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Auteur Sujet :

[topic unique] Maths @ HFR

n°51176132
fixio
A girl's first time
Posté le 06-10-2017 à 21:36:09  profilanswer
 

Reprise du message précédent :
Même pas :o


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Le seul vrai mot, c'est : reviens
mood
Publicité
Posté le 06-10-2017 à 21:36:09  profilanswer
 

n°51186568
Ciler
Le troll velu c'est cadeau
Posté le 08-10-2017 à 14:53:10  profilanswer
 

Question bête à nouveau, est-ce que la courbe correspondant à (par exemple) la loi de Planck :
http://reho.st/https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/Black_body.svg/600px-Black_body.svg.png
 
a un nom particulier, comme on parle d'une exponentielle, d'une parabole ou une gaussienne ?

Message cité 2 fois
Message édité par Ciler le 08-10-2017 à 14:53:33

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And I looked, and behold a pale horse: and his name that sat on him was Death, and Hell followed with him. Revelations 6:8
n°51186581
gilou
Modérateur
Modzilla
Posté le 08-10-2017 à 14:56:04  profilanswer
 

Tiens au fait, sur l'album de la comtesse du Canard de cette semaine, il y avait cette recommandation (prêtée a Villani ou Blanquer, je ne sais plus): "Il faut changer les maths!" :whistle:  
 
A+,

Message cité 1 fois
Message édité par gilou le 08-10-2017 à 14:57:49

---------------
Samantha Fish Rulez!     --    Iyashikei Anime Forever!    --    In umbra igitur pugnabimus. --
n°51187027
fixio
A girl's first time
Posté le 08-10-2017 à 16:14:42  profilanswer
 

gilou a écrit :

Tiens au fait, sur l'album de la comtesse du Canard de cette semaine, il y avait cette recommandation (prêtée a Villani ou Blanquer, je ne sais plus): "Il faut changer les maths!" :whistle:  
 
A+,


 
 [:ciccolini20:5]


---------------
Le seul vrai mot, c'est : reviens
n°51191965
cronos
Posté le 09-10-2017 à 10:37:54  profilanswer
 

Ciler a écrit :

Question bête à nouveau, est-ce que la courbe correspondant à (par exemple) la loi de Planck :
http://reho.st/https://upload.wiki [...] dy.svg.png
 
a un nom particulier, comme on parle d'une exponentielle, d'une parabole ou une gaussienne ?


Pas vraiment non, juste "loi de Planck".


---------------
" Ah parce que c'était inclus dans "tout" ? " StephaneF, 2014.
n°51192813
RandallBog​gs
Posté le 09-10-2017 à 11:45:28  profilanswer
 
n°51196623
DdsT
Posté le 09-10-2017 à 17:07:33  profilanswer
 

fixio a écrit :

Là je pense qu'il faudrait montrer que tous les degrés sont égaux (j'y arrive pas).


Qu'est ce qui te fait dire que tous les degrés sont égaux ?
Si on prend le problème avec le nombre de connaissance commune = 1, alors une (la?) solution est une personne connaissant tout le monde, les autres formant des binômes isolés, la forme minimale étant 3 personnes se connaissant toutes. Bien sûr ça ne présage en rien le passage à 2 connaissances communes mais je trouve quand même l'hypothèse assez forte.
edit: en fait je me demande même si une solution existe en dehors de n=4...

Message cité 1 fois
Message édité par DdsT le 09-10-2017 à 18:12:58
n°51196856
Kalymereau
En mode Penelope
Posté le 09-10-2017 à 17:30:33  profilanswer
 


 
loi de Planck +1 :??: c'est pas homogène :o


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#ViolenceInouïe
n°51196874
bongo1981
Posté le 09-10-2017 à 17:33:19  profilanswer
 

Ciler a écrit :

Question bête à nouveau, est-ce que la courbe correspondant à (par exemple) la loi de Planck :
http://reho.st/https://upload.wiki [...] dy.svg.png
 
a un nom particulier, comme on parle d'une exponentielle, d'une parabole ou une gaussienne ?

