Reprise du message précédent :

   J'ai du mal à comprendre, je prends justement un point de vue entre complexes et réels, pas entre imaginaires et complexes, qui sont pour moi la même chose, à moins que ce que tu appelles imaginaires soit les imaginaires purs auquel cas pour les topologies usuelles il n'y a effectivement pas de différence.
 
 

Attention : une bijection ne préserve pas la dimension. D'ailleurs, je ne parlais pas de la dimension comme espace vectoriel (il se trouve qu'elles coincident) mais de la dimension comme espace topologique. En fait, tu as des résultats qui te sembleraient surprenant : par exemple, tu dois connaître l'ensemble de Cantor, issu d'une intersection de compacts contenus dans [0,1] en supprimant les tiers milieux et ce de manière récursive (autosimilaire, c'est le terme pédant). Il forme un compact complètement disconnecté. Eh bien si je défini un ensemble de Cantor comme un espace topologique compact complètement disconnecté, ça peut paraître aberrant, mais il n'y a qu'un Cantor : ils sont tous homéomorphes (et donc en particulier métrisables), de dimension topologique nulle. Par exemple, le Cantor de base K vérifie K = K^n topologiquement parlant, et la dimension est toujours 0 quel que soit n.
Bref, ce n'est pas simple, et la notion de dimension mène à des non-évidences. On peut encore trouver des surjections continues qui augmentent la dimension, bref, des résultats non triviaux.
 
Puisqu'on m'a posé la question, la notion de dimension topologique existe, complètement indépendamment de la notion de dimension comme espace vectoriel, et est à la base d'une théorie très riche )par exemple, une fois fixée une notion convenable, on a le résultat suivant : tout espace topologique métrisable et séparable - qui admet une partie dénombrable et dense - de dimension topologique n se plonge de manière homéomorphe dans IR^{2n+1}, et même dans un compact de ce dernier de dimension n appelé espace universel de Menger. Très joli résultat, pour un très joli sujet.
 
Topologiquement parlant, ce n'est pas très poussé, et il y a de la littérature :
 
Risjard Engelking, Dimension Theory, North-Holland Publishing Co., Amsterdam-Oxford-New York (1978).
W. Hurewicz, Dimension Theory, Princeton Mathematical Series, v. 4. Princeton University Press, Princeton, N. J. (1941).
Nagata, J. Modern dimension theory. Revised edition. Sigma Series in Pure Mathematics, 2. Heldermann Verlag, Berlin (1983).
 
Le premier - excellent - est également publié chez Sigma. Ca se trouve dans toutes les bonnes bibliothèques de maths
 
J'ai également des notes d'un séminaire sur le sujet auquel j'ai participé, mais j'ai foutu ça en accès restreint sur mon compte FTP à l'Ecole et je n'y aurai pas accès avant un moment. Je peux faire parvenir le texte en courrier électronique.
 
@Greg : si tu veux une intuition sur le compactifié d'Alexandroff (c'est son nom en France, dans la littérature anglo-saxonne il n'a pas de petit nom ), prends IR^n, qui est localement compact. Tu rajoutes un point, et tu étends la topologie en rajoutant les complémentaires des compacts, et tu trouves ton compactifié. Eh bien envoie le point rajouté sur le pole nord de la sphère de dimension N, et les autres points sur leurs images usuelles par projection stéréographique. Tu devrais te convaincre que tu as un homéomorphisme pour la topologie usuelle sur la sphère. Normalement ça donne une bonne idée des choses. D'ailleurs je crois que c'est ça la preuve usuelle
 
@glacote : hé, tout doux, j'ai rien compris, je suis géomètre, moi pas probabiliste, je sais à peine ce qu'est une mesure martingale . Alors je vais plancher sur ce que tu m'as dit parce que ça a l'air rigolo et que j'ai des potes spécialistes qui vont me donner la main, mais c'est pas pour demain
Mes références existent : Tom Mountford & Robert 'Bob le Marrant' Dalang sont Prof. ordinaires à l'EPF de Lausanne, et Benjamin Bergé est premier assistant à Neuchatel. Tom fait des processus stochastiques bizarres, et Dalang fait des EDPS et Benjamin joue aux cartes (et parfois il fait des maths aussi, des EDPS). Par contre, ils n'ont certainement pas écrit de bouquin sur le théorème de convergence des martingales
 
