Reprise du message précédent :
Bonsoir .
 
Je cherche quelqu'un qui est intéressé par la conjecture de syracuse, qui aurait déjà travaillé dessus (sauf approche probabiliste )

Je travaille dessus avec une approche systématique. J'en suis à N=363873926. Pour l'instant c'est bon.
 
Je vous tiens au courant

Bonjour,
 
Est-ce que quelqu'un pourrait résoudre en expliquant le problème suivant :
Déterminer les extrema de la fonction suivante avec la contrainte indiquée :
f(x,y,z) = xy + xz + yz avec xyz=125
Il faudrait utiliser le lagrangien, pour la condition nécessaire, et utiliser des matrices pour la condition suffisante. C'est un niveau L1/L2 Eco-gestion.
 
Merci beaucoup

je sais pas faire avec du lagrangien et des matrices, mais je sais faire à la main

on se ramène à un problème à deux variables, en posant z = 125/xy.

on doit donc trouver les extrema de g(x,y) = xy + 125/y + 125/x, avec x et y qui peuvent prendre toute valeur réelle non nulle.

on remarque que g(x,x) = x² + 250/x, qui tend vers +oo lorsque x tend vers 0+, et vers -oo lorsque x tend vers 0-. donc soit j'ai totalement raté un truc, soit y a ni minimum ni maximum pour cette fonction

c'est de l'éco, donc je suppose que les variables sont >0
La réponse se trouve, comme toujours, sur google : http://www.wolframalpha.com/input/ [...] d+z%3E0%7D

Méthode générale :
au lieu de minimiser f(x, y, z) = xy + yz + zx sous contrainte 0 = g(x, y, z) (ici, g(x, y, z) = xyz - 125), tu minimise F(x, y, z, lambda) = f(x, y, z) - lambda g(x, y, z).
Pour cela, tu écris que les dérivées partielles par rapport aux variables x, y, z sont nulles : trois équations à ajouter à g(x, y, z) = 0, et comme on a quatre variables, on va y arriver.
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Dans ce cas là les calculs donnent :

0 = dF/dx = df/fx - lambda dg/dx = y + z - lambda yz ce qui donne lambda = 1/y + 1/z.
Par rapport aux autres variables on trouve après calculs (ce sont les mêmes) : lambda = 1/z + 1/x et lambda = 1/x + 1/y.

Finalement on a, comme prévu, quatre équations : lambda = 1/y + 1/z = 1/z + 1/x = 1/x + 1/y et on n'oublie pas xyz = 125 (c'est à dire, g(x,y,z) = 0).
Enfin on passe à la résolution :
1/y + 1/z = 1/z + 1/x donc x = y, et on trouve pareil y = z. Finalement avec xyz = 125 : x = y = z = 5.

NB : la partie en gras est commune pour tous les problèmes du genre, et ça règle la condition nécessaire.

 
coefficient de lagrange    

Multiplicateur de Lagrange que ça s'appelle plutôt...  

 
je m'étais planté effectivement

Appelez le coefficient multiplicateur et tout le monde y trouvera son compte,
 
A+,

Sauf Lagrange

Bien sur, le théorème ne doit pas etre dû à Lagrange.

Pour ma part j'ai toujours appelé ça theorème des extrema liés.

On appelle ainsi le théorème, mais les coefficients sont appelés traditionnellement multiplicateurs de Lagrange.

Oui, mais je doute que lagrange ait quoi que ce soit à voir avec ce truc, un peu comme la connexion de Gauss-Manin, quoi!

Il a utilisé lesdits multiplicateurs dans les problèmes de mécanique sous contrainte lorsqu'il a développé son formalisme lagrangien.  

Autant pour moi, alors.

C'est pas pour rien qu'on dit les équation d'Euler-Lagrange.  Ils ont développé tout ça conjointement.

Pour la petite histoire, j'ai lu, je ne sais plus où (c'est peut etre apocryphe), qu'Euler, qui était un peu le taulier à l'epoque ou Lagrange faisait ses premieres armes, avait invité le prometteur lagrange. Ce dernier lui avait présenté ses travaux sur ce qui s'appelle maintenant l'analyse variationnelle, et Euler, qui avait trouvé des resultats similaire, a volontairement caché ses travaux, et encouragé Lagrange à poursuivre les siens, pour le "lancer". L'histoire lui aura finalement rendu justice, puisque qu'on a les équations d'Euler-Lagrange. Mais quand même, quelle classe   .

un peu d'air, Euler  

Pour Gauss-Manin, je suis a peu pres sur en revanche que Gauss n'y a absolument rien a voir

C'est bien possible. Bah Euler, c'est pas un cador pour rien.    On savait se tenir, à l'époque.

