Reprise du message précédent :

T'as pas la sensation d'avoir sorti un tank pour buter une mouche là ?

Faut pas laisser sa chance au diptère!

A+,

 
La bonne réponse à quelle question bordel?

La question que tu as sous les yeux. Auto-référence. http://fr.wikipedia.org/wiki/Autor%C3%A9f%C3%A9rence
 
Exemples d'auto-référence :  
 
"cette phrase comporte 5 mot" (et si tu me dis "quelle phrase ?" je te tape  )
 
"A est la première, sixième, trente-huitième, quarantième, cinquante-deuxième, soixante-huitième, quatre-vingt-deuxième et cent trentième lettre de cette phrase."
 
Cette phrase est écrit avec la couleur bleue
 
 
C'est bien une auto-référence et donc potentiellement un énoncé infini
 
Autre exemple : GNU signifie "GNU is not UNIX", qui signifie " <<GNU is not UNIX>> is not UNIX", qui signifie " << <<GNU is not UNIX>> is not UNIX>> is not UNIX" etc.
 
En mathémaques : fact(n) = n * fact(n-1), n>1
fact(0) = 1
 
Soit fact une fonction telle que
si n>0, l'image de n a comme valeur n multiplié par l'image de n-1 par cette fonction
l'image de 0 par cette fonction est 1
 
fibo(0)=1
fibo(1)=1
fino(n) = fibo(n-1) + fibo(n-2), n>=2
 
L'auto-référence dans l'oeuvre de Eischer :
 
Mais s'auto-dessinant :

 
Ce garçon regarde un tableau représentant la ville, dans laquelle on voit le musée, le garçon, et le tableau en question

 
Ceci n'est pas un auto-portrait. C'est le dessin d'une sphère réfléchissante    

Mais si on considère que le terme "Cette question" est auto-référent, à partir du moment ou tu admet l'auto-référence on peut très bien arriver à des énoncés paradoxaux, pour lesquels il ne serait question de faire un calcul de probabilité.
De toute façon, comme on répond au hasard, on se fiche de l'énoncé, et donc on ne le prend pas en compte.
Donc comme je l'ai dit auparavant, pour un énoncé au hasard avec n valeurs de réponse distincte, il y a deux cas de figure:
La bonne réponse est dans la liste, et alors P=1/n
La bonne réponse n'est pas dans la liste, et alors P=0.

Donc comme on a un énoncé auto-référent, on est susceptible d'avoir un énoncé paradoxal soit si 1/n figure dans la liste, soit si 1/n n'y figure pas, et 0 figure dans la liste.
Ici, n = 4.
Donc si on a 4 valeurs de réponse distinctes avec 25% pour l'une d'elle, on est dans le cas ou la bonne réponse est dans la liste, il n'y a pas de paradoxe, la proba est de 25%
Par contre si 25% ne figure pas dans la liste la proba tombe a 0% qui figure dans la liste, et donc pourrait être choisi, etc bref, on a bien un énoncé paradoxal, ce qui n'a rien de surprenant, avec un énoncé auto-référent, et que l'auto-référence est susceptible d'introduire ce genre de chose.

Donc en résumé,
25% est dans la liste des 4 valeurs, P=0.25
25% n'est pas dans la liste des 4 valeurs, et 0% non plus: P=0
25% n'est pas dans la liste des 4 valeurs, et 0% y figure, énoncé paradoxal, pour lequel la notion de probabilité n'a pas de sens.

A+,

T'as beau faire le kéké avec tous tes exemples triviaux, la ramener sur ton sens pointu de la logique, reste que l'énoncé du problème est archi-foireux et ne signifie strictement rien. Par exemple, tu parles d'une bonne réponse, cela suppose qu'il existe un critère permettant choisir entre deux réponses la meilleure des deux. Ce que l'énoncé de ton problème ne fait pas.

 
Je ne vois pas le rapport avec des suites récurrentes. Je vois plus le rapport avec des phrases autoréférentes, mais ta question, en plus d'être autoréférente, comporte un problème de logique qui fait qu'elle n'a pas de sens. Ca a déjà été dit, mais tu supposes (et c'est bien une supposition extérieure, qui n'est pas indiquée par l'énoncé) qu'il existe une bonne réponse parmi les quatre, à une question qui de plus n'est pas précisée.

 
Oui, l'auto-référence peut amener à tout un tas d'énoncés paradoxaux. C'est un peu l'intérêt du truc.
 
Sinon, je ne suis pas d'accord, ce n'est pas parce que la question commence par "si on réponds à cette questions au hasard" qu'il faut y répondre au hasard  
Tu peux raisonner, et te dire "que se passe-t-il si quelqu'un y réponds au hasard ?".
 

 
Oui bon ok, quand on comprends pas, on dit que c'est foireux.
Ceci dit je reconnais que ce genre de problème est souvent tiré par les cheveux et qu'il faut souvent admettre des choses qui ne sont pas dans l'énoncé
 
 
Est-ce que ce genre de problème te parait moins bancal ?
 

