Reprise du message précédent :

si on veut, c'est une vision que je qualifierais d'"analytique" de ce problème. Et la question n'est plus philosophique depuis les travaux de Cantor. Mais je ne pourrais pas t'en parler, parce que je ne les ai jamais étudiés.
 
Un autre aspect est la vision "algébrique" et "ensembliste". C'est ce qui ressort des posts parlant des de la construction des ensembles de nombres. Cela provient du fait qu'en math, on ne peut pas dire "les réels existent". Ils faut définir ce qu'est un nombre, "démontrer" les propriétés usuelles etc... Cela utilise des théories sur les structures ensemblistes qui font que la division par 0 ne peut pas être définie. (Remarque : ces théories sur les structures sont beaucoup plus large que les ensembles de nombres usuels). C'est du niveau bac + 1, je te souhaite sincèrement de l'étudier un jour (personnellement, j'ai trouvé ça génial).

Mmmoui, je vais peut-être faire Math'Sup dans quelques années...on en reparlera alors
 
Et donc 10 n'est pas un nombre ?

Un autre aspect est la vision "algébrique" et "ensembliste". C'est ce qui ressort des posts parlant des de la construction des ensembles de nombres. Cela provient du fait qu'en math, on ne peut pas dire "les réels existent". Ils faut définir ce qu'est un nombre, "démontrer" les propriétés usuelles etc... Cela utilise des théories sur les structures ensemblistes qui font que la division par 0 ne peut pas être définie. (Remarque : ces théories sur les structures sont beaucoup plus large que les ensembles de nombres usuels). C'est du niveau bac + 1, je te souhaite sincèrement de l'étudier un jour (personnellement, j'ai trouvé ça génial).[/quotemsg]
 
t'en fais quoi de la mousse alors ?

c'est bin d'être impatient de comprendre    
sinon, tu veux dire quoi par 10 ?
 

désolé, j'ai pas compris  

Je sais pas si ça était dit, mais voila pourquoi on peut pas diviser par 0:
 
Si on considère que l'on peut diviser par 0:
 
Par exemple, pour A=1/0
On a: A * 0 = 1
or: A * 0 = A * (0 + 0)
bien entendu: A * (0 + 0) = A * 0 + A * 0 = 1 + 1
on conclu que si la division par 0 existe, alors 1 = 2 = 3 =4 ... (par récurence immédiate) ce qui est absurde !

Je veux dire 10000000000000000000...
 

Oui mais si on peut diviser par zéro ça fait +/- l'infini et l'infini*0 égale plusieurs valeurs, donc tu ne peux pas remplacer ton A*0 (A étant l'infini) par 1 dans les deux cas

ben alors non, c'est pas un nombre.

Parce qu'il est infini ?

voilà, un nombre est nécessairement fini.

 
 
Tu racontes un peu n'importe quoi.
A n'est pas égale à l'infini, puisque c'est un nombre.
infini * 0= plusieurs valeurs, tien c'est nouveau...
et donc tu affirmes que l'infini est une valeur, très étrange.
et de plus je vois pas ou je dis A * 0 = A !!!!!!!!!!

Le raisonnement (par l'absurde) que j'ai fais est correcte si tu arrives pas à le comprendre, relis le !
 
1 = a * 0 = a * (0 + 0) = a*0 +a*0 =1+1=2
absurde, donc la division /0 est illégale et interdite!
 
 
Après ça depend ton niveau scolaire en math
 
 

 
Pour compléter un peu ce que Esboy dit :
 
En (très) gros, les nombres sont définis par récurence. C'est à dire que par définition, on dit que si n est un nombre, alors n+1 est aussi un nombre. On pose par convention que 0 est un nombre et ensuite on en déduit que 1 est un nombre, puis 2, etc.
 
Si tu commences à essayer de jouer avec l'infini, tu écris des choses comme "infini = infini+1" , "infini = infini-1", etc. En fait tu vois qu'il est impossible de définir un successeur ou un antécédent à l'infini. On ne peut donc pas le définir comme un nombre.

Mais 0,3333 n'est pas fini...  
 

Je dis juste que si on peut diviser par zéro, la réponse est + ou - l'infini  
Désolé pour le A*0, je voulais dire remplacer par 1 et pas par A...au temps pour moi  
En effet, j'affirme que l'infini est une valeur  
Et si l'infini*0 n'égale pas plusieurs valeurs, combien en égale-t-il ? 0 ? 1 ? Et s'il égale une seule valeur, laquelle ?
Au fait t'inquiète, j'ai très bien compris ta démonstration...
 

C'est vrai, il n'a ni successeur ni antécédent...mais si on continue la suite "1 est un nombre, donc 2 est un nombre, donc 3 est un nombre..." à l'infini, on arrive à "l'infini est un nombre", non ?
Aussi, avec les limites, on utilise parfois des expressions comme "la limite de f(x) quand x approche l'infini". Sans compter que cette expression est totalement fausse car on ne peut pas approcher l'infini (1 étant aussi près de l'infini que 10^99999), comment une variable réelle pourrait-elle approcher l'infini si l'infini n'était pas un réel ?

attention, le fait qu'un nombre soit fini n'a pas de rapport avec le fait que son développement décimal soit fini.

justement, on y arrive pas à l'infini. Sinon, quel serait son antécédent (c'est-à-dire quel serait le nombre égal à "infini-1" ).

