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Auteur Sujet :

Fil maths terminale/sup

n°2203296
s@ms
sto bbq alg
Posté le 04-05-2009 à 22:51:59  profilanswer
 

Reprise du message précédent :
bon la methode que j'ai appliqué pour z ne marche pas pour les autres.
 
la flemme de continuer, j'attend le raisonnement [:cerveau lent]

mood
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Posté le 04-05-2009 à 22:51:59  profilanswer
 

n°2203299
System211
Posté le 04-05-2009 à 22:54:32  profilanswer
 

Bon j'ai la flemme de faire l'exo, mais comme les inconnues jouent un rôle symétrique, on peut supposer x < y < z non ? Ce qui expliquerait p-ê les inégalités obscures de lecrepier3... [:transparency]  

Message cité 1 fois
Message édité par System211 le 04-05-2009 à 22:55:08
n°2203307
s@ms
sto bbq alg
Posté le 04-05-2009 à 23:02:03  profilanswer
 

System211 a écrit :

Bon j'ai la flemme de faire l'exo, mais comme les inconnues jouent un rôle symétrique, on peut supposer x < y < z non ? Ce qui expliquerait p-ê les inégalités obscures de lecrepier3... [:transparency]  


 
je vois pas le rapport.  [:delarue5]  
je crois plutot que son inegalité est issu d'une propriété, parceque sortir ça comme ça c'est pas évident. :o
 
bon, bn [:alizean]

n°2203311
System211
Posté le 04-05-2009 à 23:06:51  profilanswer
 

s@ms a écrit :


 
je vois pas le rapport.  [:delarue5]  
je crois plutot que son inegalité est issu d'une propriété, parceque sortir ça comme ça c'est pas évident. :o
 
bon, bn [:alizean]


 
Je sais pas, j'dis ça comme ça [:spamafoote]

n°2203314
Profil sup​primé
Posté le 04-05-2009 à 23:12:36  answer
 

s@ms a écrit :


 
je vois pas le rapport.  [:delarue5]  
je crois plutot que son inegalité est issu d'une propriété, parceque sortir ça comme ça c'est pas évident. :o
 
bon, bn [:alizean]

C'est évident si on travaille avec des entiers en tout cas [:cosmoschtroumpf]  

n°2204227
mystiko
Posté le 05-05-2009 à 19:28:23  profilanswer
 

J'attends toujours une "vraie" résolution ...

n°2204231
Profil sup​primé
Posté le 05-05-2009 à 19:30:02  answer
 

Bon j'ai pas encore cherché, mais j'ai demandé à mon prof de maths et il ne voit pas de méthode niveau TS pour la résoudre, il me parle de matrice et tout.
 
Tu peux donner une piste ? J'ai essayé rapidement de factoriser blablabla avec les identités x^3+y^3=.....
 
Une piste ?

n°2204243
mystiko
Posté le 05-05-2009 à 19:34:25  profilanswer
 

 

Faut faire intervenir un polynôme du 3eme degré :jap:
Et il faut généraliser le théorème suivant pour un polynome de degré 3 (pas dur) :
Les racines de P (polynome de degré 2) sont X²-SX+P=0

Message cité 2 fois
Message édité par mystiko le 05-05-2009 à 19:34:36
n°2204253
Profil sup​primé
Posté le 05-05-2009 à 19:40:03  answer
 

mystiko a écrit :


 
Faut faire intervenir un polynôme du 3eme degré :jap:
Et il faut généraliser le théorème suivant pour un polynome de degré 3 (pas dur) :
Les racines de P (polynome de degré 2) sont X²-SX+P=0

Attend je capte pas, S c'est la somme des solutions et P le produit des solutions ?

n°2204280
mystiko
Posté le 05-05-2009 à 19:47:59  profilanswer
 


Oui :o
T'as pas vu ça?
 
Bon je donne une grosse astuce :  
 

Spoiler :

Soit P(X)=aX^3+bX²+cX+d=a(X-x1)(X-x2)(X-x3) (x1,x2,x3 sont les racines de P)
S1=x1+x2+x3
S2=x1*x2+x1*x3+x2*x3
S3=x1*x2*x3
 
On peut montrer (facilement) que :
S1=-b/a  
S2=c/a
S3=-d/a


 
Prochaine fois je donne la réponse parce que y'a plus aucun intérêt :o

mood
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Posté le 05-05-2009 à 19:47:59  profilanswer
 

n°2204283
Profil sup​primé
Posté le 05-05-2009 à 19:50:02  answer
 

mystiko a écrit :


Oui :o
T'as pas vu ça?