Pour la controverse sur les frères Bogdanoff, ils me semblent par leurs propos et leurs explications parfaitement cohérents et très éloignés d'un Yanick Toutain. Je n'ai rien d'un spécialiste de physique mathématique (un jour peut-être ), mais leur discours me semble en revanche très convaincant.  
Pour ma part, il n'y a qu'un truc qui me gêne, c'est la conclusion de l'existence d'une conscience derrière les choses en raison du fait que c'est bien foutu : c'est un raisonnement créationniste classique, et assez bancal, comme Greg l'a bien exprimé avec sa chaise à quatre pieds (j'étais mort de rire d'ailleurs) (ceci est un appel à s'exprimer si ce sont bien les Bogdanoff quxquels nous avons affaire).

 
C est comme ca que l on cherche a construire des ensembles en algebre, et en topologie, accessoirement. Ca n est nullement une question de "progression de l intelligence ou de la connaissance", bcp de mathematiciens/physiciens d autrefois utilisaient deja couramment des nombres comme les reels, les imaginaires...
 
Ca n est que dans les debuts de l algebre, on a cherché a tout reconstruire, pour des raisons evidentes de clarté, de rigueur, et pour que tout le monde soit d accord sur les definitions.
 

 
Le plus "important" de tous, c est l ensemble des reels. Il est par exemple complet (au sens mathématique du terme). Chaque ensemble vient avec sa propre arithmétique (archimédien, densité, valeurs d adhérence)... Pour finir, les complexes, en algebre, tu peux les ramener a un R-espace-vectoriel de dimension deux.
 
On peut aussi parler des quaternions (resp octonions) Que tu peux gerer comme des vecteurs, éléments d un R-espace-vectoriel de dimension 4 (resp 8, etc...)
 

 
Parce que chaque ensemble apporte ses propres lois d arithmétiques. Qui plus est, certaines de ses lois ne peuvent pas etre "simplifiée" une fois que R est construit, car les definitions ne sont pas equivalentes suivant l ensemble dans lequel tu te places. Par exemple, dans Q, toute suite de Cauchy n est pas convergente, mais dans R oui. On dit que Q n est pas complet.
 
Oublier comment on les construit, c est comme si tu oubliais que pour faire une voiture, tu as besoin des roues. Bien qu a la fin tu as voiture qui roule, si tu oublies comment on la construit, tu ne pourras pas rouler avec.
 
C est pareil avec les ensembles: dans N, tu peux appliquer le principe de recurrence pour resoudre des suites (fonction de N dans R par exemple). Mais une fois dans R, tu ne peux pas, le principe ne s applique plus.

 
Ok, tres bien. J ai pas l habitude d avoir ce genre de discours ici, il est vrai que j entendais bien par la: imaginaire pur. Donc mea culpa.  
 

 
je ne savais pas...  

 
Je me disais aussi que les posts devenaient un peu trop sérieux…  

 
Attends c est normal, TRK oblige.

une quote de 48 pages, ça s'appelle une harkotte par chez nous

 
toujours là quand il faut toi  

 
Tu ne veux pas aller polluer ailleurs ?!
 
Poste un peu ta tête, qu'on se marre un bon coup !

 
C'est pas tout à fait ce que je voulais dire. Je parlais au niveau de l'évolution de l'Humanité. Le concept de nombre négatif a été, j'imagine, approché par l'homme bien avant que ne soit formalisé algébriquement l'ensemble qui les contient. En des temps immémoriaux, j'entends. Je veux dire par là que s'il existe un ensemble "avant les réels" (donc Q), c'est je pense uniquement parce qu'à un moment de notre histoire, on n'arrivait pas à "toucher avec notre esprit l'idée du nombre réel".
 

 
Quand j'ai lu ta phrase, j'ai eu une impression d'évidence. Et l'impression que ça va dans le sens de ce que je pense.
 
"Donc, dans Q "ça" ne marche pas, mais dans R, oui. On dit que Q n'est pas complet". Si on voit Q comme étant R à qui on a enlevé quelque chose, ça paraît logique... Quand tu as les propriétés d'un ensemble, que tu enlèves quelque chose à l'ensemble, il paraît normal de s'attendre à ce qu'il manque qqch pour que tout fonctionne à l'identique...
 
