Reprise du message précédent :
 
 
Le rayon n'est pas de 0.5. Ici ton cercle de convergence n'est pas centré sur 0: c'est le cercle de rayon 1 mais de centre 0.5.

Le contenu de ce message a été effacé par son auteur

Le contenu de ce message a été effacé par son auteur

Connais pas la terminologie exacte, peut être que vu que le disque n'est pas centré en 0 on appelle pas ça une série entière

Oui! Mais ca marche pas le rayon est effectivement de 0,5, y a une interversion de somme que t'a pas le droit de faire en 0,6, ecrit le si tu veux t'en convaincre.

En fait après réfléxion ça doit être une série entière vu qu'il y a qu'un simple translation de ton repère. Tu travailles de la même façon mais en posant u=t-0.5.

Le contenu de ce message a été effacé par son auteur

Salut    
 
Je suis en train d'essayer de comparer les approximations numériques des solution d'une équation différentielle en utilisant la méthode d'Euler et la méthode Runge-Kutta classique d'ordre 4. J'ai codé ça sur matlab mais en essayant de comparer les graphes avec le graphe de la solution précise (en utilisant dsolve()) ça me donne une solution bizarre.
 
L'équation différentielle en question est  :
 
6*x*Dy + 3*y = 4*exp(-5*x)*cos(3*x)
y(1) = 3
 
Quelqun pourrait m'aider en essayant de trouver une solution analytique de cette équation différentielle  car je bloque à ce niveau ?  Merci !

 
1) Solution de 6*x*Dy + 3*y = 0
2) solution particulière de l'ED complète (avec variation de la constante par exemple). Pour ça, t'as :  
4*exp(-5*x)*cos(3*x) = Re(4*exp(-2*x))

 
Merci pour ta réponse Mystiko !
 
Mais en fait, je sais trouver une solution analytique "à la main" de cette ED. Mon problème est que je dois la trouver en utilisant dsolve() de Matlab pour grapher la solution et la comparer aux approximations d'Euler et de Runge-Kutta d'ordre 4. En essayant de trouver cette solution avec Matlab bah ça donne quelquechose de bizarre. J'utilise comme commande :
 
dsolve('6*x*Dy + 3*y = 4*exp(-5*x)*cos(3*x)','y(1) = 3','x')

Bonsoir,  
 
Juste une petite question qui me vient au cours de mes révisions.
Lorsque je cherche l'intégrale de 0 à PI de sin²x+cos²x dx cela donne l'intégrale de 0 à PI de 1 dx.
Comment fait-on ensuite ?
 
Et je n'arrive pas à trouver la démonstration pour cos(2x) = cos²x-sin²x.
 
Merci pour votre aide !

 
tu sais pas calculer cette intégrale ?

 
Ah oui merci j'avais sauté une étape !

 
 
En fait, je ne pense pas qu'on puisse trouver une solution analytique pour ça. On tombe sur une intégrale moche...

Question de proba pour rôliste   :

si je lance 3d6, j'obtiens une somme entre 3 et 18, centrée en 10.5
si je lance 4d6 et que je garde les 3 meilleurs, j'obtiens quoi ? (edit : jme doute que c'est centré autour de 12  re-edit: 12.244599 )

Je vois bien comment résoudre ça du point de vue bourrin, je génère tous les quadruplets possibles et j'étudie cette joyeuse population, mais sinon... comment on modélise/étudie ce genre de cas avec l'aspect "garder les 3 meilleurs"  

On peut proposer une méthode approchée de cette façon :

La moyenne de la somme des 3 plus hauts jets parmi 4 = (Moyenne de la somme) - (Moyenne du minimum parmi 4)

La moyenne de la somme est évidemment 14. Le point difficile est d'évaluer la moyenne du minimum parmi 4.

Pour ce faire, on va d'abord estimer la moyenne du maximum parmi 4. Pour une variable uniforme X prenant valeur entre 0 et 1, on a P(max(X1, X2, X3, X4) < t) = t^4. On en déduit la fonction de répartition f(t) = 4t^3, et la moyenne E = int_0^1 t*f(t) dt = 4/5.

Par symétrie, on trouve que la moyenne du minimum s'établit à 1/5. Pour 1d6, la moyenne du minimum parmi 4 tournera donc autour de 1+(1/5)*(6-1) = 2. D'où le résultat cherché : Moyenne de la somme des 3 plus hauts jets parmi 4 = 14 - 2 = 12.

