Reprise du message précédent :

 
tu as une logique toute personnelle alors... rien à partager en plusieurs morceaux, ça fait toujours rien...

 
Diviser par x (non nul) c'est multiplier par l'inverse de x, c'est à dire le nombre y tel que x*y=y*x=1. Les rationnels, réels etc... sont construits de sortes que tout nombre non nul ait un inverse, mais 0 n'en a pas. (0*x=0 pour tout x, on aura du mal a trouver un y tel que 0*y=1)
 
(en fait algébriquement si pour un ensemble E à deux éléments au moins t'as des lois tels que (E,+,*) est un anneau - en gros + et * sont des lois de composition internes à peu près quelconques qui doivent juste verifier quelques propriétés comme notamment avoir des éléments neutres , noté 0 pour + et 1 pour * en général (ie 0 et 1 sont tels que pour tout x de E x+0=0+x=x et x*1=1*x=x ) et que tout élément x de E a un opposé (un nombre y de E tel que x+y=y+x=0.. on note y=-x et ca définit la soustraction) et un inverse si il est non nul, (plus associativté, distributivité etc... si on veut détailler) alors tu ne peux pas faire de division par 0 dans E non plus: on montre facilement que 0*x=0 pour tout x de E (en effet x*0=x*(0+0)=x*0+x*0 en distribuant, et en ajoutant (-(x*0)) de chaque cote...) et comme si E a plus de deux élements alors 1=/=0 (sinon on aurait pour tout x de E x*1=x*0=0 , bref E serait réduit à {0} et n'aurait qu'un seul élément) et donc 0 n'a pas d'inverse dans E)
Par contre si tu es dans un anneau avec 1=0 (on évite^^) tu peux diviser par 0.
 
edit: ca a du etre dit plein de fois, mais bon

 
 
 
tu la divises avec ton estomac, trognon compris.
 
Et hop, une pomme divisée en 0 morceau.

J'ai compris le premier paragraphe.

Est-ce qu'il ne serait pas plus simple de dire que dviser par zero revient à ne pas diviser?
Un type mange un saucisson, tu lui en demande un bout (division).
Le type repond;"je partage pas", division par zero, pas de division.
Le hic c'est que c'est le cas aussi pour la division par 1...

ben voilà... tu viens de répondre à ta propre question...

 
 
Ouais mais revenir à la division d'un gateau machin... c'est pas super comme définition de la division: ce genre de raisonnement est au mieux (et encore...) bon pour des entiers. Faut pour justifier la division (la définir donc..) par n'importe quoi essayer de se ramener à un truc sans division: qu'est ke 3/pi? le nombre y tel que y*pi=3 (de y=3/pi qui fait intervenir la division -ce qu'on voudrait définir en gros- on se ramène par simple multiplication par pi des deux cotés à une définition claire). Après on pourrait donc dire 0/0=skon veut -> pas cool, meme en fixant la valeur ca risquerait de préter à confusion (et ca aurait plus rien à voir avec la division par l'inverse) et on pourrait pas faire beaucoup de calculs. Si on prend 0/0=1 on a 2=2*1=2*(0/0)=(2*0)/0=1 (si on admet x*(y/z)=(x*y)/z comme c'est le cas avec la déf par multiplication par l'inverse et l'associativité de *), et si on prend 0/0=0 spa forcément mieux (y a aussi qu'a voir en analyse: si f et g convergent vers a et b non nul alors f/g convergent vers a/b, mais avec des fonctions qui convergent vers 0 et 0 c'est le bordel)

Pour moi le plus clair est de penser que zero n'est pas un nombre, mais l'absence de nombre.
Sinon, comment expliquer que si
x X 2=4
y x 2 =4 entraine que
x =y
alors que 1000 x o = 0
  et 10 x 0  =o ,sans que 10 soit egal à 1000 ?

Parce que 2 a un inverse justement (de x*2=y*2 on tire en multipliant par 1/2 -l'inverse de 2- x*(2*1/2)=y*(2*1/2) ie x*1=y*1=x=y) alors qu'on peut pas diviser par 0! (c'est aussi ca l'idée de pas définir 0/0: si on pouvait diviser par 0 ne serait-ce que 0 lui-même et dire x=0/0 si x*0=0 (comme x=a/b ssi x*b=a pour b non nul) alors 1=2=3=...=0. Génant )
 
0 est un nombre (c'est même celui à partir duquel on a construit tous les nombres usuels en algèbre....) mais il a une particularité: c'est l'élement neutre de +, c'est à dire pour tout x entier (même réel, complexe..) x+0=0+x=x (et on a aussi 0+0+0+0+x+0+0=x...). Et comme (comme je l'ai déjà dit plus haut...) * est distributive par rapport a + (pour tout a,b,c a*(b+c)=a*b+a*c et pareil si on commute -on va considérer * commutative...) on a pour tout x: x*0=x*(0+0)=x*0+x*0 on en déduit en ajoutant (-x*0) des deux côtés: x*0=0 (on dit que 0 est absorbant...)
 