Mais en fait, je crois que ce n'est ni le lieu ni le moment de poser ce genre de questions. Ne serait-ce que parce que je crois que ces questions que je me pose proviennent d'un manque de connaissances de ma part. Je les poserai donc dans un autre fil.
 
Merci quand même d'avoir répondu, Gf4x3443

 
 
ben koi    
 
je rapel le sujet ::
 

 
on se konnais ?

Et moi je rappelle le post d'un modo sur la première page :
 

 
C'est utile de lire un topic en général avant de poster  

ben faudrais peut etre editer le sujet alors paske je repond au sujet moi rien d autre !
 
c ca je vais me taper 48 pages sur les cyber-twin  

 
c pas volontaire andouille ...mdr je les ai vu en vrai , c vrai que c affreux

 
Dans ce cas oui.
 
Le zéro par exemple, a été tres longtemps une grosse source de probleme a l epoque de pythagore, car on ne comprennait pas comment un chiffre pouvait representer le vide. Ca n est que bien plus tard que l on a distinguer le "vide", d un resultat "nul". Mais beaucoup plus tard.
 

 
C est vrai, ma phrase est un peu bete. D ailleurs, en prépa, on te définit souvent les irrationnels comme étant "les reels privés des rationnels". Et hop, on s en sert pour construire les reels, et la droite numérique achevée (les reels auquels on "ajoute" les bornes + et - l infini).
 
C est un peu beta comme définition. Mais d autres constructions permettent d arriver rigoureusement au resultat. Elles sont limpides quand on les comprends, mais quand on ne les comprend pas (ou qu elles sont mal expliquées!) ca devient ardu. Je ne m y plongerai pas, tu en as d autres ici qui seront plus aptes a le faire (D ailleurs, ils sont libres de corriger mes propos, je ne suis pas mathématicien pur de formation). Tu as la construction de Longway ecrite plus haut, qui te permet de former la droite en question.
 

 
Mais de rien. A prendre avec des pincettes ce que je dis, car encore une fois, ca n est que de mon point de vue de physicien "théorique".

 
 
t sur ?? c vraiment etrange ....c peut etre ke c volontaire non, komme une recherche de paraitre "bizzard"  pour mieux koller a leur passion    
 
sinon ils sont tres interessant a ekouter meme si c pas toujours evident de tout komprendre.

Effectivement on peut pas dire que le premier post précise clairement le contenu actuel du topic
 
Ah tiens, Meganne vient de changer de smiley

la sous cat c'est science pas ragot

 
Ahh bon?
 
Edit: ahh oui...

 
Oui, évidemment : l'ensemble est complet s'il se décompose (tout simplement) en rationnels et en irrationnels.
 
AMitiés
I/G

 
 
À te lire, j'en déduis que tu dois être d'une intelligence sur humaine, c'est bon, c'est décidé, tu es mon nouveau dieu.
 
   incroyable, tous ces mots assemblé qui forme des phrases dont je ne comprends pas la moindre chose .... Rien du tout, je savais que j'avais l'intelligence d'un saucisson mais là, je m'incline définitivement

je crois qu'il y a incompréhension là      
Toujours aussi difficile de faire passer à travers un clavier ce qu'on veut dire sans que ce soit mal interprété faute de connaître la personne à qui on s'adresse ou de l'avoir en face pour savoir comment elle réagit.

Quoi-t-est-ce que ce charabia ?

j'arrive davantage à comprendre les frères Bogdanoff qu'à déchiffrer ce qut tu écris

 
komprendre un komcept n est pas accessible a tous les "intelekt"........

 
Maths sup/spé pour ce que je viens d ecrire
 
J ai une formation en sciences, donc c est normal
 
Quand ma mere me parle médecine, mon pere du droit, je suis paumé a la premiere phrase aussi.
 
C est pas une question d intelligence surhumaine, c est une question de connaissance; meme au sein de la physique, je peux t assurer qu il y a bcp de clivage. Va parler de théorie des groupes a un physicien, meme si c est de la mécanique quantique, le chimiste va le larguer tres tres vite.
 
