Reprise du message précédent :
         

Lequel ?

ok jvais regarder le MP pour voir si j'avais fait des propositions.

on a assez pollué ce thread.

Wat ?  
Il me semblait qu'au contraire il y avait une seule définition de l'exponentielle, même sur les complexes, en tant que fonction qui vérifie les prop suivantes :
- est un morphisme continue de (C,+) vers (C*,×)
- vaut 0 en 1 (et p-e une condition sur la valeur en i).
 
Je dis p-e de la merde, ça fait longtemps que je me suis plus pris la tête sur ce genre de problématique "métaphysique".  
 
De toute façon, la définition de l'exponentielle, même sur les complexe, doit être unique si c'est bien la fonction qui vérifie le DSE habituelle de l'exp (en x^k/k!).
(C'est la déf analytique ça, celle dont je parlais plus haut, c'est la déf algébrique).
 
Enfin bref, au final on s'y retrouve.

Tentative (ouais, 6H du mat un dimanche matin, j'ai rien d'autre à foutre tt de suite ) :

De toute façon la notation racine de -1 (par exemple dans Z[racine de -1]) est extremement courrante surtout en algèbre et elle designe simplement (dans le cas qui vous interesse) le quotient R[X]/X²+1, et racine de -1 dénote la classe de X dans le quotient.
C'est utilisé tout le temps.
Voir par exemple Milne, page 10.
Pour la determination holomorphe de la racine carré. Tu peux la definir de manière naturelle sur une surface de Riemann, qui en general sera un revetement ramifiée de plan complexe ( ce qui correspond a la notion moderne de fonction multivalué), par exemple pour le log, ca te donne une surface en "parking de voiture" ou tu montes ou descend d'un etage a chaque fois que tu tourne autour de l'origine.

On suppose a=0. Soit M = \sup_{[0,b]} |f_n|.
On a \sup_{[0,b]} |f_{n+1}| <= \int_0^b \sup_{[a,x_1]} f_n(x_1) dx_1.

En itérant comme dans la preuve de Cauchy Lipchitz :  \sup_{[0,b]} |f_{n+1}| <= \int_0^b \int_0^{x_1} ... \int_0^{x_{n+1}} M dx_{n+1}... dx_2 dx_1 = M b^{n+1}/(n+1)! qui est terme général d'une série convergente.
Comme l'espace {f:[0,b] \rightarrow R continue} muni de ||f|| = \sup_{[0,b]} |f| est complet, la série converge vers un certain F dans cet espace.

Ensuite, comme la convergence est normale, on a F'(x) = f_0'(x) + F(x) et F(0) = f_0(0) donc F(x) = \exp(x)(f_0(0) + \int_0^x \exp(-y) f_0(y) dy).

joli

Certes
(C'est marrant, y a 3 ans, j'avais eu un exo avec ce genre de piège, et à l'époque je l'avais évité )

Et tu critiques les remarques enfantine d'Exerk...
Ca te pose un problème sinon ?

 
Pourquoi ?
A priori, le problème ne change par translation sur x, pourquoi t'as spécialement besoin d'avoir 0 dans [a,b] ?

tiens en fait j'ai mal lu

J'ai lu les intégrales de 0 à x. Bon ben pas de correction.

J'étais tombé sur ça à un moment, je pensais que ça marchait pas.
En fait, j'avais oublié le (n+1)! au dénominateur

Je me suis conforter dans mon erreur en me disant que si f_0 = cos(x), ça convergeait pas. (alors que si, faut juste faire attention au fait que des constantes sortent lors de certaines intégrations et qu'en tenant compte, on obtient bien un truc qui converge, autant pour moi )

Y a-t-il un entier naturel fini n tel qu'il existe une unique fonction rationnelle f de la variable x (x entier naturel) qui passe par n points distincts?
 
D'ailleurs est-ce que la restriction d'une fonction rationnelle d'une variable réelle aux entiers naturels s'appelle toujours une fonction rationnelle?

si tes points sont x_1, ..., x_n et que F est une solution, alors F(x)  + \Pi_{k=1}^{n} (X - f(x_k)) est aussi une solution, non ?

 
Je suis pas sur de bien comprendre la question.
Tu veux savoir si il existe un entier n, tel que si on prend n points, il y a une seule fonction rationnelle qui passe par ces n points.
 
En gros, pour parler physiquement, il existe un "nombre fini de degré de liberté" des fonctions rationnelles ?
Si c'est ta question, la réponse est non. A partir du moment du moment ou t'as pas de condition sur les degrés de ta FR, tu peux prendre le pol interpolateur de Lagrange comme solution sur n+1 points, et choisir arbitrairement la valeur du n+1ème point.
 