Je pense que ça s'appelle juste un spectre de corps noir.

n°51198967
fixio
A girl's first time
Posté le 09-10-2017 à 21:53:47  profilanswer
 

DdsT a écrit :


Qu'est ce qui te fait dire que tous les degrés sont égaux ?
Si on prend le problème avec le nombre de connaissance commune = 1, alors une (la?) solution est une personne connaissant tout le monde, les autres formant des binômes isolés, la forme minimale étant 3 personnes se connaissant toutes. Bien sûr ça ne présage en rien le passage à 2 connaissances communes mais je trouve quand même l'hypothèse assez forte.
edit: en fait je me demande même si une solution existe en dehors de n=4...


 
La personne qui m'a posé le pb m'a fortement suggéré que les degrés étaient égaux :o Mais j'ai pas de piste pour le prouver, effectivement le cas que tu présentes avec une seule connaissance commune ne vérifie pas cette propriété :jap:


---------------
Le seul vrai mot, c'est : reviens
mood
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Posté le 09-10-2017 à 21:53:47  profilanswer
 

n°51207077
epsiloneri​dani
Posté le 10-10-2017 à 17:15:13  profilanswer
 

fixio a écrit :


 
La personne qui m'a posé le pb m'a fortement suggéré que les degrés étaient égaux :o Mais j'ai pas de piste pour le prouver, effectivement le cas que tu présentes avec une seule connaissance commune ne vérifie pas cette propriété :jap:


 
Pour n strictement supérieur à 4, les degrés de chaque point sont forcément supérieurs ou égaux à 4. Ca se montre par l'absurde en supposant qu'un point a un degré égal à 3 ou moins et écrivant les différents graphes possibles, ça merdoie assez rapidement.
EN appelant a le sommet en question.  
- Si le degré de a est 2 ou moins, c'est trivial.  
- Si le degré de a est 3, appelons b, c et d ces voisins. pour que a est deux sommets communs à b, c et d, il faut que a, b, c et d soient tous voisins deux à deux. Pour relier (a,b,c,d) à un point e du monde extérieur, il y a deux possibilités (modulo les symétries).  
---Soit e est relié à 2 points ou plus de (a,b,c,d), disons b et c. Dans ce cas il y a trois trajets entre b et c donc c'est pas possible.  
---Soit e est relié à un seul point parmi (a,b,c,d). disons b. Dans ce cas il y a un seul trajet entre a et e donc pas possible non plus.
 
 
En supposant à présent que chaque point a un degré au moins égal à 4. Si un point a un degré au moins égal à 5, je sens bien que ça va merdoyer aussi mais pour le coup je n'arrive pas à le prouver pour n>=7 (pour 5 et 6, ça merdoie de façon certaine) [:transparency]
 
Edit : en fait ça ne mène pas très loin. Si on prend 12 points au sommet d'un icosaèdre, ils ont tous un degré 5 avec zéro ou deux chemins entre deux point quelconques donc contrairement à ce que j'espérais on ne se retrouve pas avec trois chemins pour au moins un couple de points.


Message édité par epsiloneridani le 10-10-2017 à 17:40:06
n°51208409
epsiloneri​dani
Posté le 10-10-2017 à 19:25:46  profilanswer
 

On se place dans le cas n>4, donc quelque soit i, le degré de i vérifie d(i)>=4.
Soit A la matrice adjacente et B=A²
On a donc B(i,i)=d(i) et B(i,j)=2 si i et j sont différents.
On a donc  
somme (B(i,j))=2n² + somme (d(i)-2))
 
 
Soit k le nombre de chemins entre deux points du graphe.
On a donc également  
somme (B(i,j))=k²
 
donc 2n² + somme (d(i)-2)) = k²
 
Or d(i)>=4 donc k=1/2 * somme(d(i))>=2(n-1)
 
Donc 2n² + somme (d(i)-2)) >= 4(n-1)²
 
par ailleurs d(i)<=(n-1)
donc  
2n² + n (n-1 - 2)>=4(n-1)²
Soit 3n² - 3n >= 4(n-1)²
avec n-1 > 0 donc  
 
3n >= 4(n-1)
Soit 4>=n
 
Ce qui est contradictoire avec l'hypothèse initiale n>4
 
Donc n=4 est la seule solution
 
Méthode totalement inélégante donc je suppose qu'il y a mieux [:ocube]


Message édité par epsiloneridani le 10-10-2017 à 19:42:50
n°51211956
fixio
A girl's first time
Posté le 10-10-2017 à 23:38:30  profilanswer
 

Salut,

 

Merci pour ta réponse et tes pistes !