J'ai employé une méthode approchée rapide ici, il faudrait plus de travail pour une réponse exacte.

Méthode exacte, en utilisant un dénombrement :
 
On cherche toujours à évaluer la moyenne du minimum. Pour cela, on va dénombrer dans chaque cas le nombre de combinaisons possibles avec un minimum donné. Pour commencer, la seule possibilité pour que le minimum soit 6 est de tirer 4 fois 6. Il y a donc une seule combinaison, et on note ça : n_6 = 1.
 
On veut alors trouver le nombre de combinaisons dont le minimum est 5, noté n_5. L'astuce est de remarquer que ce nombre peut se calculer comme le nombre de combinaisons dont aucun dé n'est inférieur à 5, moins le nombre de combinaisons dont le minimum est 6.
Pour trouver le nombre de combinaisons dont aucun tirage n'est inférieur à 5, on écrit qu'il y à 2 possibilités pour le premier dé (correspondant à 5 et 6), 2 pour le deuxième, 2 pour le troisième et deux pour le quatrième, soit un total de 2^4 = 16. A ça on retranche le nombre de combinaisons dont le minimum est 6, ce qui nous donne n_5 = 16-1 = 15.
 
La méthode peut se généraliser et on en déduit que le nombre de combinaisons dont le minimum est i s'écrit : n_i = (7-i)^4 - (7-i-1)^4. On en déduit :
 
n_6 = 1
n_5 = 15
n_4 = 65
n_3 = 175
n_2 = 369
n_1 = 671
 
La somme fait bien 1296 = 6^4, ce qui est attendu. On peut connaitre désormais les probabilités de chaque cas :
 
p_6 = 1/1296
p_5 = 15/1296
p_4 = 65/1296
p_3 = 175/1296
p_2 = 369/1296
p_1 = 671/1296
 
Et la moyenne s'obtient par E = 1*p_1+ 2*p_2 + 3*p_3 + 4*p_4 + 5*p_5 + 6*p_6 = 1.755
 
On retrouve ton résultat expérimental : Moyenne de la somme des 3 meilleurs parmi 4 = 14 - 1.755 = 12.244
(Résultat au millième).

Super merci beaucoup  

Tite question :
 
y = x * ln(x)
 
 
donc, x = ?

bonne question  

y = x ln(x)
exp(y) = x exp(x)
x = W(exp(y))
 
où W est la fonction W de Lambert, fonction nonélémentaire. Donc pas de chance si tu cherchais une expression élémentaire pour x en tant que fonction de y.

   
 
Y a pas de + dans l'équation de départ...
 
Et puis bon... avec une fonction qui n'est pas monotone entre 0 et 1, pour trouver une solution inverse...

Ah ouais t'as raison, pardon, je vais me pendre.

Salut à tous  
 
Avec l'équation de départ
 
comment montrer que la solution est la suivante, sachant que γ(Pi) = 0 ?
 
(theta zero, alpha et Vinfini étant des constantes)

tu peux montrer que c'est une solution en remplaçant y(theta) par sa valeur, mais c'est très loin d'être la seule solution possible si tu n'as pas d'hypothèses supplémentaires.

Même avec la condition γ(Pi) = 0 on a encore une infinité de solutions? Sinon y'a pas de moyen a priori de trouver la forme générale des solutions à cette équation?

si tu n'as pas d'hypothèse de continuité la condition y(Pi) elle sert à rien
 
et sinon, ça me paraît chiant de trouver une forme générale pour les solutions de cette équation. tu peux déjà trouver plein de solutions constantes par morceaux pour toute subdivision de l'intervalle [0,pi] (tu divises [0,pi] en n segments, tu supposes que gamma est constante sur chacun de ces segments, tu casses ton intégrale en une somme de n intégrales, tu imposes une valeur arbitraire pour chacune des n-1 premières intégrales - ce qui te donne la valeur de gamma sur l'intervalle considéré -, et la valeur de la n-ième intégrale ainsi que la valeur de gamma sur cet intervalle sont déterminées par la condition "somme des intégrales = alpha * V_oo"...).
 
bref, t'es sûr que t'as pas une condition du style C^infini ou développable en série entière ? et encore, même avec ça t'aurais pas unicité, vu que gamma = 2*pi*alpha*V_oo/(int(sin(theta)/(cos(theta) - cos(theta0)),theta=0..pi)) = constante est aussi une solution...
 
edit : ah non, en fait ça marche pas puisque ça doit valoir 0 en pi

 
Je recommence, cette fois sans dire n'importe quoi.
La fonction W de Lambert est définie comme inverse de y = x exp(x). Ainsi, y = x ln(x) a pour solution x = exp(W(y)).
 
