Reprise du message précédent :
l'inverse de 0, pas l'opposé de 0

sinon je pensais que les maths avaient l'avantage de pouvoir représenter ou matérialiser des choses qui ne peuvent pas exister, comme le 0 ou l'infini... alors pourquoi pas l'inverse de 0, qui n'est pas plus absurde que la racine carrée de -1

les mathematiques ne représentent pas des choses qui n'éxistent pas, elle tentent de modéliser les comportements du la vie qui nous entoure.
 
l'infini existe, pas en tant que nombre mais c'est un concept tout à fait valable et compréhensible par quiconque, le zero à un sens pour la vie de tout les jours ( beaucoup moins pour le physicien ou le scientifique en général )
 
on ne dit pas que l'inverse de 0 est absurde, on dit juste qu'il n'est pas utile de modifier le modele pour trouver une réponse à se calcul, alors que chercher la racine de -1 a permis d'apporter des solutions à bon nombres de problemes.

Et comme il était dit tout à l'heure si on suppose que 1/0 = k, celà remet toute la structure en cause.
 
et puis  
k = 1/0
0=1/k
0= 1/k + 0
k.0= k(1/k + 0)
1 = 1 +1
1 = 2   (sauf si on considère que 1/k * k = 0)
 

ben "évaluer l'infini dans un cas précis", on le fait pas vraiment, par contre on sait très bien comparer des infinis entre eux, il suffit de faire le quotient.
 
par exemple pour 2x et 3x, si tu fais 2x/3x ça tend vers 3 à l'infini, donc c'est des infinis de "même ordre". par contre, si tu prends x et x², x/x² ça tend vers 0 à l'infini, donc l' "infini de x" est "plus faible" que l' "infini de x²".
 
je mets des guillemets partout parce que c'est pas une terminologie très utilisée tout ça
 
autre exemple que j'aime beaucoup :
 
si on prend f(x) = x² et g(x) = x² - x.
 
on a f(x) - g(x) = x, qui tend vers l'infini.  
 
pourtant, g(x)/f(x) = (x² - x)/x² = 1 - 1/x, ce qui tend vers 1 lorsque x tend vers l'infini.
 
on a donc deux fonctions dont le rapport tend vers 1, mais dont la différence tend vers l'infini !! pourtant, le rapport qui tend vers 1 ça voudrait dire qu'on a deux fonctions qui deviennent à peu près égales, non ?
 
la réponse au paradoxe elle est là : si on prend un exemple numérique, par exemple pour x = 10^6. on va avoir f(x) = 10^12 (un million de millions, soit mille milliards quoi ), et g(x) = 10^12 - 10^6. la différence entre les deux fonctions vaut bien un million, et plus x sera grand, plus cette différence sera grande. mais on voit bien qu'ici la différence est ridicule comparée à la valeur des fonctions (un million, c'est tout petit par rapport à mille milliards).
 

Quel beau sophisme...c'est plutôt le contraire : on ne peut pas diviser par zéro (selon les mathématiciens ) donc sur TA calculatrice (eh oui, sur certaines ça marque +/- infinity ) ça marque "error"  
 

k aurait en fait deux valeurs... +l'infini et -l'infini. 1/l'infini = 0, c'est facile à démontrer en admettant que l'infini est un nombre, donc l'infini*0 = l'infini*(1/l'infini) = l'infini/l'infini. Or l'infini/l'infini a une infinité de valeurs  
 
Ils devraient se mettre au LaTeX sur Hfr  
 

En supposant que 1/0 n'est pas égal à 2/0...mais si 1/0 = l'infini, 1/0 = 2/0 car 2*l'infini = l'infini.
 

La factorielle des nombres négatifs, qui découle directement de la division par zéro, vérifie bien le fait qu'il y a 0 possibilité de choisir 3 objets parmi 2.

 
Je crois qu'on mélange les types.
 
1 = (1 + 1)
1 = (2) et non 1 = 2

 
 
Mouai ... c'est comme l'histoire des deux gars qui marchent l'un vers l'autre en ne fesant que la moitié du chemin à chaque fois. En thérie ils ne se toucheront jamais mais dans la pratique y'en aura toujours un pour finir par foutre un coup de boule à l'autre  

la "racine carrée de -1", c'est tout à fait absurde si on se limite au corps des réels. cependant, si on considère le corps des complexes qui englobe le corps des réels, avec une règle multiplicative qui prolonge celle qu'on connaît tous, alors là oui ça a du sens. après tout les complexes c'est juste le plan euclidien qu'on connait tous, auquel on rajoute une règle de multiplication entre les vecteurs

Je suis naze en maths que signifient les parenthèses?  