Faut formaliser un peu!

Voilà !
Parfaite démonstration de ce que je ne comprendrai jamais rien aux maths.

 
il faudrait que tu pense que c'est un nombre particulier  

 
 
y a des sauts d'étapes un peu gros dans ce que je dis (menfin on peut pas faire un cours d'algèbre c'est tout)
L'idée c'est que 0 est en effet un nombre très particulier, et que comme il est absorbant (tout nombre multiplié par 0 donne 0) on peut pas diviser par 0 car sinon on pourrait déduire de 1*0=0=2*0 que 1=2 avec les règles usuelles (ou alors faut renoncer à elles , que quand on divise un nombre par lui-meme -en pouvant le faire- ca se simplifie et on obtient 1)
 
En fait on voit assez bien pourquoi on peut pas diviser par 0 avec ce genre d'argument (on arrive a plein d'incohérences etc...), mais quand on voit ca, il  nous reste un gout amer, on est pas satisfait. C'est juste qu'on a pas posé la bonne question: à la base on a pensé "pourquoi peut-on diviser par tout sauf 0", question qui s'est transformée en "pourquoi ne peut on pas diviser par 0" (-> réponse simple on pourrait pas faire beaucoup de calcul sans tomber sur 1=2) alors qu'il fallait se demander "pourquoi quand je divise par quelque chose autre que 0 ca marche?"
 
En effet pourquoi x*2=y*2 implique x=y? Parce que les mathématiciens ont construit les nombres usuels (en se rapprochant des notions intuitives d'entiers naturels- qui nous permettent de compte les pommes- relatifs etc...) de telle sorte que ca marche bien
(en fait je l'ai déjà dit: 3/pi est construit (après le problème c'est de le construire) comme le seul nombre x tel x*pi=3 après si un jour on tombe sur y*pi=3=x*3, bah c'est forcément le même 3/pi qu'avant qui définit y, c'est à dire x=y.)

15 pages sur la division par 0  
C'est juste une convention dans un corps, structure algébrique définie arbitrairement par l'homme pour travailler.
Pour les fanas de divisions par zéro créez vous des structures où on peut diviser par O , par exemple ({0,1,2,3,4},/) où la loi / est définie comme suit : pour tout (x,y) € {0,1,2,3,4}² , x/y = 0.

 
 
ouais enfin "division" c'est comme "soustraction" c'est un mot réservé (en pratique) à l'opération inverse d'une "multiplication" (souvent définie comme deuxieme loi, après l'addition).
Et pour parler du problème de la division par 0 faut aussi que 0 ait son role de predilection, neutre de la première loi (cad +)
et la tu peux déjà moins souvent diviser par 0 avec ces petites contraintes

Ben si on le définit comme absorbant il faut pas se poser de questions après.
 
supposons a l'inverse de 0 existe, on a 0* a = 1 or 0 est par définition absorbant donc a = 0
 
on a montré a=0 et a=1 donc par l'absurde 0 n'admet pas d'inverse pour . dans IK.
 
si 1=0 alors pour tout x de IK x=x*1 = 0 ( par absorbance) donc IK = {0} absurde aussi.
 
C'est vraiment par définition.

 
C'est par définition mais faut suivre un peu les definitions usuelles (0 neutre de +): c'est sur que si tu inventes une loi de composition interne quelconque T ou tu peux faire xT0 comme tu veux et qu'après tu appelle T division c'est un peu facile (comme on peut multiplier par 0, suffit de dire que la division c'est la multiplication usuelle et c'est gagné)
Le problème c'est de savoir: qu'est ce qui, à chaque fois qu'on une operation proche de la division usuelle (car de toutes facons la question de départ était bien sur la division usuelle, et non une loi quelconque, meme si on peut élargir aux anneaux non réduits à {0})on peut pas diviser par 0 (avec le sens usuel, on a pas remplacé 0 par -1 en jouant sur les notations)-> reponse: car 0 est absorbant dans un anneau

mais pourquoi faire 15 pages sur un topic pareil ?
 
-> si la division par zero donnait un réel, X, on pourait trouver a chaque fois un réel Y > X tel qu'une autre division par zero donnerait Y, donc X "est infini" (donc pas réel).
 
-> si on pose 1/0 = MU, alors MU "absorbe" le corps (R U {MU},*,+) et le  reduit à {0}, ce qui ne sert plus a rien !

