Reprise du message précédent :
tu m'as posé une colle là

il faudrait comprendre d'ou sort ce 18 et je ne vois pas a quoi il correspond

j'ai trouvé deux résultats, qui me menent nulle part pour le moment

si R est le reste de la divsion de A(N) par 11

alors le reste de la division de A(N+1) par 11 est égal à

R + 2(N+1)

deuxiemement on peut réecrire A(N) = (N+1)(11+N)

mais stoo

et pour le moment ca mene nulle part donc

Voici la liste des premiers entiers qui renvoient 18:

1
9
12
20
23
31
34
42
45
53
56
64
67
75
78
86
89
97
100
108
111
119
122
130
133
141
144
152
155
163
166
174
177
185
188
196
199
207
210
218
221
229
232

Déja on peut remarquer que comme on doit évaluer N² + 12N + 11 modulo 11, cela revient à évaluer N²+N mod 11, mais après...

Bon, pour un reste égal à 2, ça donne, après calcul, N²+N-2 # 0[11] (ma notation pour congru à...modulo...)
Ce qui donne (N-1)(N+2) # 0[11], donc les nombres qui donnent R=2 sont ceux qui vérifient : 11 divise N-1 ou 11 divise N+2. Ca correspond à ta liste.

En espérant que ça fasse avancer le schmilblick. Je vois pas le rapport avec ce fameux 18, mais ensemble on va bien y arriver

On peut montrer que N² + 12N + 11 # 2 [11] <=> N # 1 [11] ou N # 9 [11]:
N² + 12N + 11 # 2 [11]
N² + 12N + 11 - 2 # 0 [11]
N² + 12N + 11 + 9 # 0 [11]
N² + 12N + 20 # 0 [11]
(N+2)(N+10)  # 0 [11]
(N-9)(N-1) # 0 [11]
Comme 11 est premier, Z/11Z est intègre, d'ou
(N-9) # 0 [11] ou (N-1) # 0 [11]
N # 9 [11] ou N # 1 [11]  
Après, pour trouver un lien avec ça et 18, bof
A+,

 
   
 
J'ai regardé quelques autres valeurs de restes pour voir :
 
Pour R=0, N # 0 [11] ou N # 10 [11]
Pour R=1, N # 3 [11] ou N # 7 [11]
 
Toujours pas de piste pour le 18...

sinon  
 
on remarque que si A = 11Q + 2
 
alors N² + 12N + 11  = 11Q + 2
 
d'ou N²+12N + 9 = 11Q
 
et donc on trouve un 9
 
et 2*9 = ... 18
 
bon je sais ca ne signifie rien mais c'est le seul endroit ou j'ai vu un lien avec 18
 

Certes, mais on a aussi N²+12N + 20 = 11Q', et une infinité d'autres équations dans le genre, du coup ça devient chaud à justifier, en plus de ne pas servir à grand chose.

Ca a aucun intérêt ce truc  

Bonjour,
 
Je ne suis pas matheux, mais je m'intéresse à la logique (par pure curiosité !). J'ai fait une terminale S, mais comme ça fait déjà 4 ans que je suis en fac de lettres, on va dire que j'ai des restes, mais qu'à force de ne plus pratiquer, j'ai pas mal perdu dans les programmes de première et terminale. J'ai lu un livre sur la logique, mais son but était surtout de montrer comment la logique (aussi bien la logique des propositions que la logique des prédicats) pouvait etre utile pour juger de la validité d'une argumentation. J'aimerais approfondir la logique mathématique, et j'aimerais savoir s'il existe des manuels, ou peut-être des cours d'université (je sais qu'il existe des âmes charitables qui proposent leurs cours sur internet), qui permettraient de l'aborder sans trop de peines.  
 
Merci d'avance.  

Deux bonnes références:
Lectures in Logic and Set Theory (2 volumes) par George Tourlakis, Cambridge University Press
(Le premier tome est dédié à la logique, et le second a la théorie des ensembles. Noter que pour la théorie des ensembles, la référence dans le domaine est Set Theory de Thomas Jech chez Springer, qui est plus détaillé que le second volume de Tourlakis. Le bouquin de Jean-Louis Krivine Théorie des Ensembles, paru chez Cassini, est un bon bouquin aussi)
Mathematical Logic par Joseph R Shoenfeld, édité par l'ASL (Association for Symbolic Logic)
A+,

Nickel, merci !  