il dit qu'il voit pas le rapport

 
Dans ce cas-ci, ça définit bien que le 2 ne signifie pas la valeur de 2 mais bien un autre type, définit par 2. Maintenant ce (2) peut très bien représenter 1, donc 1 = 1

NullDragon, tu trolles là, rassure-moi ?

il dit qu'il y comprend rien

ok  

 
Pourquoi ? Parce que j'aborde une théorie qui est inconcevable par ce que c'est écrit quelque part qu'il est impossible de revoir certaines notions mathématiques    
 
 

oula...

jdois être un peu con mais j'ai du mal à capter ta théorie tu peux réexpliquer dans les détails le sens que tu donnes à la division par 0 stp ?

 
ouais j'suis ok avec toi mais ca ne remet pas en cause le fait que la division par zero n'a pas besoin d'autre réponse que celle qu'on a actuellement =)

non on a jamais dit cela, mais des gens largement plus qualifiés que nous pour traiter de ce sujet ont clairement établi que ce n'été pas la peine de revenir sur ce point qu'est la division par zero ...  

 
Ok
 
Selon moi, il manque une règle à la division par zéro. Après tout, on est pas sans savoir que les mathématiques ont été revues beaucoup de fois. Des règles ont changé, il y en a aussi qui sont nouvelles.
 
Si 20 X 1 = 20
donc 20 / 1 = 20
 
Si on suit cette règle il est impossible que
20 / 0 = 0 car
0 X 0 = 20 est incorrect.
 
Mais si on considère que 20 / 0 = un type quelconque. Par exemple (1)
 
Alors le type (1) X 0 = 20
 
Cela dépend seulement avec quoi on travaille.
 
 

 
Ok
 
Mais plus qualifié, c'est relatif, ils y ont réfléchi plus longtemps, mais des règles, c'est jamais coulé dans le béton.

 
   
 
20 / 0 = 20k
alors 20k x 0 = 20

Quand je lis tout ça, je me dis que la seule chose à faire pour comprendre en profondeur pourquoi on ne peut pas diviser par zéro, c'est d'étudier attentivement ce que sont les nombres. Il me semble important de savoir de quoi on parle, c'est à dire de la construction des ensembles N, Z, Q, R, C à partir des axiomes de Péano.
En particulier, on s'aperçoit que le fait qu'on ne puisse pas diviser par zéro fait presque intrinsèquement partie de la définition de 0.
 
Par ailleurs, je pense qu'il faudrait arrêter de vouloir réécrire les maths sans les avoir étudiés en profondeur. D'autres ont pensé avant vous à diviser par zéro. Cela est impossible pour des raisons qui vous sont peut-être encore inaccessibles. La bonne attitude serait de chercher à comprendre pourquoi on vous dit que c'est impossible.
 
Enfin, pour ce qui est de i, la racine carrée de -1, on ne peut pas comparer les 2 situations. Les complexes apparaissent "naturellement" comme la clôture algébrique de R, de plus, on obtient un ensemble qui a une structure de corps avec la prolongation des lois de compositions de R. C'est donc tout à fait logique et cohérent d'introduire i. Concernant k=1/0, il faudrait montrer cette cohérence (ce qui sera difficile   ) et en plus, montere que ce serait utile pour qu'on se mette à l'utiliser.

 
Ok

donc tu introduis un élément, (1), tel que (1) * 0 = 20. tu peux m'expliquer comment cet élément se comporte avec les règles multiplicatives et additives classiques des réels ?

pas mieux

je vois vraiment pas en quoi les complexes apparaissent naturellement, quand on m'a parlé de ca, j'ai perdu tous mes reperes en math, ca a tout remis en cause... bien sur, en voyant les applications que ca avait, ca paraissait plus clair, mais en tout cas i ne me paraissait pas du tout, et ne me parait toujours pas "naturel"
 
sinon je conçois tout à fait pourquoi on ne peut pas diviser par 0, et désolé pour l'analogie, je le conçois tout autant que le fait que la racine carrée d'un nombre négatif ne peut pas exister !

+1
c'est que j'essaye tant bien que mal de faire comprendre depuis le début mais je n'osai pas rentrer trop dans le détail.
ceux qui ont étudié un minimum l'algebre comprendront ce que tu dis mais pour les autres cela ne doit evoquer grand chose. Pourtant tu as vraiment raison de rappeler que i est légitiment introduit.

 
a mon avis tu ne dois pas voir en quoi les complexes sont naturels car tu n'as jamais dut voir les bases des mathématiques. j'entend pas base comprendre et connaitre la structure d'un corps d'un groupe d'un anneau, ce qu'est une lois de composition, un magma un morphisme etc etc et connaitre les lois qui les régissent ( laspales   ... vite fillez moi un smiley 'je sors' )  
 
tu n'y es pour rien à cela, l'éducation mathématiques est tres mal faite je pense en fr, mais ces notions t'aideraient peut etre à comprendre

 
Il faudrait explorer cette théorie plus loin, par exemple si on considère que  (1) * 0 = 20
 
Alors (1) est un type contient un ensemble d'opérations mathématique qui amène à ce que X 0 = 20
 
Alors que cette ensemble seul = 20 mais X 0 ne change en rien, car c'est zéro.
 
