Gf4x3443 Killing perfection | henri lagrange a écrit :
IGB commencent par revenir à la définition canonique de létat déquilibre. Soit A un élément de la C*-algèbre de von Neumann A. H étant un opérateur autoadjoint, léquilibre phi du système est décrit par la condition de Gibbs phi(A) = Tr(e-ßH A)/ Tr(e-ßH ) (1)
Ici, comme l'observent IGB, ce nest pas parce que cette expression satisfait la condition KMS quelle nous dit ce que cest. Pour le comprendre, de manière heuristique, les Bogdanoff ont rappelé dans leurs thèse (et c'est leur coup de génie) quil est naturel dopposer la notion déquilibre à celle dévolution dun système. Et de ce point de vue, IGB précisent que la célèbre théorie modulaire de Tomita-Takesaki a établi que la dynamique intrinsèque dun système quantique correspond, dune manière unique, au groupe dautomorphismes à un paramètre fortement continu "alpha t" dune C* - algèbre de von Neumann A telle que :
alpha t(A)=eiH t A e - i H t (2) Ce groupe à un paramètre décrit lévolution temporelle des observables du système et correspond à lalgèbre de Heisenberg.
Après avoir donc défini léquilibre et lévolution du système, IGB rappellent alors la remarquable découverte de Takesaki et Winnink, reliant le groupe dévolution alpha t de (A) du système (plus précisément le groupe modulaire M = ∆it M ∆-it) avec létat déquilibre de ce même système. La condition KMS nest autre que cette relation entre évolution alpha t (A) et équilibre phi (A) dun système. Henri
Plus précisément, il a été établi quun état j sur une C*-algèbre A et le groupe dautomorphismes à un paramètre at (A) à la température ß = 1 / k T vérifient la condition KMS si, pour tout couple A, B de la * - sous-algèbre de A, il existe une fonction (tc) holomorphe dans la bande {tc = t + iß C , Im t c [ 0 , ß ] telle que :
1. (t) = j(A ( at B)) ,
(ii) (t + i ß ) = j( at (B)A) , " t R. (3)
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Merci, mais leur these je l ai lu, c est tres gentil de faire du copier/coller. J ai peut etre pas compris tous les passages, mais celui la je m en rappelle tres bien
Et ca ne repond pas a ma question.
Ca n est pas parce que la condition KMS est vérifiée dans une algèbre donné pour un groupe linéaire donné qu elle est applicable dans leur problème: je ne sais toujours pas de quel état KMS ils parlent...
La, il ne fait qu appliquer la condition a une observable d une algèbre complexe donnée (tout en omettant de préciser que A est une observable qui doit etre indépendante du temps pour qu il puisse calculer son parametre "alpha t", du point de vue de Heinsenberg, cf p.311 du Cohen, tome I).
Sinon:
Citation :
les Bogdanoff ont rappelé dans leurs thèse (et c'est leur coup de génie) quil est naturel dopposer la notion déquilibre à celle dévolution dun système.
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C est ce qu on fait depuis Blotzman - et ca remonte a loin - dans les systemes thermodynamiques grand canonique pour calculer des grandeurs intensives: on calcule des variations de grandeurs mesurables macroscopiquement. Tout bouquin de thermo digne de ce nom l explique.
Citation :
[nom]briseparpaing a écrit[/nom] Ouais, mais Charpak, c'est un gro sméchant qui n'a eu son prix que parce que son pote (De Gennes) était dans le jury du Nobel l'année d'après.
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Bien joli Dis moi, t aurais développé la chambre multifils tout seul? C est ce qu on utilisent aujourd hui dans tous les accélérateurs de particules, et un labo (électricité générale, ESPCI) s en sert pour affiner encore des résultats d IRM... Mais c est pas encore au point |