Reprise du message précédent :
J'aurais pu la faire plus bref, ouais...

Ma prof m'a donné comme indication:
Comme P'/P , on a P= c*P'*(X-a) ( a racine). Puis elle me dit de calculer la dérivé n-ième avec Leibniz en partant de cette formule. Puis voir comment conclure... Je vais essayer

Tu dérives de chaque côté, puis trouves une équation en P' = ... avec du P'', tu reportes dans l'équation initiale, ça va t'exprimer P en fonction de P'', et tu réitères jusqu'a exprimer P en fonction de P^(n) la n-iéme dérivée de P, ou n est le degré de P, et tu peux conclure.
A+,

Franchement, le plus simple, c'est faire comme je le disais : calculer la fraction rationnelle P' / P qui vaut c/(x-a) par hypothèse et se décompose en éléments simples dont les pôles sont les racines. Par unicité de la décomposition, conclure.

De toute façon l'écriture de P'/P c'est un résultat classique qu'il faut avoir en tête

Je poste la solution que j'avais proposé à s@ms en MP
 

Bonsoir,
 
Je galère un peu sur un exo de proba :  
 

 
Alors j'ai commencé par calculer la loi de X avec sa fonction de répartition Fx :  
X(w) = [1,n]
 

J'ai fait pareil pour Y avec sa fonction de répartition Fy :  
 
Y(w) = [1,n]
 

 
 
Ensuite pour la Loi de Z : j'ai fait :
 
Z(w)= [0,n-1] --> Au pire X et Y sont égaux et Z=0 au mieux X=n et Y=1 et alors Z = n-1
 
Ensuite j'ai dit que je considérais le système complet d'événements associée à la variable Y. Et soit s de [0,n-1]
 

 
 
et la disparition de la conditionnelle (P(X=s+i ) sachant Y=i)  provient de l'indépendance de X et Y puisque les tirages sont indépendants.
Mais après j'ai une expression très sale en remplaçant par mes valeurs de P(Y=i) et P(X=s+i).
 
Je sais pas comment m'en sortir parce que j'ai quelques chose comme :  
 

 
 
Doit-y avoir quelque chose qui déconne ..  
 
Une idée ?

Oui, ton utilisation des balises

 
Plus maintenant.

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Plus simple

T'as trois tirages indépendants. Ta chance que X=k, c'est que dans les trois tirages, t'en aies un qui soit k, donc 1/n, et que les suivants soient plus petits ou égaux. Comme ils sont indépendants, ça ne change rien.

Pour moi, P(X=k) c'est k^2/n^3, P(Y=k) = (n-k)^2/n^3

T'auras donc Somme [i²*(n-(i+s))²]/n^3

Vite fait avec les mains et en considérant certaines parties du calcul juste.

Celle de X, puis de Y, ce que je veux dire, c'est que déjà sa loi de X me paraît chelou, mais j'ai la flemme de faire les calculs, et j'ai pas de papier
Donc je reprends la suite de son calcul.

 
C'est sûrement juste mais tu utilise des théorèmes HP. Le max de trois variables qui suivent une loi uniforme n'est pas connu.
Il faut absolument tout décomposer.
Il faut que je trouve X, puis Y puis Z par probabilité totale et système complet d'événement.  
Tu es d'accord avec la loi de X de Radio ? Je comprends pas pourquoi la mienne qui passe par la fonction de répartition est fausse.
 

 
Oui je suis d'accord avec ce que tu as fait. Mais j'arrive pas à comprendre pourquoi le coup de la fonction de répartition marche pas
 

 
Oui c'est ce que j'ai fait et en ensuite  : P(X) = P(x<k) - P(X<k-1) et ça donne ce que j'ai non ?

