Reprise du message précédent :

voilà aleph 0 n'est pas un réel, c'est plutôt un outil de description et de comparaison de cardinaux infinis.

bon alors on précise qu'on s'intéresse uniquement à la division par un entier naturel

Pour calculer le cardinal d'un ensemble E, on ajoute 1 pour chaque nombre appartenant à E..?
Par exemple, pour un ensemble E1 qui contient 5, 6, 7, 8 et 9 : on a 5, ça fait 1, 6, ça fait 2, 7, ça fait 3, 8, ça fait 4, et 9, ça fait 5. On compte le nombre d'éléments, donc on rajoute 1 à chaque fois.
Pareil pour N : on compte 0, ça fait 1, 1, ça fait 2, 2, ça fait 3, etc.
Donc Aleph 0 = 1+1+1+1...
Padakor ?

si, dakor, le problème c'est que ton truc ça marche uniquement pour un ensemble de cardinal fini

 
C'est facile d'enlever les nombres négatifs...c'est vrai que, dans N, 0 est le seul nombre par lequel on ne peut pas réellement diviser...mais il y a aussi les entiers négatifs

Hephephep c'est facile aussi de dire ça axiomiquement !
Il y a un autre problème : on compare les transfinis pour dire qu'il y en a des plus petits et des plus grands, non ?

Padakor    
Justement à cause des ensembles infinis

Pourquoi ?

(Vieux message)

Alors...si on créait un nouvel ensemble dont les complexes ne seraient qu'un sous-ensemble et qui comprendrait + et - l'infini, et donc dans lequel on pourrait diviser par zéro ?

Il n'y a pas d'axiomes de R ou de C !
Lres axiomes utilisés pour définir les nombres sont les axiomes de Péano. Ils définissent seulement les entiers naturels. Ensuite, les ensembles de nombres "plus grands" (dont R et C) se déduisent des entiers naturels, plus besoin d'axiomes.

Génial... On pourrait même l'appeler R barre !

on les compare mais la règle de comparaison n'est pas la même ça se fait avec des bijections

fondamentalement, ça change rien le signe de toute manière hein tu divises comme si tu avais des positifs, et tu rajoutes le signe à la fin... si tu sais diviser par des entiers positifs, tu sais diviser par des entiers négatifs

 
Et l'axiome de Dedekind, tu en fais quoi?

Je comprends pas
 

Je parlais de diviser dans la réalité...tu sais diviser un melon par -86 ?

"IR barre" (IR avec une barre au-dessus), c'est IR auquel on a rajouté +oo et -oo. Ca s'appelle, si mes souvenirs sont bons, la "droite numérique achevée".
Dans IR barre, on ne peut néanmoins toujours pas diviser par 0.

Ah ouais ? Pourquoi ?

ben pour les mêmes raisons qu'avant...

Avant, la raison des raisons était que l'infini n'est pas un nombre

 
Ben là non plus ce n'est pas un nombre.

on a bien
0 + 0 =
 
alors que x / 0 =
 

( masqued]

j'utilise une construction autre que les coupures de Dedekind, et qui ne nécessite pas d'axiome supplémentaire.

on peut toujours arriver à donner un sens à une division par un nombre négatif et encore plus fort, on peut retourner le problème : diviser a par -b, c'est pareil que diviser -a par b. on peut donc se ramener à la division d'un nombre négatif (qui peut être considéré comme une dette, par exemple, si tu veux absolument une interprétation) par un nombre positif. la seule chose qui est importante quand tu veux diviser par des entiers, c'est de savoir diviser par des entiers positifs. tu vas pas me dire qu'on ne peut pas diviser une dette non ?
 
encore plus fort : on peut donner un sens à la division par n'importe quel réel ! il suffit de faire deux parts de taille non égale.  
 
exemple sur 1.5 : tu fais une part de taille 2/3, et une part de taille 1/3. on considère la première part comme "part unité". la deuxième part représente la moitié de la première part. on a donc en tout une part et demi. notre melon est bien divisé en 1.5
 