Si si.
 
C'est d'ailleurs comme ça que j'avais "inventé" une démo sur la somme et le produit des solutions d'un polynôme du second degré. :sol:  
 
Mais je m'en rappelais plus :o
 
Je clique pas sur le spoiler :o

n°2204773
Profil sup​primé
Posté le 06-05-2009 à 01:10:26  answer
 

mystiko a écrit :

J'suis pas sur qu'il n'y a pas de solution dans C^3 donc je restreins l'exo à R^3 :jap:


 
Il n'y aura qu'un triplet solution dans C^3 (a permutation pres), donc si y'a une solution dans R^3, y'en aura pas d'autre dans C^3.

n°2206926
mystiko
Posté le 07-05-2009 à 19:41:11  profilanswer
 

Personne pour n'a trouvé mon exo?
J'en ai un sur les espaces vectoriels euclidiens pour les sup'... Si y'a des volontaire, je le poste :jap:

n°2206934
Profil sup​primé
Posté le 07-05-2009 à 19:44:29  answer
 

Je vais essayer de faire ton exo demain

n°2207105
mystiko
Posté le 07-05-2009 à 21:08:03  profilanswer
 

okay :jap:

n°2207177
mystiko
Posté le 07-05-2009 à 21:46:26  profilanswer
 

J'sais pas si c'est au programme :o

 

Soit A€Mn(IR)
Montrer que Tr(A)<=sqrt(n*tr(AtA))

 

tA est la transposée de A

Message cité 1 fois
Message édité par mystiko le 07-05-2009 à 21:46:43
n°2207482
kuartin
Posté le 08-05-2009 à 12:06:38  profilanswer
 


Spoiler :

(A,B)->tr(A*tB) est un produit scalaire. L'inégalité de l'exercice, c'est Cauchy-Schwartz pour ce PS avec une bonne matrice B (B=In).
Sans connaitre les produits scalaires ça doit être plus pénible à montrer.


Message édité par kuartin le 08-05-2009 à 12:09:45
n°2208073
Profil sup​primé
Posté le 08-05-2009 à 18:41:41  answer
 

mystiko a écrit :

J'sais pas si c'est au programme :o
 

Soit A€Mn(IR)  
Montrer que Tr(A)<=sqrt(n*tr(AtA))
 
tA est la transposée de A



J'l'ai eu en colle celui-là. D'ailleurs, fallait donner le cas d'égalité aussi, et fallait démontrer avant que tr(AtA)>=0 :o
 

Spoiler :

Faut appliquer Cauchy-Schwarz à f:Mn(IR)²->R tq f(A,B)=tr(AtB)
C'est une forme bilinéaire symétrique définie positive.
Il y a égalité ssi A et In sont colinéaires donc il y a égalité ssi A=h*In ou h€IR

n°2208379
mystiko
Posté le 08-05-2009 à 22:39:47  profilanswer
 


C'est ça :jap:
 
Par contre, de mémoire, je crois que c'est A=h*In avec h€IR+ mais j'suis pas sur :jap:

n°2208828
Profil sup​primé
Posté le 09-05-2009 à 15:48:37  answer
 

mystiko a écrit :

C'est ça :jap:
 
Par contre, de mémoire, je crois que c'est A=h*In avec h€IR+ mais j'suis pas sur :jap:


C'est colinéaires et de même sens dans Minkowski je crois. Dans C-S c'est juste colinéaire :o

n°2208952
mystiko
Posté le 09-05-2009 à 16:47:40  profilanswer
 


ouais c'est ça

n°2209359
jadou2291
Posté le 09-05-2009 à 21:42:50  profilanswer
 

vous auriez pas qqch avec intégrales et suites ?


---------------
Topic vente : https://forum.hardware.fr/forum2.ph [...] #t15273601
n°2209361
Profil sup​primé
Posté le 09-05-2009 à 21:45:51  answer
 

Bon donnez la réponse si vous voulez j'ai plus de pc je peux donc pas poster la réponse.

n°2209366
mystiko
Posté le 09-05-2009 à 21:57:03  profilanswer
 

jadou2291 a écrit :

vous auriez pas qqch avec intégrales et suites ?


je cherche :jap:
 
je la poste demain, j'ai la flemme là :o

n°2209372
mystiko
Posté le 09-05-2009 à 22:09:25  profilanswer
 

Nouvel exercice :o :

On pose Sn=Somme(k=1 à n, 1/(k+n))    pour tout n€IN
Limite de (Sn) ?