 

Il y a certainement mieux car tu te trompes :o

 

Exemple de solution pour n=16, d=6 (probablement la seule) : https://en.wikipedia.org/wiki/Shrikhande_graph

 

Dans ton raisonnement, ce que je n'ai pas compris, c'est :

 

- qu'appelles-tu nombre de chemins entre 2 points exactement ? (a priori, ce nombre est infini, est-ce que tu supposes qu'on n'a pas le droit de repasser par un point ?)
- pourquoi ce nombre serait-il uniforme sur le graphe, et pourquoi serait-ce un carré parfait ?

 

Ce qu'on peut dire, c'est que la somme des B_i,j est égale à la somme des d(i)² (c'est assez facile à voir : le terme (i,j) de la matrice B est le nombre de chemins de longueur 2 pour aller de i à j. Si on considère un sommet k, chaque chemin partant de k va donc être compté autant de fois que k a de voisins, puisqu'il va être compté chaque fois qu'on relie i et j en passant par k, donc à la fin on a la somme des carrés de degrés).

 

On a donc somme d(i)² = 2n² + somme (d(i)-2))

 

Si on fait l'hypothèse (non prouvée) que les d(i) sont tous égaux on a alors nd²=2n²+n(d-2)
ie
d²-d-2(n-1)=0

 

ie
n = 1 + d(d-1)/2

 

En revanche tous les (n,d) vérifiant cette équation ne sont pas solution.
- pour d=3, on a n=4 et on retombe sur le cas de base
- pour d=4, on a n=7 et on peut vérifier à la main qu'il est impossible de construire un graphe qui marche
- pour d=6, on a n=16 et on retombe sur le graphe de Shrikhande que j'ai mis en lien

 

Empiriquement, il semblerait que n doive être un carré parfait pour que ça fonctionne :o

 

Voilà, j'ai pas mieux pour l'instant :D


Message édité par fixio le 11-10-2017 à 08:46:11

---------------
Le seul vrai mot, c'est : reviens
n°51212065
fixio
A girl's first time
Posté le 10-10-2017 à 23:59:30  profilanswer
 

D'ailleurs je suis curieux de voir pourquoi tu pensais que pour n=6 ça merdoyait de façon certaine :D

Message cité 1 fois
Message édité par fixio le 10-10-2017 à 23:59:41

---------------
Le seul vrai mot, c'est : reviens
n°51212795
epsiloneri​dani
Posté le 11-10-2017 à 07:41:14  profilanswer
 

Effectivement, je me suis planté quelque part [:ocube]
 
Il faut que je voie où est mon erreur.

n°51212832
epsiloneri​dani
Posté le 11-10-2017 à 07:49:05  profilanswer
 

fixio a écrit :

D'ailleurs je suis curieux de voir pourquoi tu pensais que pour n=6 ça merdoyait de façon certaine :D


 
Une fois déterminé d(i)>=4 pour tout i, je pensais avoir étudié tous les cas possibles modulo les symétries [:transparency]
 
Cependant ton graphe est un n=20, pas un n=6. Dans ta définition initiale, n c'est le nombre de sommet du graphe, pas le degré.
 
Tu as un contre-exemple pour n=6 ?

n°51213230
fixio
A girl's first time
Posté le 11-10-2017 à 08:58:40  profilanswer
 

Oui pardon l'exemple que j'ai donné c'est d=6, n=16.