Attention là aussi avec le vocabulaire. En ce qui concerne les limites, on utilise le mot infini parce que c'est pratique et que ça exprime bien visuellement ce qu'on veut dire. Mais en fait ça cache une définition qui n'utilise pas du tout l'infini, mais qui n'est pas simple à réécrire tout le temps. Ici, l'infini n'est qu'une simple notation.
Mais la définition n'est pas toute simple, alors, au lycée, on introduit la notion de limite sans définition, en s'appuyant seulement sur le "bon sens".

Eh bien...peut-être que l'infini n'a pas d'antécédent ?

c'est pas possible, dans les axiomes de base qui définissent les nombre, il y a le fait que, dans les entiers naturels, seul 0 n'a pas d'antécédent

Peut-être...mais c'est un axiome ! Est-ce que la somme des trois angles d'un triangle est toujours égale à 180° ?

bien sûr que c'est un axiome, et alors !
Quand tu utilises les nombres, tu travailles dans un certain système d'axiomes.
Tu peux ttravailler dans un autre système, avec les axiomes que tu veux, simplement, il faudra montrer que c'est cohérent,repartir de zéro (!), trouver et démontrer les propriétés, et puis ce sera beaucoup moins intuitif.
Pour que tout marche de manière "intuitive", tu dois travailler dans ce système d'axiomes.

Eh bien...c'est très cohérent : ça permet de diviser par zéro et puis voilà, tout le monde est content !

lourd...
 
Bref, tu poses toi comme axiome que l'infini est un nombre.
Ce qui amène à devoir redéfinir la notion de nombre.
On te laisse faire cette reconstruction et on reprend la discussion quand tu as fini, ok ?

OK...j'ai fini

Le problème de ce topic, c'est que seuls les non matheux sont interessés par la question, et donc ça part un peu dans tous les (mauvais) sens

 
Il ne faut pas présumer de la compétence des gens qui discutent ici. Certains des intervenants du forum savent très bien de quoi ils parlent. Le problème est ici d'adapter son discours afin de tenter d'éclaircir des concepts peu evidents à un niveau pré-bac.

bien.
donc dans la superbe théorie que tu as pondu, qu'est-ce-qu'un nombre ?
Comment construis-tu les nombres entiers ? (commençons par là)

Un nombre est quelque chose qui décrit une quantité.
Un nombre entier est un nombre réel qui n'a pas de partie décimale (ou qui a après la virgule uniquement des zéros).

Je vois déjà ton niveau en français et je vois que tu es très fier de ta démonstration...
Alors si A*0 a une seule valeur, c'est laquelle ?

à ton niveau (seconde, il  me semble), ta "définition" de nombre suffit, mais tu verras en post-bac que c'est bien vague.
En plus, tu verras que la définition usuelle des nombres suit le chemin inverse au tien : on définit d'abord les entiers naturels avec quelques axiomes de bases : les axiomes de Péano. puis, à partir de là, on définit les relatifs, les rationnels, les réels etc...

J'ai toujours été nul en math, donc je ne comprendrai jamais pourquoi on peut multiplier, mais pas diviser par zero
Pour moi, zero fois quelque chose, c'est zero, bon
Donc, quelque chose divisé par zero, c'est quelquechose qui n'est pas divisé, donc qui reste ce qu'il étaif:
 
10: o=10

On va faire comme à l'école primaire
 
a/b revient à chercher combien de fois on a b dans a.
 
Si b=0, ça reviendrait à chercher combien de fois on a 0 dans a. Ca me parait légèrement compliqué

le topic ne devrait pas être allé plus loin que cette réponse

c'est bien ce que je pense depuis longtemps. 90% de ce topic c'est de la  

Le truc de la pomme aussi au final c'était pas mal, pour expliciter cette notion qui apparemment est difficile à saisir pour certain : on divise une pomme par 3 on en fait alorss trois tas égaux, mais si on divise une pomme par 0 on fait 0 tas égaux...ça rejoint bien évidemment au truc a/b, mais c'est peut-être plus parlant, mettant à jour le côté "je divise donc je coupe par"

1/0 = Aleph X ?

 
 
Dans les corps finis peut-être...

 
 
Abélien en +  

Aleph 0 est bien un nombre, non ?
Comme c'est le cardinal de N il est bien égal à 1+1+1+1... ?

 
Non, aleph 0 n'est pas un nombre. Il ne vérifie pas les axiomes de Péano. Sa construction s'inscrit dans un cadre plus général, celui de la théorie des ensembles. C'est un objet mathématique qui possède des ressemblances avec les nombres, mais il reste différent.

le premier qui arrive à me couper une pomme en 0 morceau, il est très fort pourtant c'est bien ça la division lorsqu'il s'agit d'entiers (et ici on peut uniquement raisonner sur les entiers puisque 0 est entier, ça évite une discussion sur le sens physique de la division par sqrt(2) ) :
 
diviser 1 par n, ça s'assimile bien à couper une pomme en n morceaux et à ne garder qu'un seul des n morceaux... sauf que quand n = 0 ! comment tu veux couper une pomme en 0 morceau ?

Et en -1 morceau ? -1 n'est pas un entier ?

Mais laissez les tranquiles ces pauvres pommes, elles vous ont rien fait Allez, compote pour tout le monde !

voilà aleph 0 n'est pas un réel, c'est plutôt un outil de description et de comparaison de cardinaux infinis.