 

Indication :

Spoiler :

On pourra faire un encadrement de 1/(n+k) par des intégrales  :jap:


Message édité par mystiko le 09-05-2009 à 22:25:34
n°2209384
jadou2291
Posté le 09-05-2009 à 22:22:49  profilanswer
 

entre 1/2 et 1 non ?


---------------
Topic vente : https://forum.hardware.fr/forum2.ph [...] #t15273601
n°2209385
mystiko
Posté le 09-05-2009 à 22:26:20  profilanswer
 

jadou2291 a écrit :

entre 1/2 et 1 non ?


Spoiler :

Non, plus sur un intervalle de la forme [m,m+1] et [m-1,m]

n°2209403
jadou2291
Posté le 09-05-2009 à 22:44:36  profilanswer
 

Spoiler :

après avoir intégré, on a ça non ?
 
http://www.texify.com/img/%5CLARGE%5C%21%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%2Bk%7D%20%3C%20ln%5Cleft%28%5Cfrac%7Bn%2B2%7D%7Bn%2B1%7D%20%5Cright%29%20%3C%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%2B1%7D%20.gif
 


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Topic vente : https://forum.hardware.fr/forum2.ph [...] #t15273601
n°2209407
mystiko
Posté le 09-05-2009 à 22:47:39  profilanswer
 

jadou2291 a écrit :

Spoiler :

après avoir intégré, on a ça non ?
 
http://www.texify.com/img/%5CLARGE [...] %7D%20.gif
 



 
Il faut pas intégré :o

Spoiler :

En fait t'encadre 1/(n+k) par 2 intégrales ... puis tu somme  

n°2209414
jadou2291
Posté le 09-05-2009 à 23:01:56  profilanswer
 

tu fais comment pour encadrer par des intégrales ? t'es obligé aussi d'intégrer ce qui est encadré en passant à l'intégrale ?


---------------
Topic vente : https://forum.hardware.fr/forum2.ph [...] #t15273601
n°2209449
kuartin
Posté le 10-05-2009 à 00:28:37  profilanswer
 

mystiko a écrit :


C'est ça :jap:
 
Par contre, de mémoire, je crois que c'est A=h*In avec h€IR+ mais j'suis pas sur :jap:


 
C'est bien h dans IR+. Normalement l'inégalité de CS est présenté avec les valeurs absolues pour le terme de gauche, et donc égalité si A et In sont liés ie h dans IR tq A=h*In. Mais comme ici on a pas les valeurs absolues, on peut dire que forcément h est dans IR+ car le terme de droite est une quantité positive.

Message cité 1 fois
Message édité par kuartin le 10-05-2009 à 00:30:00
n°2209454
mystiko
Posté le 10-05-2009 à 00:36:36  profilanswer
 

kuartin a écrit :


 
C'est bien h dans IR+. Normalement l'inégalité de CS est présenté avec les valeurs absolues pour le terme de gauche, et donc égalité si A et In sont liés ie h dans IR tq A=h*In. Mais comme ici on a pas les valeurs absolues, on peut dire que forcément h est dans IR+ car le terme de droite est une quantité positive.


Ouais c'était de là que venait mon h€IR+ :jap:

n°2209599
mystiko
Posté le 10-05-2009 à 11:53:36  profilanswer
 

mystiko a écrit :

Je relance le beau topic à mookid  [:betcour]

 

Un exo pour les terminales (je peux donner de l'aide si besoin :o) et pour les sup' :

 

Résoudre le système suivant dans IR^3 :
x+y+z=0
x²+y²+z²=14
x^3+y^3+z^3=18


 

Bon je propose une correction :

 

L1 : x+y+z=0
L2 : (x+y+z)²=0=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx) ==> xy+yz+zx=-7
L3 : (x+y+z)^3=0=(x+y+z)(x²+y²+z²)-yx²-zx²-xy²-zy²-xz²-yz²=(x+y+z)(x²+y²+z²)-xy(y+x)-yz(y+z)-xz(x+z)=(x+y+z)(x²+y²+z²)+3xyz ==> 3xyz=18

 

D'où le système :
x+y+z=0
xy+yz+zx=-7
xyz=6

 

On peut identifier à un polynôme du 3eme degré de la forme aX^3+bX²+cX+d=0 avec:
-b/a=x+y+z=0
c/a=xy+yz+zx=-7
-d/a=xyz=6

 

Alors b=0, c=-7a, d=-6a

 

x,y,z sont les racines du polynome aX^3-7aX-6a=0
a(X+1)(X²-X-6)=0
a(X+1)(X-3)(X+2)=0

 

Donc {x,y,z}={-1,3,-2}

 

Sauf faute de frappe :jap:

 



Message édité par mystiko le 10-05-2009 à 11:53:52
n°2209743
kuartin
Posté le 10-05-2009 à 13:20:55  profilanswer
 

Niveau sup :
 

Citation :

Montrer que la famille (x -> |x-ai|), avec i variant dans IN et pour tout i de IN : ai est dans IR, et les ai deux à deux distincts, est une famille libre de l'espace vectoriel des fonctions continues de IR dans IR.