 

Pour n=6 tu as raison, en utilisant que les degrés sont >=4, on voit que l'équation :
somme d (i)^2 = 2n^2 + somme (d (i) -2)
n'a pas de solution.
(Terme de gauche compris entre 96 et 150, terme de droite entre 84 et 90).

Message cité 1 fois
Message édité par fixio le 11-10-2017 à 09:41:09

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Le seul vrai mot, c'est : reviens
n°51213314
Ciler
Le troll velu c'est cadeau
Posté le 11-10-2017 à 09:08:33  profilanswer
 

cronos a écrit :


Pas vraiment non, juste "loi de Planck".


 


 

bongo1981 a écrit :

Je pense que ça s'appelle juste un spectre de corps noir.


Merci :jap:


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And I looked, and behold a pale horse: and his name that sat on him was Death, and Hell followed with him. Revelations 6:8
n°51214293
DdsT
Posté le 11-10-2017 à 10:27:49  profilanswer
 

fixio a écrit :

Oui pardon l'exemple que j'ai donné c'est d=6, n=16.

 

Pour n=6 tu as raison, en utilisant que les degrés sont >=4, on voit que l'équation :
somme d (i)^2 = 2n^2 + somme (d (i) -2)
n'a pas de solution.
(Terme de gauche compris entre 96 et 150, terme de droite entre 84 et 90).


Il y a pas moyen de passer par la combinatoire pure ? A un couple correspond un unique autre couple formés d'individus différents.
Le problème consiste à dire qu'il existe une bijection réciproque des couples possibles dans une population de n individus et à chercher la condition sur n.
Déjà ça pose une condition sur 2 parmi n qui doit être divisible par 2 (mais c'est pas suffisant).


Message édité par DdsT le 11-10-2017 à 10:51:59
n°51214644
fixio
A girl's first time
Posté le 11-10-2017 à 10:50:11  profilanswer
 

J'ai l'impression que c'est une approche difficile, en tous cas je suis vite bloqué.


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Le seul vrai mot, c'est : reviens
n°51215663
DdsT
Posté le 11-10-2017 à 11:49:51  profilanswer
 

Faut chercher du côté des friendship graphs généralisés, ça a l'air de porter sur le problème.
edit: https://community.dur.ac.uk/george. [...] roblem.pdf le chapitre 3 montre que les degrés k sont forcément identiques.
Les solutions au problème sont donc des graphes fortement réguliers de paramètres (n,k,2,2) ( https://en.wikipedia.org/wiki/Strongly_regular_graph ), ça implique :

  • n est de la forme k(k+1)/2 + 1 (ce que tu as indiqué avant)
  • (n-1+k/(sqrt(k-2))/2 et (n-1-k/(sqrt(k-2))/2 sont entiers (condition sur les multiplicités)

Le deuxième point est intéressant, il implique

  • k = m² + 2 avec m entier
  • par conséquent 2/m entier

donc m = 1 ou 2, soit n=4, k=3 ou n=16, k=6.


Message édité par DdsT le 11-10-2017 à 14:58:53
n°51219553
fixio
A girl's first time
Posté le 11-10-2017 à 16:38:37  profilanswer
 

Superbe merci !
J'avais les valeurs propres de la matrice mais il me manquait leur multiplicité  :jap:


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Le seul vrai mot, c'est : reviens
n°51222365
DdsT
Posté le 11-10-2017 à 21:20:51  profilanswer
 

En tout cas si c'est utilisé pour un recrutement, t'as pas intérêt à lâcher celui qui trouve, parce que dans le genre non-trivial c'est sympa :o

n°51231705
fixio
A girl's first time
Posté le 12-10-2017 à 19:14:25  profilanswer
 

Je la donnerai ptet si je tombe sur un mec qu'a l'air chaud :D


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Le seul vrai mot, c'est : reviens
n°51453091
Krismu
Posté le 05-11-2017 à 19:09:03  profilanswer
 

Il m'est venu une petite interrogation mathématico-physique:
 
La vitesse de chute de 2 corps vers la Terre (par exemple) est la même car l'accélération de ceux-ci est constante et ne dépend pas de la masse des objets qui tombent. Soit.
 