Notes que si tu as beaucoup oublié, je te conseillerais de démarrer par les bouquins de René Cori et Daniel Lascar parus chez Dunod:
Logique Mathématique
Tome 1 : Calcul propositionnel, algèbres de Boole, calcul des prédicats
Tome 2 : Fonctions récursives, théorème de Gödel, théorie des ensembles
A+,

Ah, très bien. Le théorème de Gödel m'intéresse aussi, car il est apparemment employé à tort et à travers.

Le premier tome du Tourlakis démontre les deux théorèmes d'incomplétude de Gödel (le premier est le plus connu et le plus souvent cité; le plus simple aussi, la démonstration du second occupant le dernier tiers du livre).
A+,

je vote pour le Cori et Lascar, Goldrei, et Rautenberg.
Le dernier est très concis mais il y a tout ce que tu veux savoir, l'avant-dernier est très bien. Le Cori est le bouquin type en France, il y a tout d'expliquer ! [presque :]

Qu'apportent les ouvrages de Goldrei et Rautenberg aux deux précédents ?

Ben le Goldrei est bien pour débuter, le Rautenberg est concis comme je l'ais dit.

http://www.youtube.com/watch?v=UTby_e4-Rhg

J'en pleure

Salut,
 
En faisant un exercice tout bête, je suis tombé sur quelque chose qui me semble bizarre. Mais ce doit être parce que je ne dois pas comprendre quelque chose.
 
Si (c-a)/(b-a)=2i.
 
a, b et c affixes de A, B et C.
 
Il faut dire si le A appartient au cercle de diamètre BC.
 
En travaillant avec le module, on a AC=2AB et donc A ne peut pas être sur le cercle.
Mais en travaillent avec l'argument, on a (AB, AC)=PI/2 donc là A est sur le cercle !
 
Je ne comprends pas !
 
Merci de m'éclaircir si vous avez le temps !

ben pourquoi (AB, AC)=PI/2  entraîne A sur le cercle ?

Parceque ABC est un triangle rectangle en A. Donc A est sur le cercle de diamètre BC. Et un des côtés de l'angle droit (AC) est deux fois plus long que l'autre (AB).

Ou alors, sans utiliser la notion d'argument, et donc sans utiliser la rectangularité du triangle:

A est sur le cercle de diamètre BC et de centre O, ssi OA = BC / 2.
L'affixe du point O est o = (b + c) / 2
D'autre part on a: a = (2 i b - c) / (2 i - 1)
o - a = (c - b) * [ (2 i +1) / 2(2i - 1) ]

donc mod(o - a) = mod(c - b) * 1/2, i.e OA = BC / 2.

 
C'est faux, A peut très bien être sur le cercle avec AC=2AB, donc il n'y a aucune contradiction dans ton raisonnement.

Il y a quelques jour, un intervenant se demandait quel était le niveau du topic.  
Pour notre problème, c'est du niveau de 3eme des collèges, quand on a vu que le triangle ABC est rectangle en A.

 
Oui mais la l'exo a plus aucun intérêt, si on peut même plus faire mumuse avec les nombres complexes..

Tu as avancé, sur ton histoire d'algorithme ?

y a des pervers ...

Bonjour à tous  
 
peut-être un indice pour toi Insomnium : 2/11=0.181818...

 
 
ah wai ptain merci  
 
ca parait toujours bete quand on découvre la solution

Ah oui avec le début de l'exo c'est un peu moins mystérieux !
 
Déjà une remarque sur ce que tu as écrit : A priori, il n'y a aucune raison pour que "Q(N) = U0 + U1 + ... + Un-1".
 
En fait visiblement l'algo sert à calculer le développement décimal de Sn (d'où le D), ou plutôt le motif qui se répète dans ce développement décimal. Donc moi je compléterais par : si R=3, alors D=... ; si R=4, alors D=... ; etc.

En fait, D = 9*R
Edit : Gregorovius semble avoir trouvé, mais R ne prend que les valeurs 0, 2, 6 ,1, 9 et 8.

 
 
ah bah oui ptain forcément avec la moitié de l'énoncé tu m'étonnes qu'on captait rien