 
En gros, soit f:N->R, existe-t-il un nombre fini de points de f qui soit entier dans le domaine d'arrivée ?  
La réponse dépend complètement de f (tu peux en avoir une infinité comme tu peux en avoir aucun)
 
Ah  
J'avoue que je me suis fait la même réflexion

question en latex :
comment écrire une fonction avec ensemble de départ, ensemble d'arrivée et le lien kivabien
j'ai réussi à trouver en passant par un tableau mais du coup quand t'inclus ça dans une ligne c'est décalé  
 
je veux écrire
Soit f: IR -> IR  
         x |-> f(x)
avec "Soit f: IR -> IR " bien aligné
 
merci

Avec l'environnement tabbing ?

EDIT :
Ok, j'avais pas compris que tu voulais définir les repères sur la 2ème ligne, je sais pas si ça marche avec tabbing.

avec un align ?

T'avais eu combien ?

 
Si on se donne n points distincts d'abscisse entière y'a une infinité de polynômes qui passe par ces même points?
 
En fait mon idée à la base c'est, imaginons que quelqu'un code une fonction rationnelle donnée dans un langage de programmation quelconque (fonction de N^k -> R où k est le nombre de variables), et que je veuille vérifier sans regarder le code source s'il a codé la bonne fonction. Est-ce que en appelant la fonction un nombre fini de fois je peux déterminer si la fonction codée est bien la bonne? Si j'ai bien compris la réponse est non.

Si tes points sont sous la forme  (n_k, y_k), k variant de 1 a N, alors
tu considères le polynôme (X-n_1)...(X-n_N) il s’annule sur  (n_k) k variant de 1 a N
Donc le polynôme 1 + ((X-n_1)...(X-n_N))P(X) vaut 1 sur (n_k) k variant de 1 a N, pour tout polynôme P(X)
Donc si Q(X) est tel que Q(n_k) = y_k k variant de 1 a N, alors il en est de même pour  Q(X)(1 + ((X-n_1)...(X-n_N))P(X)), pour tout polynôme P(X)
 
A+,

si tu veux vérifier sans regarder le code source, tu ne peux même pas être sûr que le mec a codé une fonction rationnelle, non ?

Ok merci  
 

Ben bonne question je sais pas en fait, c'est possible de coder des fonctions irrationnelles sachant que les variables qu'on utilise sont représentées sur un nombre fini de bits?

 
Enfin une définition de l'espace complexe, merci
 
Putain de filière PC, je me traine encore de ces lacunes

Dans la pratique, les fonctions irrationnelles transcendantes sont souvent (voire quasi-toujours) des approx.
Soit une table sur des fonctions définis sur des domaines finis (genre cos/sin), soit par divers algo d'approx (ça peut être des trucs à base de DSE, ou des astuces de calcul du genre 2^(x*log2(e)) avec log2(e) codé en dur dans le processeur).

EDIT :
Mea culpa.
En fait, y a des fonctions irrationnels exactes très simple à coder : les fonctions exponentielles. (x->2^x, par exemple)
Ce sont les transcendantes qui seront des approx.
Vu qu'un ordi, basiquement, n'aura pas d'autres opérations que des opérations binaires.

Ouais bon quand tu regardes le plan d'Argand-Cauchy tu crée le trucs facilement.
 
Tu fais semblant d'être en extase alors que ca te paraissait tellement évident que...

 
Les complexes, ça restera toujours un truc magique dans ma tête. Faudrait que j'aille voir la page wikipedia un jour en fait
 
Genre pourquoi seulement en dimension 2 ?

Ça vient naturellement comme ça pour clôturer R, c'est exactement ce dont tu as besoin pour que tous les polynômes non constants s'annulent. Ca se voit bien dans la définition algébrique R[X]/(X^2+1), on voit que c'est pour ça qu'on le fait.

Après si ça t'amuse tu peux construire un espace en dimension 4 avec i, j, k

Ca existe déjà :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Quaternion  
 
Et il y a encore d'autres extensions, cf en bas de la page pour les octonions et les sédénion

C'et d'ailleurs l'un des rares (et sans doute l'un des premiers) cas où un objte mathématiques fut découvert par "jeu", "pour voir ce que cela peut donner".  
 
Hamilton avait d'abord essayé en dim 3, mais cela ne fonctionnait pas aux niveau de certaines règles de calculs induite par C.

Je crois que la meilleure explication est http://fr.m.wikipedia.org/wiki/Th% [...] %C3%A8bre)

Solide les mecs, merci

 
   
 
J'ai une petite énigme sympa pour vous
 
10 personnes sont dans une salle, chacune avec un chapeau sur la tête. Sur chaque chapeau il y a un nombre réel. Chacun peut voir le chapeau des autres mais pas le sien, ils ont pas le droit de se parler, etc etc. Après s'être vus dans la salle, il sont séparés, chacun doit mettre un t shirt blanc ou noir, au choix, ensuite ils sont réunis et classés dans l'ordre des numéros de leurs chapeaux respectifs. Le but est qu'il y ait alternance de t shirts noirs et blancs. Ils ont bien sûr le droit de mettre au point une stratégie avant le début du jeu.
 
Avez-vous une stratégie ?