 
 
"Pourquoi la vache qui rit, rit?!"
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

celui ki demontre que 3/0 est possible je lui offre, un sandwish

 
a = 1
b = 1
 
a = b
a2 = b2
a2 - b2 = 0
(a - b) (a + b) = 0
(a - b) (a + b) / (a - b) = 0 / (a - b)
1 (a + b) = 0
(a + b) = 0
1 + 1 = 0
2 = 0
 
Vu que 3/2 est possible donc 3/0 est possible.
 
 
Je veut mon sandwich

ca va pas ton truc parce ke tu divise par 0 ((a - b) (a + b) / (a - b) = 0 / (a - b) ici a-b = 0)alors que tu ve le prouver  
 
 
pas de sandwich  

c'est faux ! n'importe qui (ou presque) est capable de comprendre ca. Il faut seulement faire l'effort (variable selon les personnes) d'essayer de comprendre (ce qui necessite peut-etre d'etudier de plus vielles notions).

Tu n'as pas l'impression que tu viens de démontrer que ta démonstration est fausse ?    

 
Tu as quand même remarquer que c'etait une blague  

 
Bien,
 
Les calculatrices indiquent une erreur lorsque nous divisons par zéro. Or, elles pouraient indiquer "Infini" si les fabricants...
 
Si tu as une boîte pleine, tu peux ajouter à l'infini rien. Inversement, tu peux enlever à l'inifini rien.
Combien de rien peux-tu ajouter ou enlever dans ta boîte ?
 
Ça se résume à l'infini.

MDR      

2/2 = 1
0/2 = 0
2/0 = impossible
 
0/0 = 1, 0 ou impossible ?
 
selon moi = 0
 
rien du tout divisé par rien du tout, donne rien du tout. ou "1" fois rien du tout, donc rien du tout. Car le 1 signifie 1 fois l'ensemble, 1 fois lui-même, donc 1 fois rien du tout, donne rien du tout.
 
Je n'ai rien a diviser et je ne le divise pas, donc j'obtiens: rien. et non "impossible"
 
Selon moi, faut dire aussi que ça à été décidé ainsi, toute chose peut changer, rien n'est statique.

Salut,
 
Dans mes mathématiques, d'une division par zéro découle l'infini.
 
J'ai dis!    

change de mathematiques    
une division par zero (valeur exacte) devrait donner le nombre le plus grand qu'il soit (une valeur exacte aussi), or il n'y en a pas (pour tout k, k+1 existe et (k+1)>k).
Diviser par un nombre qui tend vers zero, donnera un nombre qui tend vers l'infini.
 
L'infini n'est pas une valeur exacte.

le zéro n'existe pas, c'est uniquement un repère.

 
Mouais ca dépend dans quoi tu travailles ca (si t'admet les trucs de l'analyse non standard tu peux diviser par un infiniment petit (et t'obtiens un nombre infiniment grand, ie plus grand que tous les nombres standards -et donc comme le montre ton raisonnement ce nombre est non standard) mais je sais pas si on peut diviser par 0 (standard) pour autant.. je pense pas:o)

voui mais infiniment petit n'est pas nul  

selon les regles de la division impossible  

Il est tout à fait possible de "diviser" par zéro, pour autant que ce ne soit pas "0" en tant que tel, mais une formule qui semble valoir 0...
Et pour ça il faut se référer au théorème de l'hospital et regarder les limites.
 
http://www.matheureka.net/Q118.htm
ou
http://www.bibmath.net/dico/index. [...] pital.html
 
Ceci dit x/0=infini pour x=Réel dans tous les cas.

...on ne divise pas par zero mais on trouve une valeur limite pour un nombre qui tend vers zero (infiniment petit).

et ouais...mais en math, l'infini n'existe pas!!!

mmm... disons pas en tant que nombre, plutot en tant que concept, un peu comme epsilon..

DIVISER c'est une action a la base.(l'action de couper quelque chose en plusieurs morceaux)
comment representer la division d'une tarte aux pommes (oui oui des pommes) par "o",
ca releve de l'art abstrait et seul DALI pourrait nous repondre...
la couper en deux represente l'action de la couper en deux et ce n'est plus du domaine de l'abstrait
il est donc impossible d'effectuer une action de division par quelque chose qui n'a aucune valeur effective d'action comme le "0" .
 
 
donc la division par 0 n'a aucun sens .
 
topic fermé    
merci a tous pour votre collaboration

explique la division par 3,57 maintenant...  

Et quand tu auras fini, tu feras la division par -5.6.
 
Ensuite, tu passeras à la division par exp(2i*Pi/3).

purée 15 pages pour franchement...quelque chose de si trivial...