Mais, en termes stricts, la Terre aussi tombe "légèrement" vers les objets en question, et donc si on lâche d'abord une boule de pétanque, puis une balle de tennis, en précision "infinie", la chute de la boule de pétanque devrait être un peu plus courte (vu que la masse de la boule est supérieure à celle de la balle) ? Me trompe-je ?
 
:jap:

n°51453146
Arkin
Posté le 05-11-2017 à 19:14:47  profilanswer
 

Krismu a écrit :

Il m'est venu une petite interrogation mathématico-physique:
 
La vitesse de chute de 2 corps vers la Terre (par exemple) est la même car l'accélération de ceux-ci est constante et ne dépend pas de la masse des objets qui tombent. Soit.
 
Mais, en termes stricts, la Terre aussi tombe "légèrement" vers les objets en question, et donc si on lâche d'abord une boule de pétanque, puis une balle de tennis, en précision "infinie", la chute de la boule de pétanque devrait être un peu plus courte (vu que la masse de la boule est supérieure à celle de la balle) ? Me trompe-je ?
 
:jap:


 
si tu considères 2 corps tu as effectivement les deux qui sont censés se rencontrer au centre de gravité des deux
à partir du moment où tu considères 3 corps ça change pas mal de chose.
je pense que t'as quand même le point de rencontre au centre de gravité des 3.
 
de toute façon c'est quand même une très bonne approximation de considérer la terre comme fixe.


---------------
Quand on parle de sport, on voit la nucléarité
n°51453743
Krismu
Posté le 05-11-2017 à 20:28:39  profilanswer
 

Arkin a écrit :


 
si tu considères 2 corps tu as effectivement les deux qui sont censés se rencontrer au centre de gravité des deux
à partir du moment où tu considères 3 corps ça change pas mal de chose.
je pense que t'as quand même le point de rencontre au centre de gravité des 3.
 
de toute façon c'est quand même une très bonne approximation de considérer la terre comme fixe.


 
Ça va de soit, mais des fois on se retrouve confronté à ce genre de questions alambiquées et je voulais être sûr de pas passer à côté de quelque chose :)
 

n°51478760
_pollux_
パリ居住者
Posté le 08-11-2017 à 10:38:26  profilanswer
 

tu as juste, la boule de pétanque a une masse supérieure, donc, elle déforme plus l'espace temps et sa chute est plus courte relativement à la balle de tennis :o


---------------
Le topic du sport électronique@hfr : watch the l33t !
n°51505398
Jay Kay
Grand, juste grand
Posté le 10-11-2017 à 15:05:44  profilanswer
 

Dites les pros, quelqu'un pour me calculer les côtes d'un dôme hyperbolique ?
 
Je voudrais un dôme de 40cm3.
 
Avec un diamètre de la base qui tourne entre 3 et 5cm...
 
 
Merci :)


---------------
Henry Haut-Rhin VTT (mine) Vinocarte HFR Honte-Bash-CDP
n°51507437
DdsT
Posté le 10-11-2017 à 17:40:24  profilanswer
 

Supposant une hyperbole d'équation x²/a²-y²/b²=1
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/HyperboleParametre.svg/173px-HyperboleParametre.svg.png
Avec un dôme de hauteur H, de diamètre D et de volume V, tu pars de la courbe d'équation y=b*sqrt(x²/a²-1)=f(x) : il faut intégrer la fonction PI*f(x)^2 pour x compris entre a et a+H pour obtenir le volume du dôme.
Ça te donne les équations suivantes :

 

V = PI*b²H²(3a+H)/(3a²) = 40 cm³
D = 2b*sqrt((H+a)²/a²-1) = entre 3 et 5 cm

 

Tu as pleins d'hyperboles qui conviennent vu les degrés de liberté


Message édité par DdsT le 10-11-2017 à 17:50:59
n°51772105
Grumms
Aimé de tous
Posté le 07-12-2017 à 17:34:42  profilanswer
 

J'ai trouvé une solution pour ce problème trigo où il faut trouver X, mais je suis pas sûr de moi. Je vous exposerai ma solution quand je pourrais faire une anotation du schéma.