 
Merci
Et bien j'ai fait pareil avec Y mais avec un >.
Si j'ai la loi de Y et celle de X ça devrait passer par somme du produit. Je vois pas ce qui ne va pas dans mon raisonnement en fait
 

Considérer X et Y comme indépendants, c'est faux (en tout cas, ta justification l'est).

poutrella

 
Mais en fait ce que j'ai calculé c'est la loi de la variable conditionnelle Y sachant X=k. (EDIT : en fait peut être pas.)
Donc même si y'a pas indépendance c'est toujours ce produit là non ?

Putain mais c'est chaud cet exo
 
Tu peux repréciser ce que tu appelles Ki et Xi,j et le lien avec le X et le Y de l'énoncé ?

Ok. Merci des précisions.
Mais ce que je trouve un peu abusé c'est la v.a K que tu sors comme ça de nulle part.
J'arrive pas bien à comprendre d'où sors le fait que 'Li-Lj suit la loi de v.A définie sur [0,n-1] par ...'
En gros comment t'as eu l'idée de l'introduire.

Ok d'accord.
Merci beaucoup !
 
PS: je crois qu'on peut conditionnée X par Y (c'est en cours)

Globalement, ça me paraît juste

Oui, je pense que c'est plus simple de faire comme ça, plutôt que de se fatiguer avec la loi jointe de X,Y.

Est- ce que ça peut marcher comme ça :  
 
Pour avoir Z=s on a un jeton qui vaut i, un jeton qui vaut s+i et un jeton entre i et s+i
il faut choisir  
1)soit un jeton qui vaut i, un jeton qui vaut s+i et un autre strictement compris entre i et s+i
2)soit deux jetons qui valent i et un qui vaut s+i
3) soit un jeton qui vaut i et deux qui valent s+i
 
On fait la somme de ses probabilités selon les i  
 
1) p1 = 1/n * (n-i+1)/n * s/n
2) p2 = 1/n * 1/n * (n-i+1)/n
3) p3 = 1/n * (n-i+1)/n * (n-i+1)/n
 
Comme on a fait une partition des tirages selon i :
 P(Z=s) = Somme (p1 + p2 + p3 ,  1<i<n )  
Et on simplifie la somme et on l'a.
 
Est-ce vrai ?

 
Nan mais en bio on aime quand c'est sale et tout.
Et ça l'est pas tant que ça. Juste une somme et c'est bon. Les probas des événements 1,2,3 sont pas si dures sauf si je me suis planté auquel cas  

Oui en fait il faut toujours que :
 
s+i =< n --> i =< n-s et sinon P=0
 
Donc finalement je fais juste ma somme sur i entre 1 et n-s et voilà j'ai P(Z=s).
Merci

hello tout le monde, j'ai vu ça:
 

 
Je ne vois pas l'erreur de raisonnement. Quelqu'un pourrait m'éclairer?

Merci pour l'explication.
 
J'ai eu des cours sur la convergence des séries et intégrales en 2 ème année de licence (ensuite j'ai continué en L3 info), mais je faisais pas le lien avec la géométrie   ²

>>> aux prépas, oui effectivement

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Quand ils disaient 4!
 
Jcroyais qu'ils disaient factorielle 4...

Ça ne le fera pas, c'est tout.  
 
Comme déjà expliqué, tu ne peux pas prendre la longueur de l'arc comme longueur limite de la courbe faite de lignes brisées. En gros : la limite de l'intégrale est différente de l'intégrale de la limite. Pi tu l'obtiendras par passage à la limite de la surface. C'est, soit dit en passant, une façon de définir la surface du disque.

J'ai mis « en gros »  (sans préciser volontairement ce qu'on intégrait) histoire de voir l'idée.

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Si, ça colle le cercle, mais pas au sens où l'on peut en calculer la longueur.
 
Tu peux faire la même chose avec un triangle rectangle isocèle, auquel cas, la racine carrée de 2 vaut 2.

 
Le rapport intéressant reste le rapport entre l'arc de cercle infinitésimal inscrit dans le triangle rectangle infinitésimal et les côtés du triangle rectangle infinitésimal , ce que le trollscience ne calcule pas
 
Ramanujan est demandé sur le topic

 
 
Plait-il?  

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