Tout le défi, c est de ne pas transgresser des frontieres que l on a pas a franchir. Parler de principe d évolution (Darwin) pour expliquer la vie c est une chose, en deduire l existence d une entité pensante, qui a permis a la vie d apparaitre en est une autre. On mélange pas métaphysique et physique, on fait pas de la science fiction quand on fait de la recherche. On cherche avant tout a comprendre le monde qui nous entoure, pas a lui insuffler des valeurs purement humaines.

super de quoter un vieux truc maintenant  
ce que je voulais dire c'est que je les préférais avant c'est tout,chirurgie ou pas,après chacun ses goût

 
héé heu j'déconnais j'ai pas dit que tu étais une antité pensante qui a permis à la vie d'apparaitre ...  à moins que tu ai pris  cette phrase juste comme exemple ......oula il se fait tard , je ferais bien de manger un peu de saucisson et d'aller me coucher moi ...
 
 

 
t'inquiete pas je retire tout , je suis completement out ce soir j'écris que des co******* , par centaine .
 
j'avais pas remarqué que c'était la premiere page  puis j'arrive à peine à lire ce que je marque je serais plus frais demain
 
 
scuse encore

ok pas grave  
t'avais pas complètement tord,j'avais quand même dit une connerie  

Merci.
 
Non, je n'admet pas qu'il y a une difference fondamentale et intrinseque.
La difference semble naturelle de la meme facon que la localite, le determinisme (non statistique), le caractere euclidien de l'univers et tout un tas de choses qui n'ont d'autres fondements logiques que l'intuition qu'a cree chez nous l'habitude et le sens commun.
 
Malheureusement ou heureusement, la science ne fonctionne pas comme ca et on est souvent detrompe.
Ici, j'ai donne une construction qui "montre" que justement il n'y a aucune difference qualitative entre un reel et un entier. Donc selon la construction que l'on en fait, on a ou non une distinction fondamentale.
Donc la distinction n'est qu'une difference de construction, pas une difference naturelle.
 
Pour te citer,  

Je viens de faire exactement l'inverse dans ma construction. Je n'ai pas besoin d'entiers et de rationnels.
 
 
Cela dit, on peut passer la dessus comme sur un point de desaccord fondamental, mais iddentifier, et tu peux si tu veux continuer comme si je l'avais - provisoirement - accepte, et passer au lien etrange avec les dimensions, ainsi qu'a la justification de ton revirement recent (avant tes 3 ensembles, c'etaient entiers/rationnels/irrationnels ce qui etait peu coherent en termes d'inclusion, et maintenant tout en restant apparemment iconoclaste, ca a gagne soudain en coherence, au prix d'un revirement).
 
Nous n'oublierons bien sur pas, pour plus tard, l'affirmation sous-entendue selon laquelle il n'y a que 3 dimensions d'espace.

Attention hein, j'ai parle de "Longway et compagnie". En fait j'ai lu ca dans un bouquin de Longway, mais je ne me souviens plus qui a invente cette construction, d'ou mon "et compagnie".
Je ne voudrais pas donner a qqn la gloire qui appartient a un autre.
(c'etait pas pour critiquer, juste pour repreciser pour que mon manque de memoire ne soit pas responsable d'idees fausses).
 
Et a propos de memoire honteusement deficiente, je regresse vraiment
Gf4x3443 a dit

 
C'est avec ce genre de phrase que j'ai honte de la baisse constante de mes facultes.
Avant c'est exactement ce que j'aurais sorti (ou bien j'aurais parle de teleologie eventuellement, mais ca revient au meme), et maintenant je fais un exemple de chaise a quatre pied snas pouvoir penser a mettre le mot qui correspond au phenomene de dresser des paralleles sans aucune justification.
Je m'incline.

Ouch, j'avais lope ca!!!
 
Bon, c'est d epire en pire.
 
Alors je vous explique a posteriori le test que j'avais decide ce matin apres avoir loupe ce post:
 
Les evenements:
Mauvaise definition de "transcendant". On le definit, I?G le reprend comme un mot dont il connait le sens reel.
I/G parle des reels sans jamais dire une seule fois le mot "dense" (et en plus a ce moment il comptait les ensembles de facon absconse avec les entiers, rationnels, irrationnels et complexes mais bon). Des gens qui ont fait des maths ici citent le mot. I/G se met a l'utiliser a partir de ce moment la pour s'exprimer, comme s'il venait de le decouvrir.
Ensuite, hier, pendant qu'I/G utilise "dense" pour tout ce qu'il a a dire sur les proprietes des reels, qqn utilise le mot "complet".
 