 

https://reho.st/self/729f26865a09442fe0f8cfad299fdc0231a260d1.jpg

 

Pourriez-vous me partager vos solutions pour voir si je divague ?


Message édité par Grumms le 07-12-2017 à 17:35:46

---------------
Just because you're offended, doesn't mean you're right. | >> Vol HFR730 à destination de Khan <<
n°51772202
Jay Kay
Grand, juste grand
Posté le 07-12-2017 à 17:42:46  profilanswer
 

Pour moi y'a pas besoin de "trigo"...
 
On sait que la somme des angles d'un triangles = 180.
 
Ensuite c'est des additions/soustractions.
 
 
Non ?


---------------
Henry Haut-Rhin VTT (mine) Vinocarte HFR Honte-Bash-CDP
n°51772223
Grumms
Aimé de tous
Posté le 07-12-2017 à 17:44:16  profilanswer
 

Jay Kay a écrit :

Pour moi y'a pas besoin de "trigo"...
 
On sait que la somme des angles d'un triangles = 180.
 
Ensuite c'est des additions/soustractions.
 
 
Non ?


Nope.


---------------
Just because you're offended, doesn't mean you're right. | >> Vol HFR730 à destination de Khan <<
n°51772385
RandallBog​gs
Posté le 07-12-2017 à 18:00:06  profilanswer
 

Jay Kay a écrit :

Pour moi y'a pas besoin de "trigo"...

 

On sait que la somme des angles d'un triangles = 180.

 

Ensuite c'est des additions/soustractions.

 


Non ?


Nan, il n'y a pas assez d'informations sur les angles. Il faut en plus en passer par le calcul des longueurs de deux des côtés du triangle dont il faut trouver l'angle X. Pas très élégant, mais je ne vois pas immédiatement comment m'y prendre autrement.

Message cité 1 fois
Message édité par RandallBoggs le 07-12-2017 à 18:02:46
n°51772414
Grumms
Aimé de tous
Posté le 07-12-2017 à 18:02:54  profilanswer
 

RandallBoggs a écrit :


Nan, il n'y a pas assez d'informations sur les angles. Il faut en plus en passer par le calcul des longueurs de deux des côtés du triangle dont il faut trouver l'angle. Pas très élégant, mais je ne vois pas immédiatement comment m'y prendre autrement.


Au final je tombe sur une formule avec 7 sinus différents, c'est prise de tête.


---------------
Just because you're offended, doesn't mean you're right. | >> Vol HFR730 à destination de Khan <<
n°51772484
Kalymereau
En mode Penelope
Posté le 07-12-2017 à 18:10:08  profilanswer
 

C'est une image bien connue d'Internet, en fait l'angle droit est loin derrière


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#ViolenceInouïe
n°51772516
RandallBog​gs
Posté le 07-12-2017 à 18:12:53  profilanswer
 

Grumms a écrit :


Au final je tombe sur une formule avec 7 sinus différents, c'est prise de tête.


À peu près, oui...

n°51772523
rastafia
raphia
Posté le 07-12-2017 à 18:13:29  profilanswer
 

https://reho.st/self/e97109a0fcbc7de6247b90a50e878ab5f62873f9.png


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Cantor est devenu fou
n°51772573
Grumms
Aimé de tous
Posté le 07-12-2017 à 18:16:30  profilanswer
 


Je sais pas comment t'as compté, mais j'ai le même résultat avec mes multi sinus.


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Just because you're offended, doesn't mean you're right. | >> Vol HFR730 à destination de Khan <<
n°51772593
Grumms
Aimé de tous
Posté le 07-12-2017 à 18:18:35  profilanswer
 

Ma solution, c'est :
 

Spoiler :

Tan X = Sin 68/[(sin(46)*sin(48)*sin(74)/sin(64)*sin(22)*sin(38)+cos(68)]


Message édité par Grumms le 07-12-2017 à 18:18:54

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Just because you're offended, doesn't mean you're right. | >> Vol HFR730 à destination de Khan <<
mood
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