C'est comme dire: X = 20 mais X tout seul = 20, mais 20 n'est pas = X

 
 
... un peu comme quand t'écris  
 

Je ne connais pas ton niveau en math, mais pour faire vite, C est la clôture algébrique de R. C'est "naturel" dans le sens qu'on peut associer une clôture algébrique à tout corps (donc à R en particulier). Il se trouve que, pour R, cette clôture passe par l'introduction de i.
 
Cela n'est pas naturel dans le sens où on serait habitué à les manipuler. Il est vrai que c'est dérangent au début. Mais il y a bien des notions mathématiques qui dérangent, et qui n'en sont pas moins naturelles, dans le sens qu'il est logique de les introduire.
 
enfin, remarque bien que les complexes permettent la description de nombreux phénomènes physiques "réels".

vous dites que des gens bien plus callés que nous se sont penchés sur la question et qu'ils ont jugé inutile de diviser par zéro
certes
mais peut-etre qu'avant d'inventer i, on disait la meme chose pour la racine carrée de -1, je sais pas, j'y étais pas
 
et d'un autre coté, vous dites qu'on n'est pas assez balaise pour comprendre pourquoi c'est inutile.  
 
avant qu'on invente i, il y avait des gens trop balaises pour imaginer que ca puisse etre utile, et des gens trop cons qui comprenaient pas pourquoi ca pourrait pas etre utile.  
et puis un jour, un mec a trouvé une utilisation, et d'un coup ça a paru naturel à tout le monde.  
 
 
j'ai aucune prétention quelconque en math, mais si ce "k" avait une application, vous l'admettriez comme aussi naturel que i
alors que i ne l'est pas

je sais pas ce que c'est une cloture algébrique... pourrait-on dire que k serait la cloture algébrique de 0 ?

bon ok une racine carrée d'un nombre, c'est un nombre y tel que y*y = x. pour parler de racine carrée, on a donc besoin d'une loi multiplicative (le * du y*y). si tu te restreins à la loi multiplicative des réels, parler d'une racine de -1 n'a aucun sens. par contre, si tu considères le corps des complexes (dont les réels font partie), là tu as une nouvelle loi multiplicative, qui inclut celle des réels. en fait ici il est question de multiplier non plus des nombres mais des vecteurs. quand on dit que i est une racine carrée de -1, on considère la loi multiplicative des complexes, et donc on considère -1 en tant que complexe (ou en tant que vecteur, comme tu veux).
 
ce qu'il faut comprendre avec les complexes, c'est qu'on pose d'abord le cadre (le plan euclidien, avec des vecteurs repérés par leurs coordonnées (x,y)), ensuite deux lois, une additive et une multiplicative. on montre ensuite qu'on a une structure de corps et de IR-espace vectoriel, dont une base est (1,i) en notant 1 le vecteur (1,0) et i le vecteur (0,1). et finalement, en assimilant la droite des complexes de coordonnées (x,0) aux réels, on a enfin le i² = -1.
 
bon je ne connais pas la construction de IC par coeur, donc la mienne est peut être un peu inexacte, mais ce  que je veux faire comprendre, c'est que le i² = -1 ce n'est pas la définition du nombre i, c'est juste une de ses propriétés. (d'ailleurs ça ne peut pas être la définition de i, puisque si i² = -1, alors (-i)² = 1 aussi...)

en gros, la clôture algébrique, c'est l'ensemble tel que les polynômes sont scindés (c'est-à-dire qu'un polynôme de degré n à n racines)

Pourquoi pas.  

ouais bon ok faudrait que je me relise des fois

oulà je ne crois pas quiconque ici cherche à se dire balaise.
i n'est pas devenu utile comme par magie. on a pas trouvé une utilisation à i, mais on a inventé i pour décrire des phénomenes physiques parfaitement connus.
i est légitime et logique pour peu que tu aies les bases suffisante pour comprendre pourquoi.
esboy a bien décrit le principe de cloture d'un corps ( ici R ), alors si cette justification ne suffit pas, il va falloir qu'on redéfinisse avec vous les bases de ce qu'est un corps etc etc et peut etre que là tu y verras clair, si réellement tu veux aller plus loin j'suis pret a t'expliquer, mais c'est un peu long.