Maintenant il faut analyser le comportement de la fonction W de Lambert. Comme RandallBoggs a remarqué, y = x ln(x) n'est pas monotone, donc la fonction inverse est multivaluée. On en revient donc à étudier la fonction W, qui est aussi multivaluée.
 
Au final la question n'a pas beaucoup d'interêt; on ne peut pas exprimer la fonction inverse comme fonction élémentaire.

Physiquement y(theta) représente une nappe tourbillonnaire donc je pense qu'elle doit être au moins continue  
 
Le bouquin en question explique simplement "A rigorous solution for y(theta) can be obtained from the mathematical theory of integral equations, which is beyond the scope of this book. Instead, we simply state that the solution is..."
 
Je me sers de cette formule dans mon TIPE, donc ça me ferait iech de me faire piéger là dessus si on me demande comment j'ai trouvé la solution

Le contenu de ce message a été effacé par son auteur

non mais là y a clairement une contrainte supplémentaire sur la fonction, une autre équation vérifiée ou un truc dans le genre, parce que sinon il n'y arrivera pas

bonjour les amis

j'ai besoin de calculer cette chose

r, P, K sont des constantes

e pour exponentielle, et E pour espérance de proba of course

T1 et T2 sont deux variables aléatoires de loi gamma de paramètres lambda1 et lambda2 respectivement mais de meme paramètre n

(oui ya deux param a la gamma ( lambda et n) donc le lambda diffère pour les deux mais elles ont le meme n

et surtout le 1_{ T1 < T2} c'est pour la fonction indicatrice T1<T2 et T1^T2 c'est le minimum de T1 et T2

wala  

Le problème c'est que tu ne sais pas écrire l'intégrale qui correspond à ce calcul ou que tu ne sais pas la calculer cette intégrale?

bin je sais pas trop écrire l'intégrale
 
a cause de la fonction indicatrice et du minimum de T1 et T2
 
c'est surtout ça qui m'embete
 
 

Et tes gamma sont indépendantes ou pas ?
Sinon l'indicatrice, elle pose juste les limites des intégrales, rien de sorcier (ou si tu préfères, ça détermine l'aire sur laquelle tu intègres).
 
Pour se débarrasser du min, c'est facile si les gamma sont indépendantes : sa densité n'est pas dure à obtenir je crois.
 
Enfin la grosse difficulté de ton calcul vient du fait qu'on ne connaît pas une formule explicite de d'une primitive de la fonction gamma...

ah si la primitive de la fonction gamma je la connais : ipp généralisée et ca marche tout seul

pour l'indicatrice, justement non je pense pas que ce soit juste une histoire de limite

car la borne sup a ne pas dépasser est T_2, qui est une variable aléatoire et pas quelque chose de fixe donc ca complique la tache

pour le min, bin admettons que les gammas soient indépendantes (déjà précisé que lambda 1 différents de lambda 2 mais elles ont le meme n, c'est bien le cas ou pas ? )

tu fais comment pour t'en débarasser ?

Sisi, c'est une histoire de limite... C'est une double intégrale (puisque tu as deux v.a.) et t'as juste à retranscrire cette aire dans les limites de l'intégrale !
Genre y en a une qui va de 0 à l'infini et l'autre qui ira de 0 à y
 
Et non ça m'étonnerait très fortement que tu connaisses la primitive de la fonction gamma, puisqu'on ne peut pas l'exprimer avec des fonctions usuelles.
 
Et le fait que deux lois n'aient pas le même paramètre ne veut pas dire qu'elles sont indépendantes... Enfin bon, tu dois pas faire des probabilités à la base ?

Et pour tout te dire, ça me gonfle royalement de te faire tout le boulot car :
- on ne peut pas écrire en LaTeX ici
- tu devrais revoir quelques bases