Bah, Gauß a bien dû travailler sur quelques courbes algébriques traitées par Manin. En effet, vu la date de naissance de Manin, Gauß n'a pas collaboré avec Manin.

 
Cardan n'est pas d'accord

Celui de Ferrari ? (non pas les voitures... )

Tu peux me faire un topo ?

cardan a plus ou moins volé la méthode de résolution des équations polynômiales de degré 3 à je sais plus qui et a publié en premier mais ça reste à confirmer, par contre ce qui est sur c'est que ferrari qui était son élève a trouvé la méthode pour le degré 4 en premier et que cardan a essayé de le doubler mais il a échoué et ferrari a donné son nom à la résolution en degré 4

D'ailleurs je suis en train de lire un bouquin sur la théorie de galois et d'ici 2/3 chapitres je vais arriver à la résolubilité par radicaux et l'impossibilité d'une telle résolution pour les degrés 5 ou plus

Ouais mais bon, avec des Italiens... c'est normal quoi...  

quand tu vois les magouilles à l'ump on a rien à leur envier

A_5 est simple. Développement d'agreg classique.
 
'Tain, c'est loin tout ça...    

C'est Scipione del Ferro qui a découvert comment résoudre les équations polynomiales de degré 3, mais il n'a jamais publié les résultats. Il a quand même expliqué la solution à l'un de ses étudiants, Antonio Fior.
Lors d'un duel mathématiques entre Antonio Fior et Niccolo Fontana, ce dernier a compris que Fior avait une méthode pour résoudre les équations de degré 3. Il a alors redécouvert lui même la solution.
Il a expliqué sa méthode à Cardan qui a publié les résultats dans son Ars Magna (1545) sans demander l'avis de Fontana.
 
Ce livre de Cardan contient aussi une méthode, dû à Ludovico Ferrari, pour résoudre les équations de degré 4 en se ramenant au degré 3. Par contre Ferrari était un étudiant de Cardan donc peut être que c'était autorisé de reprendre les résultats de ses élèves à l'époque.
 
Voir Galois Theory de Stewart. Au début du livre il y a un historique complet de la résolution des équations polynomiales.

Marrant, j'avais tout juste ressorti mon Stewart pour me remémorer tout ça. Les grand esprits, patin, couffin...  

Très bon bouquin au passage...

J'avoue je l'ai ressorti aussi pour vérifier les noms
Et oui très bon bouquin

L'important c'est de savoir où trouver la réponse

C'pas faux.

En meme temps, c'est gauss qui a decouvert le concept de courbure, de courbure a connexion y a pas loin. Mais bon, avec cette logique tous les theoremes devraient comporter le nom d'euclide... Mais c'est vrai pour plein de trucs en fait, carracteristique d'euler, correspondance Riemann-Hilbert, theoreme de Riemann-Roch... Y a un nombre incroyable de choses qui ne porte pas le nom de leur auteur. Mais c'est vrai que souvent on peut faire remonter un lien.

comme ça il n'avait pas à rédiger

 
on l'a fait en cours de théorie des groupes, une preuve avec watmille sous cas...
le prof finit la démonstration et conclue "il y a une autre preuve, plus dure, plus élégante mais je voulais vous montrer que c'était possible de faire comme ça"  

C'est un peu court pour un développemement d'Agreg
Par contre An est simple pour tout n>=5 ou tout groupe simple d'ordre 60 est isomorphe à A5, c'est très bien
 

La méthode la plus rapide je pense c'est celle faite dans le Perrin. Tu regardes les classes de conjugaisons dans A5 des éléments de A5 et tu vois par cardinalité que la seule possibilité pour un sous groupe distingué de A5 c'est c'est d'être soit réduit à l'identité soit A5 lui même.
 
Je te conseille fortement Cours d'Algèbre de Perrin si tu connaissais pas déjà

 
le prof de théorie des nombres en parle pas mal, je viens de l'acheter avec les stewart théorie de galois et théorie des nombres

C'est LE bouquin d'algèbre pour l'agreg

 
j'attend de voir ça, le gourdon place la barre très haut