Sinon google est ton ami  
http://leahpar.etnalag.free.fr/ima [...] tion_c.pdf
 
Et dans le deuxième cas, on a des infos sur la loi statistique que suit les nombres des chapeaux ?
(Genre c'est la même loi pour tout les chapeaux ou pas ?)
 

Possible, ça fait penser aux trucs de groboss et victor.
Je suis pas fan de ce genre de problème perso

Si on donnait des infos sur la loi, aucun intérêt de prendre des réels démo pour poser le problème, on resterait dans le cas des entiers naturels  

Euh, je vois pas en quoi, si on a la loi, le fait d'avoir des entiers naturels serait équivalent au fait d'avoir des réels.
Je crois pas que le comportement d'un VA de loi continue puisse forcément se ramener à celui d'une de loi discrète (ou alors tu donnes une preuve )

J'ai trouvé (enfin je crois )
 
On définit à l'avance un pivot qui va porter un t shirt blanc... les personnes respectivement à gauche et à droite du pivot seront à leur tour pivot de leur groupe.
 
Alors le pivot se manifeste et sort du groupe tous ceux qui voient un nombre paire de personnes plus grandes que le pivot se mettent à gauche, ceux qui voient un nombre impair se mettent à droite. Pour ce faire chaque personne qui devient pivot fait un pas en avant.
 
L'idée est d'avoir les plus gros que le pivot à droite, les plus petits à gauche. Si quelqu'un à gauche voit que les membres de son groupe sont plus élevés que le pivot, il se déplace spontanément à droite, le reste du groupe suit pour rééquilibrer.
 
La personne à la droite du pivot, et celle à gauche servent de pivots à leur propre groupe selon le même raisonnement. On réitère l'opération jusqu'à faire le classement complet, et on a défini la personne initiale blanche, donc chacun choisi son t shirt en fonction de son rang par rapport à ce pivot .
 
Exemple :
 
A,B,C,D,E,F,G,H,I,J participent à ce jeu. On décide que A sera le pivot.
 
I) Chacun porte son chapeau, A se manifeste au milieu de la salle... Il est 7eme (les autres ne le savent pas). Ceux qui ont un rang compris entre 8 et 10 verront 2 plus grands et 6 plus petits... Les rangs compris entre 1 et 6 verront 3 + grands et 5 plus petits que A.
 
Les grands se mettent à la droite de A, les petits à gauche.
 
H se trouve à la gauche de A et D à sa droite.
 
Les plus gros sont à droite, les plus petits à gauche. On suppose par exemple que D est classé 10eme et H est classé 3eme   , D et H font un pas en avant
 
Classement chez les petits :
 
H sort du lot(pas en avant) : 1,2 voient 3 plus grands que H et un plus petit , ils se mettent donc à sa droite (impaire). 4,5,6 voient 2 plus grands et 2 plus petits, ils vont à gauche.
 
On a donc a ce moment là {1,2}3 {4,5,6} pour la partie des petits.
 
Pour compliquer la chose on peut envisager le placement suivant : 2-1-3-6-4-5.
 
6 et 1 sont respectivement gauche droite du pivot, on réitère , 6 et 1 font un pas en avant
 
4 et 5 voient 1 plus grand => impair, ils se placement à droite, 4 et 5 voient que 5 et 4 respectivement sont plus petits que 6 donc on arrive à :
 
{1,2}3{4,5}6.
 
Côté droite du pivot : 8/9/10.
 
On suppose que 10 est à côté de 7 donc 8 et 9 voient chacun un plus petit, après ajustement on obtient :
 
{8,9}10.
 
Situation intermédiaire :
 
{1,2}3{4,5}67{8,9}10
 
Tous les pivots ont fait un pas en avant, ceux qui n'ont jamais fait de pas en avant sont les couples non ordonnés, ou cas extrème une personne seule à côté d'un pivot.
 
Personne seule c'est facile, elle est à la bonne place (cas très particulier).
 
Les pivots sont un pas en avant des couples. Si un pivot rencontre un couple ordonné dans le bon sens, il fait un pas en avant (il arrive donc en position 2), s'il voit que le couple à côté de lui n'est pas dans le bon sens, il fait deux pas en arrière.
 
Si un couple voit le pivot dans une position ou l'autre il s'organise. et se place à son niveau. A ce moment là tout le monde est en position 2 ou -1 l'algo est terminé, tout le monde est rangé dans l'ordre.
 
On a initialisé le pivot avec un t shirt blanc, chacun se change en fonction de sa position par rapport au pivot initial    
 
 
De rien  

Ok ils ont pas le droit de bouger ta solution revient à donner à un mec de l'information sur sa position. Ils ont juste le droit de regarder le chapeau des autres avant de s'en aller pour aller mettre le t shirt.

En d'autres termes un mec n'a aucun moyen de savoir sa position.

Il y a une solution infaillible même sous cette contrainte. Pas de supposition sur la distribution des nombres. En fait, que ce soit des réels n'apporte à peu près rien, c'est la même solution avec des entiers