à ce moment là tu vas me demander comment diviser par un nombre plus petit que 1 ? ben étant donné que diviser c'est multiplier par l'inverse, et que l'inverse d'un nombre plus petit que 1 c'est plus grand que 1, ça revient à faire de la multiplication de melons
 
sinon, pour diviser par un réel quelconque x plus grand que 1 (qu'on peut supposer positif, puisqu'on a dit que le signe ça nous intéressait pas), il suffit de faire E(x) + 1 parts, les E(x) premières parts étant de taille E(x)/x , et la dernière part étant de taille [x - E(x)]/x

on ne parle pas de la réalité, on parle de maths. Il s'agit d'étudier les propriétés qui découlent de certains axiomes. Ici, ce sont les axiomes qui définissent les entiers naturels. Ce qui est particulier dans le cas de ces axiomes, c'est que cela définit des objets mathématiques abstraits qui sont très proches de ce qui nous est intuitif (ils sont bien trouvés ces axiomes   ).

Si :

Dans le même genre : tu divises ta pomme en 4, ça revient à diviser -1 pomme par -4  
Et les dettes ne sont pas la réalité  
 
 
double clic parle de la réalité  
Ces axiomes sont mal trouvés

il ne faut pas oublier que la division est une multiplication par l'inverse :
 
3/4 = 3 * 1/4
 
pour les divisions par des nombres negatifs, pas de question, alors que pour 0, on retombe sur : 1/0
 
 
D'au autre côté, on peut faire des calculs avec des valeurs qui tendent vers 0, mais c'est tout. Le 0 est à part, d'ailleurs il n'a existé que bien après les autres chiffres

 
"Maintenant je vais vous raconter l'histoire du 0"

Péril Jeune

c'est bien pour ça que les entiers positifs sont dits "naturels"...

 
On va donc le faire imagé puisque tu aimes ça :
 
"Un sac rempli de carottes, auquel on a rajouté deux courgettes".
 
C'est pas parce qu'on rajoute deux courgettes dans un sac de carottes que les courgettes deviennent des carottes.

Qu'est-ce que ça change que la division soit une multiplication par l'inverse ?
Et puis, que veut dire "tendre vers 0" ? 0+ ou 0- ?

Huh ? Le rat-porc ?

tendre vers 0 c'est bien ça, 0+, 0-
 
on ne sait pas faire plus quand on est à 0, avec une division

 
Ah bon ? Les dettes ne sont pas la réalité ? Ben perso, j'aimerais bien.
 
Je vois pas ce qui te chagrine dans le fait de diviser un nombre négatif.  
 
On peut très bien imaginer de diviser en parties égales le temps qu'il reste sur un compte à rebours (négatif), ou la profondeur d'un océan (altitude négative)... etc.

 
Ce n'est pas parce qu'on ajoute deux courgettes à un sac de carottes que les courgettes deviennent des carottes.
Ce n'est pas parce qu'on ajoute + oo et -oo à un ensemble de nombre que + oo et - oo deviennent des nombres.

Un ensemble de nombres, par définition, ne contient que des nombres, non ? Et on ne va pas lui ajouter des équations ou des triangles !

 
Et qui t'a dit que IR barre était un ensemble de nombres ?

Personne, mais IR en est un, non ?

IR oui, IR barre non

ben c'est quoi le problème ? si j'ai envie de faire un ensemble qui contient des nombres et des triangles, je vois pas ce qui m'en empêche d'ailleurs c'était ça l'image du sac de carottes dans lequel tu rajoutes les courgettes. les carottes c'est les réels, les courgettes c'est + et -oo

on dit "tendre vers 0" lorsqu'il n'y a pas d'ambiguité. on précise 0+ ou 0- quand il y a besoin.

Et 0+ et 0- veulent dire infiniment proche de zéro ?