Mon test etait donc simple: je m'attendais a voir apparaitre tres rapidement dans la bouche d'I/G le mot "complet" aussi, qui bizarrement n'aurait eu aucune raison d'etre utilise avant (alors que tout y poussait) mais serait subitement devenu important dans son discours.
 
Paf, gagne, il l'a fait hier soir.
Et pour couronner le tout, il l'a fait en l'utilisant d'une facon telle qu'on est fortement incite a penser que c'est un mot qu'il vient de decouvrir et qu'il l'emploie n'importe comment. Avec en plus l'impression qu'il y a des problemes de comprehension encore plus fondamentaux.
Parce que vraiment, la phrase "l'ensemble est complet s'il se decompose en rationnels et irrationnels", ca ne veut vraiment rien dire. Ce serait en gros definir "complet" comme une propriete de R et uniquement de R, qui ne contient aucune information puisqu'elle decoule de la definition meme de R. Donc un mot vide de sens.
Et je me demande soudain Ln(R) est complet, vu qu'il n'y a ni rationnels ni irrationnels dedans lol... (et pour quelle norme, etc)
 
Bref, pour qqn qui est sense faire de la topologie, il y a soit une ignorance crasse du sujet, soit une facon de s'exprimer qui fait tout pour faire penser qu'il y a ignorance.
 
Mais bon, c'est peut-etre encore une erreur (grossiere) de formulation.

Il existe aussi une autre construction des nombres réelles, par le biais des coupures de Dedekind, en s'appuyant sur la construction de nombres naturels, puis rationnels. Je pense que les frères s'attendaient plutôt à cette construction.

Ouais, tout pareil (mais on peut faire plus simple en demandant quoi-t-est-ce que ce charabia). La complétude n'a par essence pas grand chose à faire avec la densité, les irrationnels, les rationnels où je sais pas quoi.  
 
Pour appuyer ce que dit Greg : l'ensemble des fonctions d'un espace métrique X dans IR muni de la norme du supremum est un espace complet, et il ne contient ni rationnel, ni irrationnels (même s'il contient une copie d'entre eux à travers les applications constantes).
 
Moi j'ai surtout l'impression que la personne qui écrit n'est pas mathématicienne, ou alors autodidacte, avec l'intuition des choses et des termes cités un peu en l'air.  
 
Très honnêtement, I/G, la plupart de vos formulations ici sont vagues, floues, parfois fausses, et tout à fait éloignées de ce que l'on entend par "formulation mathématique compréhensible". C'est peut-être la manière physique de faire des maths, mais pour l'instant c'est du charabia.
 

Il y en a beaucoup d'autres, la question est la prolongation des lois d'addition et de produit. On peut passer par les coupures de Dedekind, jouer avec les suites de Cauchy, ou encore s'amuser avec les groupes topologiques (sans aller jusqu'aux théorèmes de dualité, j'ai vu le résultat tomber assez vite).
 
HS : je me permet de prolonger le HS sur la théorie de la dimension, et j'invite les gens intéressés à en parler dans le fil Maths @ HFR. Je me cite rapidement dans un MP à Gf4, pour ceux qui sont intéressés :
 

Oui, je sais , mais justement, j'avais fait expres de citer plutot ce que j'ai cite, pour prevenir d'avance l'argument "vous voyez, regardez comme c'et naturel les 3 ensembles", alors que c'est juste une question de construction.
 

 
Tention, j ai parlé de completude pour R car ca me semblait plus naturel que de parler de densité pour cet ensemble.
 
Q étant dense dans R, j ai préféré parler de complétude pour R, ca me semblait plus naturel d introduire R par une notion d ensemble complet que de parler de "densité", notion qui existe deja dans Q ("entre deux rationnels voisins, on peut en trouver un troisieme compris entre les deux, suivant la relation d ordre inférieur ou égal définie sur Q" ).
 
