Reprise du message précédent :

c'est ce que je me tue à dire depuis plusieurs pages mais y a personne qui lit

Sauf...à la fin. On peut aussi dire qu'il y a un 0 au début, un 1 à la fin et une infinité de zéros entre deux. Pourquoi l'infini ne serait pas un nombre ? Il sert à exprimer une quantité, pourtant !

l'infini = vachement loin  !

c'est pas un nombre pour la bonne raison qu'un nombre ne peut exprimer qu'une quantité finie si tu veux le considérer comme un nombre, libre à toi, mais ça ne te donne pas pour autant le droit d'utiliser les règles de calcul habituelles dessus.
 
P.S. : tu es en train de nous parler d'un nombre infini qui a une fin...

Non...infiniment plus loin encore  
 

Pourquoi je ne pourrais pas utiliser les règles de calcul habituelles ?
Heu...pour le P.S. c'est un peu vrai, mais...on va dire que la fin est infiniment loin

ton erreur te paraitra évidente si tu regardes simplement les termes que tu emploies : tu es en train de dire qu'il y "une infinité de zéros" et "un 1 à la fin". Tu es en train de dire que l'infini a une fin. Comprends-tu le paradoxe sur lequel ta démonstration repose ?
 
edit : je me suis vaguement fait griller...

parce que ça amènerait à des absurdités.

ben pour la bonne raison que infini * 0 c'est indéterminé par exemple
 
d'autant plus qu'il ne faut pas confondre les différentes notions d'infini. t'as l'infini de "la fonction tend vers + l'infini", t'as l'infini de "IR est de cardinal infini"... c'est à quel infini que tu penses quand tu veux en faire un nombre ?

 
 
On peut aussi remarquer qu'un tel nombre, étant inférieur à tout réel non nul, est nécessairement 0  

ça pourrait être la limite de la suite U_n = 0,(n zéros)1. mais dans ce cas, cette limite c'est 0

ca donne faim

 
Ah mais non, il faut dire le contraire, si et seulement si, on a une idée, une théorie en tête, il ne faut pas jouer les zouaves pour simplement contester une autre théorie, pour le plaisir d'essayer d'avoir l'air génial.
 
 

 
Ah wé, quand même...  
 
Et c'est toi qui te permets de juger de l'adéquation des conventions mathématiques...

Ma démonstration ne repose pas sur un paradoxe, je démontre justement qu'on ne peut pas mettre de 1 "à la fin" car les 0 à droite de la virgule se répètent à l'infini.
 
 
Lesquelles ? Les opérations indéterminées ? Si ce n'est que ça...il faut simplement accepter que certaines opérations peuvent avoir plusieurs résultats.
 

  Depuis quand la théorie des transfinis n'est-elle plus une théorie ? Je croyais qu'elle avait été démontrée "indécidable"...?
Et s'il y avait un seul infini ?

je laisse tomber, je ne ferais que redire ce qui a déjà été dit.  
j'enlève mon drapeau

Allez, allez...te décourage pas, faut continuer !

une théorie c'est pas une idée balancée comme ça en l'air "ah ben tiens si on pouvait diviser par 0 ça serait cool ". j'attends toujours une réponse intelligible à ma question de comment ton (1) se comporte avec les opérations habituelles.

ce qui a été démontré, c'est qu'il est impossible de savoir s'il existe un ensemble plus gros que IN mais plus petit que IR et qui ne soit en bijection avec aucun des deux. en gros, on ne sait pas s'il existe un ensemble E avec card IN < card E < card IR, en utilisant les règles de comparaison habituelles entre les cardinaux infinis (c'est à dire que si tu prends deux ensembles infinis A et B, card A <= card B signifie que A est en bijection avec une partie de B). c'est une découverte pour personne hein
 
et en attendant, quand on dit "cet ensemble est de cardinal infini", et "cette fonction tend vers l'infini", tu m'excuseras mais ce n'est pas du même infini qu'on parle

Alors si j'ai bien compris on dit que le cardinal de IR est supérieur à celui de IN car on n'a pas réussi à établir une bijection entre les deux ?

allez, je ne me décourage pas    
 
Plus que ça : on a montré qu'il n'en existe pas.
 
edit : ortho

c'est encore mieux que ça, on a montré qu'il était impossible de faire une bijection entre IN et IR. ça se fait assez facilement d'ailleurs :
 
tu supposes qu'il est possible d'indexer les réels par des entiers. les réels sont donc numérotés de la façon suivante (je prends n'importe quoi comme exemple pour le début, de toute manière on les ordonne comme on veut)
 
Réel n°1 : 0,12345.....
Réel n°2 : 0,21351.....
Réel n°3 : 0,45247.....
.
.
.
 
Et on construit un nombre de la façon suivante : sa i-ème décimale, c'est ce que tu veux sauf la décimale du réel n°i.
 
