et est un mot...
On appelle longueur d'un mot... son nombre de lettres
On note . la concaténation, par exemple donc=do.nc
donc c'est la concaténation de do et nc, mais aussi de d et onc...
On dit que . est "la multiplication pour les mots"
On note a^2=a.a=aa, a^3=a.a.a, etc.
On note aussi par & le mot vide, par convention &=m^0 pour tout mot m (on dit que & est le neutre pour .)

Montrer que si f et g sont 2 mots tels que f.g=g.f, alors il existe 2 entiers m et n et un mot h tels que f=h^m et g=h^n
(en fait c'est équivalent, la réciproque est triviale... vous pouvez essayer de la montrer pour vous familiariser avec les notations)

Indice (essayez de chercher avant c'est plus intéressant ):

Indice 2:

 
T'en fais pas, y'a pas besoin de faire le programme de prépa à l'avance pour y reussire.

en effet

+1

Vous faites ça en sup ?

Valeurs/vecteurs propres c'est pas au programme de sup'

 
J'ai pas dit que je le savais pas    
Je regarde ça demain

De mémoire.
 
(cos(xn))*(isin(xn))=(cos(x)*isin(x))^n
 
Là on utilise le binôme de Newton et on prend la partie entière
 
Par contre la formule de récurrence euh...

Pas la partie entière mais la partie réelle
 
Je maitrise pas les trucs pour poser les calculs, et le binômes de newton en écriture normale là ça va être chaud quoi.

Ouais en fait je me rappelle plus trop comment faire après le binôme, bon j'vais essayer d'écrire

Bon j'ai eu la flemme de chercher et j'ai cherché sur internet :
 
http://fr.wikipedia.org/wiki/Utili [...] Tchebychev
 
Je comprends pas comment on passe à la partie réelle  

Alors ?

Tu sais pas Mookid ?

Démontrez l'inégalité de Bernoulli :

[(1+x)^n]>=[1+nx]

PS: x est un réel positif et n est un entier naturel

par récurrence c'est vraiment facile je crois  

Oui c'est pour relancer le topic
 
Y a juste une toute petite subtilité
 
Et faut bien rédiger pour justifier des trucs

Et question directe facile :

Soit (Un) définit par Un=a^n avec a un réel.

Démontrer que : Si a€]1;+oo[ alors Un divergente vers +oo

c'est vraiment le genre de question qu'on peut avoir?

Exact je me suis trompé, l'ensemble est ]1;+oo[ et non ]-1;+oo[

han les lois de Descartes