C est tout, rien d autre, je ne cherche aucun lien d equivalence ou d implication entre densité et complétude, ce sont deux notions qui n ont rien a voir... En fait, j aurai peut etre pas du, maintenant ceux qui me lisent risquent de mélanger les deux termes, ils n ont pourtant (a prioro et a fortiori) rien a voir.
 
Merci pour ton mp stephen, je vois faire un tour dans ma biblio accessible aujourd hui.

Oups, putain, c'etait tellement evident pour moi qu'il parlaient de completude que j'ai lu dix fois "dense" dans son texte sur R sans meme penser qu'il etait en train de dire une connerie enorme de plus.
 
C'est vrai que depuis le debut, il nous dit que les irrationnels sont la pour rendre R "dense" alors que Q l'est sans eux.
Je me sens ridicule d'avoir laisse passer une telle absurdite. Bon, a ma decharge, c'etait tellement gros et absurde que vraiment depuis le debut j'ai lu "dense" dans ses posts en convertissant automatiquement au concept de "complet" dans ma tete. Mais quand meme, je n'aurais pas du faire cette conversion automatique.

En bref, nou savons donc non seulement qqn qui est sense faire de la topologie mais qui ne prononce jamais le mot densite jusqu'a ce qu'on lui ait sorti 10 fois, mais qui en plus une fois qu'il se met a le sortir, en parle comme de qqch de completement different de ce que c'est.
 
Pour les non-matheux ici, je traduis: c'est un imposteur et un charlot le mec qui poste, la c'est certain.
Autant il est peut-etre possible pour un auto-didacte qui fait de la topologie de ne pas savoir ce que veut dire "transcendant" (meme si ce n'est pas un mot qui s'invente comme ca donc en general, si on l'emploie ce n'est pas par hasard, c'est soit pour faire bien et on est un charlot, soit qu'on sait).
 
Mais par contre, il est totalement impossible de faire de la topologie sans connaitre la signification de "dense" ni de "complet".
 
Or la, cette ignorance est claire.
"dense" a ete employe 7 ou 8 fois dans le sens de "complet" (ou du moins, les propos alambiques et peu scientifiques qu'il tenait ne pouvaient s'expliquer qu'en donnant a "dense" le sens de "complet" ), et complet a ete employ dans un sens totalement absurde.
 
Donc la on est une fois de plus arrive au bout. Nous avons sur ce forum un charlot et un charlatan, que ce soit le vrai I/G ou pas.
Ce forumeur n'a pas pu ecrire une these serieuse contenant la moindre once de topologie.

 
t dur la

 
Salut Greg,  
 
Merci de ton long commentaire.    Gagnons du temps : il y a quantités de manières de construire R (cf Dedekin :   R définit alors  une coupure par des irrationnels dans Q qui devient approximable  ).   Mais toutes ces solutions reposent sur des méthodes étudiées en terminale.   Ca fait  trois jours qu'on discute de "problèmes" qui sont dans tous les manuels.  Dès lors, on a le sentiment que ton objectif consiste seulement à mettre du sucre dans l'essence, à nous "accrocher" sur des détails sans t'intéresser au fond de l'affaire.  Est-il nécessaire de mettre en place tout un dispositif sémiologique pour montrer que le terme "complet" n'existe pas à l'état naturel dans notre vocabulaire?   ou encore que la décomposition d'un ensemble complet en rationnels et irrationnels  n'a aucun sens? Cette remarque est d'ailleurs un symptôme parfait de la perspective générale dans laquelle tu situes tes commentaires :    tu trouveras cette définition  (ensemble complet décomposé en rationnels et irrationnels) chez Lichnerowicz lui-même (au moment où il travaillait sur l'introduction de la théorie des ensembles à l'école).    
 
De là,  une seule question : Lichnerowicz a-t-il fait une erreur?  
 
Passons donc sur ce point, si tu veux bien.  Et (toujours si tu en es d'accord) essayons d'aller un peu plus loin et d'aborder des questions susceptibles d'intéresser tout le monde.  
 
Merci des efforts que tu feras en ce sens,  
 
Amitiés
 
I/G
 
PS  On a mis une photo de manière à ce que tu saches que "I/G le posteur"  (l'imposteur?) c'est bien nous.