Y A PAS DE QUESTION

Ce problème n'est pas bancal du tout mais ça n'a rien à voir. En l'occurrence, le problème est faux puisqu'on arrive dans tous les cas de figure à une contradiction.

La question est encore mal posée, et sous cette forme elle n'a pas de réponse. Il faudrait reformuler, par exemple en écrivant:

En admettant que l'une des propositions est vraie (A, B, C, ou D), y a-t-il un choix qui rende l'énoncé global autocohérent? (en l'occurrence, j'ai l'impression que non ).

Si on répond au hasard, on répond au hasard, sinon il aurait fallu écrire "si on réponds à cette question en essayant de répondre juste", hein.

C'est la même chose!
 
Soit on répond au hasard, et on choisit au hasard une réponse dans la liste des réponse, et l'énoncé de la question n'a aucune importance, soit on ne répond pas au hasard, et alors on choisit parmi les réponses pour lesquelles on a évalué une probabilité maximale d'être juste, et alors, l'énoncé de la question a de l'importance.
A+,

 
Ouais ok... mais si je pose la questions comme ça :
 
Si quelqu'un réponds au hasard au problème suivant, quelle est la probabilité qu'il tombe sur la bonne réponse ?
 
probleme :

 
Tu es d'accord que si on choisit au hasard, on a une chance sur 4 de trouver la bonne réponse, et si on ne choisit pas au hasard (si on réponds juste), on répond C
 
 
Ensuite, c'est l'auto-référence qui complique (Si quelqu'un réponds au hasard à ce problème)... qui donne l'impression qu'il n'y a pas de question, que l'énoncé est incomplet.

Si il choisit au hasard, on répond 25% et si il ne choisit pas au hasard, on répond 100%.
A+,

Tant que j'y suis,
Dans le cas de cette question auto-référente, si on ne répond pas au hasard:
Soit la bonne réponse figure dans la liste, et on la choisit, mais alors comme on répond alors à coup sur, la probabilité est de 100%, donc la bonne réponse devant figurer dans la liste doit être 100%
Soit 100% ne figure pas dans la liste, et comme on ne peut le choisir, la probabilité tombe à 0%, mais ici, l'auto-référence introduit encore un cas paradoxal, celui ou 100% ne figure pas dans la liste, et ou 0% y figure.
 
Donc en résumé,
100% est dans la liste des 4 valeurs, P=1
100% n'est pas dans la liste des 4 valeurs, et 0% non plus: P=0
100% n'est pas dans la liste des 4 valeurs, et 0% y figure, énoncé paradoxal, pour lequel la notion de probabilité n'a pas de sens.
 
A+,
 
 

Soit un entier n.
 
Je fais défiler un indice j de 1 à n, et un indice m de 0 à n-j.
 
Pour chaque couple (j,m) j'incrémente un entier k.
 
Par exemple, n=2:
j=1 m=0 => k=1
j=1 m=1 => k=2
j=2 m=0 => k=3
 
Clairement la relation entre le couple (j,m) et k est biunivoque. Je trouve d'ailleurs: k = (j-1)(n+1-j/2) +m +1
 
Comment inverser cette dernière relation ? C'est-à-dire, connaissant k, comment je calcule le couple (j,m) correspondant ?
 
Si m variait jusqu'à n ce serait facile (division euclidienne) mais là je vois pas.
 
Merci  

Ah c'est pas une méthode pour avoir une bijection ça ?
 
Comment trouves-tu k en fonction de j et m ?

Il me semble que si on pose
k'=n(n+1)/2+1-k
j'=E(sqrt(2k'+E(-sqrt(2k'))))
, alors
j=n+1-j'
m=k-(j-1)(n+1-j/2)-1
conviennent.
 
{k'=(j'^2+j)/2-m}

Yop ! Je viens chercher un peu de soutiens car j'ai eu un cours d'optimisation, on a tout développé sauf la méthode du gradient conjugué (Fletcher Reeves).  Alors j'ai compris comment la programmer sur Matlab en reprenant le prog de la methode de la plus forte, mais par contre je n'arrive pas a l'appliquer a la main sur un exemple donné.

Avez des cours complet que vous pourriez me partager ? Ou alors des liens, j'ai un cours mais pas d'application, ça reste assez abstrait pour moi

Bah pour l'appliquer à la main, suffit de faire les calculs à la main non ?
 
Tu pars d'un problème simple dans R² histoire que tu puisses visualiser ce qui se passe puis voilà quoi

Okay je vais tester, je met ça en forme et je posterais pour savoir si j'ai bon

edit : ce sont bien les calculs a la main qui me posent problèmes, j'en ai jamais fait en optimisation

Si tu sais faire un produit scalaire et un produit matrice vecteur, c'est bon

J'ai fait ça mais je ne pige pas comment calculer le gamma k

Je connais l'expression de d^(K)

edit : me lynchez pas jsuis pas du tout dans le domaine des maths

Bah y a une formule pour calculer gamma
 
Après, y a 30 versions différentes du GC qui circulent...