Sur notre exemple, on prend pour la première décimale tout sauf 1 qui est la première décimale du réel n°1, donc on prend par exemple 2.
 
Ensuite pour la deuxième on prend tout sauf 1, qui est la deuxième décimale du réel n°2, on peut reprendre 2 par exemple (mais avec 3 ça marcherait aussi hein )
 
Et ainsi de suite. On a donc construit un nombre. Imaginons que ça soit un nombre de notre liste. On appelle N son numéro (c'est donc le réel n°N). Mais pourtant, par définition, il diffère du réel n°N par sa N-ième décimale. Donc le réel n°N n'est pas le réel n°N.
 
On aboutit donc à une absurdité, ce qui prouve qu'on ne peut pas indexer les réels par des entiers
 
(je sais c'est long mais j'ai tout détaillé)

Précisons que la démo de double clic s'appelle la diagonale de Cantor.

En clair ?

si j'ai le courage et si personne ne l'a fait depuis, je te l'écris proprement ce soir...

est-ce que tu comprend ça ? http://fr.wikipedia.org/wiki/Argum [...] _de_Cantor
sinon, j'essaierai d'en faire une version "plus claire"

bah c'est pas compliqué, tu construis un nombre décimale par décimale ce que j'ai peut être oublié de préciser, c'est que comme [0,1] est en bijection avec IR, on ne cherche à indexer par des entiers que les nombres de [0,1], qui s'écrivent tous sous forme décimale 0,....... et nous on construit un nombre comme ça

Merci mais il y a ça :
http://serge.mehl.free.fr/anx/diag_cantor.html
Seulement c'est souvent dur à comprendre

 
(Wikipedia)

[0;1] a des parties dénombrables ??
Et je vois pas en quoi ça prouve que [0;1] n'est pas dénombrable

L'intervalle ]0;1[ comprend donc 3 types de nombres :
- Les décimaux, qui sont dénombrables, et ont donc pour cardinal Aleph 0.
- Les rationnels, qui sont dénombrables aussi, et ont aussi pour cardinal Aleph 0.
- Les irrationnels, qui sont :
  * La majorité des racines carrées. Encore Aleph 0.
  * Les logarithmes. Aleph 0, non ?
  * p et e
 
Donc le cardinal de J est 4*Aleph 0 + 2, donc Aleph 0..?
 
Où est-ce que j'ai faux ? Aux nombres irrationnels ?

effectivement, c'est bien écrit.
et effectivement, c'est pas simple, mais c'est beau.
 

 
Si [0;1] était dénombrable, l serait lui-même une partie dénombrable de [0;1]. Donc il existerait une partie dénombrable de [0;1] qui contient tous les éléments de [0;1]. Et on a démontré que ça n'était pas possible.

Cette partie, ce serait [0;1], non ?

je serai concis : oui.

 
Oui : tu es loin d'avoir énuméré tous les irrationels avec ça

Il y a quoi d'autre comme irrationnels par exemple ? Des irrationnels "quelconques" (qui ne sont ni des racines carrées, ni des logarithmes, etc.) ?

 
toutafé, et il y en a un tas  

Un tas indénombrable ?

Pourquoi on peut pas "diviser par zéro"?  
 
Psq c'est interdit.  
 
 
 
Sinon, d'autres questions ?
 

 
Tu peux en inventer autant que tu veux :  
exemple 0,123456789101112... etc
ou encore 0,10110111011110111110... etc

 
Ouh là, d'aprés ce que j'ai compris pour nos chers amis mathématicien, card(|N) C'est dénombrable alors je ne vais pas trop m'avancer et je vais m'en tenir à 'un tas'.
 
Cependant, dans la mesure où ces même informaticient affirment que l'ensemble des réel est indénombrable, et que les rationnels sont dénombrables, j'imagine que l'ensemble des irrationels est bel et bien un 'gros tas indénombrable'

Bon, pour résumer une partie du topic, si on ne lance pas plus loin le débat, on en arrive là :
on ne peut pas diviser par zéro car l'infini n'est pas un nombre. Donc c'est plus une question philosophique que mathématique, peut-être...?

si on veut, c'est une vision que je qualifierais d'"analytique" de ce problème. Et la question n'est plus philosophique depuis les travaux de Cantor. Mais je ne pourrais pas t'en parler, parce que je ne les ai jamais étudiés.
 
Un autre aspect est la vision "algébrique" et "ensembliste". C'est ce qui ressort des posts parlant des de la construction des ensembles de nombres. Cela provient du fait qu'en math, on ne peut pas dire "les réels existent". Ils faut définir ce qu'est un nombre, "démontrer" les propriétés usuelles etc... Cela utilise des théories sur les structures ensemblistes qui font que la division par 0 ne peut pas être définie. (Remarque : ces théories sur les structures sont beaucoup plus large que les ensembles de nombres usuels). C'est du niveau bac + 1, je te souhaite sincèrement de l'étudier un jour (personnellement, j'ai trouvé ça génial).