 
Peut être une petite précision sur la définition d'une famille libre (car je ne me rappelle plus comment on la donne en sup, parce que ici on travaille avec une famille infinie) :
- Soit une famille F=(xi) quelconque (finie ou infinie) d'éléments de E. On dira que cette famille est libre si toute combinaison linéaire finie et nulle d'éléments de F a ses coefficients nuls.
 
C'est le genre de petite question que l'on peut retrouver à l'oral d'un concours ou dans un problème des mines en guise d'introduction (notamment cette année une question similaire). Elle demande très peu de connaissance, il faut juste trouver l'astuce.
 
 :hello:

Message cité 1 fois
Message édité par kuartin le 10-05-2009 à 13:22:58
n°2209764
mystiko
Posté le 10-05-2009 à 13:54:24  profilanswer
 

kuartin a écrit :

Niveau sup :

 
Citation :

Montrer que la famille (x -> |x-ai|), avec i variant dans IN et pour tout i de IN : ai est dans IR, et les ai deux à deux distincts, est une famille libre de l'espace vectoriel des fonctions continues de IR dans IR.

 

Peut être une petite précision sur la définition d'une famille libre (car je ne me rappelle plus comment on la donne en sup, parce que ici on travaille avec une famille infinie) :
- Soit une famille F=(xi) quelconque (finie ou infinie) d'éléments de E. On dira que cette famille est libre si toute combinaison linéaire finie et nulle d'éléments de F a ses coefficients nuls.

 

C'est le genre de petite question que l'on peut retrouver à l'oral d'un concours ou dans un problème des mines en guise d'introduction (notamment cette année une question similaire). Elle demande très peu de connaissance, il faut juste trouver l'astuce.

 

:hello:


Je propose :

Spoiler :


On appelle fi la fonction x -> |x-ai|
il faut montrer que la famille F=(fi)i€IN est libre dans C(IR,IR)

 

On raisonne par l'absurde : Si cette famille n'est pas libre (elle est lié) alors
il existe i0€IN tq fi0=somme(i€IN-{i0}, Li*fi) où Li€IR
soit |x-i0|=somme(i€IN-{i0}, Li*fi)
"somme(i€IN-{i0}, Li*fi)" est dérivable en i0
Or fi0 n'est pas dérivable en i0 (à cause de la valeur absolue)
D'où l'absurdité

 

Alors F=(fi)i€IN est libre :jap:

 


J'suis pas sur de la rédaction ... J'ai pas trop l'habitude des familles infinies :o


Message édité par mystiko le 10-05-2009 à 13:54:51
n°2209913
kuartin
Posté le 10-05-2009 à 16:24:40  profilanswer
 

:jap:
 

Spoiler :

Il fallait en effet utiliser la non dérivabilité de x->|x| en 0.


Par contre :

Spoiler :

C'est la fonction x->|x-ai| et pas x->|x-i|. Faute de frappe certainement ;).
Mais sinon tu n'es pas obligé de débuter la rédaction directement par un raisonnement par l'absurde :
 
Notre famille est (fi)i dans IN.
 
Soit (fj) j variant dans [1,k] (avec k>=1) une sous famille finie de (fi), et (ej) des réelles tq sum( ej*fj, j de 1 à k) = 0.
Donc e1*f1 = - sum (ej*fj, j de 2 à k). Or sum( "" ) dérivable en a1 (les ai sont distincts deux à deux) et e1*f1 ne l'est pas => e1=0.
On itère l'opération => pour tout j de 1,k : ej=0.
Vrai pour toute sous famille finie, donc par définition la famille (fi) est libre dans C(IR, IR).


 
Il y a pas mal d'autres exemple : (x->exp(ai*x)), (x->x^ai) avec ai>=0 etc... C'est toujours un peu la même chose après.

Message cité 1 fois
Message édité par kuartin le 10-05-2009 à 16:28:29
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