On a le détail de l'algorithme du GC mais le seul truc qui manque c'est lexpression de gamma k. J'ai maté les cours le l'insa mais l'algo est différent au niveau de l'expression de bêta_(k-1) je scanne ça demain si ça peu aider a visualiser

Je dirais ... la réponse D

 
 
Grave erreur : à partir du moment où l'on a compris (à juste titre ou pas)que le résultat obéit à une loi alors on va se placer dans les environs du bons résultats, mais pas forcément tout en haut pour tenter d'éviter partager les gains. Un mec "intelligent" ne joue pas 1 2 3 4 5 6 au loto. Donc les mecs intelligents en premier approche prendront 99865 que 100000. Sauf qu'alors dans l'hypothèse où les mecs intelligents le sont vraiment, ils ont la même rationnalité (si "le" raisonnement d'optimisation existe) et choisiront en grand nombre des valeurs différentes de 100000, au risque de laisser un trou à la valeur la plus probable. La seule issue est que la rationnalité les pousse à un comportement aléatoire, où ils prendront peut-être 99866, ou peut-être bêtement 100000 selon des calculs que seuls ces mecs plus intelligents que moi sauraient faire. Il n'y a pas de réponse monovaluée optimale.  
 
Le risque c'est qu'alors même si le gain est énorme (auquel cas leur algo vaut toujours mieux que le choix uniforme et leur assure une espérance positive disons), il y a risque qu'en "s'engageant" à suivre leur algo ils tombent sur une valeur à jouer dont ils savent pertinemment qu'ils vont avoir une espérance négative de gain avec. Ils risquent alors de sortir de l'algo. Là c'est linéaire donc ça complique pas tant que ça (ça vire des éléments symétriques).

 
   
C'est pour ça que la version "Des mecs supposés rationnels répondent quand même (parce qu'il y a des sous en jeu, cette motivation est-elle contraire à la rationnalité?  on s'en fout c'est hors-propos ) de façon agrégée et plus fine (l'énoncé précédent donc : il comprend toutes les valeurs possibles), que se passe-t-il?" est beaucoup plus intéressante
 
Réponse :

 
Grave erreur, t'es méchant quand même    
Mais je suis d'accord avec le raffinement que tu décris

bonjour

j'aimrai savoir ou est mon erreur

alors voilà soit alpha un paramètre compris entre 0 et 1, s e positif et q aussi

on a de/dq =  (alpha-1)/alpha * q^(-alpha) / e^(alpha-1)

si je primitive

j'obtiens

e(q) =  (alpha-1)/alpha *  1/(1-alpha ) * q^(1-alpha)  / e^(alpha-1)

on repasse le e^(alpha-1)  dans le membre de gauche

cela donne e^alpha = (alpha-1)/alpha *1/(1-alpha) * q^(1-alpha)

or alpha est une puissance non entière compris entre 0 et 1, donc une racine de quelque chose

or si on regarde le terme de droite, il est forcément négatif : alpha-1 est négatif et le reste est positif

ya une couille dans le patée et je vois pas ou

C'est quoi "s" ? q est un nombre et e une fonction ?
e étant une fonction, [(alpha-1)/alpha *  1/(1-alpha ) * q^(1-alpha)  / e^(alpha-1)]' n'est pas obligatoirement égal à (alpha-1)/alpha * q^(-alpha) / e^(alpha-1)
 
De plus, lorsqu'on primitive il ne faut pas oublier que c'est à une constante additive près.

D'abord c'est incompréhensible
 
Il y a deux e différents ou c'est le même e ?

s est .... une faute de frappe

ah oui c'est vrai la constante c'est surement ça

e n'est pas vraiment une fonction

en fait, on a une fonction U = e^alpha q^(1-alpha)

eton cherche les valeurs de e et de q pour lesquelles U est constant

donc j'ai différencié dU = alpha e^(alpha-1) de + (1-alpha) q^(-alpha) dq = 0 et apres on peut écrire le de/dq en réorganisant un peu

c'est le meme

Si e dépend de q, la primitive est fausse.

Bah tu choisis e = (U q^{alpha-1})^{1/alpha}  

Il n'empêche que d[(alpha-1)/alpha *  1/(1-alpha ) * q^(1-alpha)  / e^(alpha-1)]/dq n'est pas obligatoirement égal à (alpha-1)/alpha * q^(-alpha) / e^(alpha-1)
Par contre si tu fais passer e^(alpha-1) de l'autre coté, tu peux primitiver des deux cotés par rapport à q.

ah oui merde la voilà l'erreur principale

merci

le soucis étant que je n'ai pas U

Tu t'en fous, t'as dit qu'elle devait être constante.

pas compris

j'ai besoin de la valeur de e pour un q donné

donc si je prends e = (U q^{alpha-1})^{1/alpha})

alors j'ai besoin de la valeur de U pour avoir celle de e

Tu as une famille de solutions paramétrées par la constante U qui est purement multiplicative (modulo son exposant), où est le problème ?