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Auteur Sujet :

Fil maths taupins.

n°1071637
Jedibuth
Posté le 26-05-2007 à 16:06:28  profilanswer
 

Reprise du message précédent :
oui j'avais pas lu tes spoilers effectivement :)

mood
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Posté le 26-05-2007 à 16:06:28  profilanswer
 

n°1071640
Calamity11
Pseudo à numéro malgré moi
Posté le 26-05-2007 à 16:08:14  profilanswer
 


Dans la définition d'un groupe :
 
G est un groupe ssi (... pour tout g dans G il existe g' dans G tq gg'=g'g=e ...)


Message édité par Calamity11 le 26-05-2007 à 16:09:11
n°1071642
Profil sup​primé
Posté le 26-05-2007 à 16:09:49  answer
 

Pas bête [:dawa]
J'ai jamais appris ces caractéristiques de groupe/anneau/chépa quoi, yen avait trop :o Je connais que les k-ev :o

Message cité 1 fois
Message édité par Profil supprimé le 26-05-2007 à 16:10:02
n°1071645
Jedibuth
Posté le 26-05-2007 à 16:11:59  profilanswer
 

ta été traumatisé par le second principe ?

n°1071646
Profil sup​primé
Posté le 26-05-2007 à 16:12:29  answer
 

Il est tellement beau :love:

n°1071647
Jedibuth
Posté le 26-05-2007 à 16:13:08  profilanswer
 

la thermo c'est beau de toute façon

n°1071648
Profil sup​primé
Posté le 26-05-2007 à 16:13:50  answer
 

pas de physique ici :o

n°1071650
Jedibuth
Posté le 26-05-2007 à 16:15:02  profilanswer
 

si tu veux un exo niveau sup pour toi Wish, j'en ai un facile :

 
Citation :

Soient A et B deux matrices carrées telles que , pour toute matrice carrée X on a AXB=0

 

Montrer que A ou B est nulle

 

Message cité 2 fois
Message édité par Jedibuth le 26-05-2007 à 16:25:12
n°1071652
Profil sup​primé
Posté le 26-05-2007 à 16:16:07  answer
 

Je suis pas chez moi, je verrais plus tard :o

n°1071655
Jedibuth
Posté le 26-05-2007 à 16:17:07  profilanswer
 
mood
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Posté le 26-05-2007 à 16:17:07  profilanswer
 

n°1071656
zordy
Posté le 26-05-2007 à 16:17:27  profilanswer
 


 

Spoiler :

soit F=vect((X^i),i>0), alors F=X*R[X]
Soit P dans F orthogonal
alors pour tout Q dans R[X], int(-1..0) P(t)*t*Q(t)dt =0
avec Q=R, on a int(-1..0) t P^2(t) dt =0, or t-> t P^2(t) est négative sur [-1,0], donc pour tout t dans [-1,0[, P(t)=0, donc P a une infinité de racines, d'où P=0, donc F orthogonal = {0}

n°1071661
Profil sup​primé
Posté le 26-05-2007 à 16:20:43  answer
 

zordy a écrit :

Spoiler :

soit F=vect((X^i),i>0), alors F=X*R[X]
Soit P dans F orthogonal
alors pour tout Q dans R[X], int(-1..0) P(t)*t*Q(t)dt =0
avec Q=R, on a int(-1..0) t P^2(t) dt =0, or t-> t P^2(t) est négative sur [-1,0], donc pour tout t dans [-1,0[, P(t)=0, donc P a une infinité de racines, d'où P=0, donc F orthogonal = {0}



 
Oui   ;)  Reste l'exo d'arithmétique :)

n°1071663
zordy
Posté le 26-05-2007 à 16:21:20  profilanswer
 


 
hors de question que je fasse de l'arithmétique :o

n°1071665
Profil sup​primé
Posté le 26-05-2007 à 16:22:59  answer
 

Jedibuth a écrit :

si tu veux un exo niveau sup pour toi Wish, j'en ai un facile :
 

Citation :

Soient A et B deux matrices carrées telles que , pour toute matrice carrée X on a AXB=0
 
Montrer que A ou B est nulle


 
laissez le réfléchir :D


 
C'est pas trivial pour tout le monde, faut comprendre ce qu'est une matrice déja.  
 
Dans ma classe y'en a qui savent pas comment on définit la dimension d'un vect xD

n°1071666
Profil sup​primé
Posté le 26-05-2007 à 16:23:36  answer
 

zordy a écrit :

hors de question que je fasse de l'arithmétique :o


 
Bah poste l'exo suivant alors, ignoble PC :D

n°1071667
Jedibuth
Posté le 26-05-2007 à 16:24:55  profilanswer
 


 
j'ai jamais dit que c'était trivial, j'ai dit que c'était facile, et avec le prof de maths qu'il a, il devrait savoir jongler avec les matrices :o

n°1071672
zordy
Posté le 26-05-2007 à 16:30:31  profilanswer
 


 

Citation :

Soit E euclidien, f dans L(E) telle que pour tout x de E ||f(x)||<=||x||
Montrer que E=ker(f-Id) somme directe Im(f-Id)

n°1071679
gayrome
Übung macht den Meister
Posté le 26-05-2007 à 16:34:31  profilanswer
 

Calamity11 a écrit :

Ca veut dire quoi ? (au fait ça veut dire quoi de drapaliser un topic j'ai jamais compris :??:)

Spoiler :

Oui je suis un noob :jap:



Ca met le ptetit drapeau bleu que tu dois avoir a côté des topics où tu postes.

n°1071681
Profil sup​primé
Posté le 26-05-2007 à 16:36:54  answer
 


 
En même temps un Kev est un groupe donc bon. :o

n°1071685
gayrome
Übung macht den Meister
Posté le 26-05-2007 à 16:40:11  profilanswer
 

Jedibuth a écrit :

si tu veux un exo niveau sup pour toi Wish, j'en ai un facile :
 

Citation :

Soient A et B deux matrices carrées telles que , pour toute matrice carrée X on a AXB=0
 
Montrer que A ou B est nulle



 
 

Spoiler :

Ca doit être incomplet :
Comme A et X ( resp B et X ) sont des matrices carrées, alors AX ( resp BX) est une matrice carrée.  
Est ce que c'est suffisant pour conclure que AXB = 0 => B = 0 (resp A =0 ) ?

n°1071688
Profil sup​primé
Posté le 26-05-2007 à 16:44:37  answer
 


Svrai :o
Bon, est-ce que j'ose poster mon truc, sachant que je sens que j'ai fais nawak? :o
 

Spoiler :

rg(AXB)=0 et rg(AXB) inférieur à min(rgA,rgB,rgX)
Donc si l'égalité est vraie pour tout X, on peut supposer rgX différent de 0, d'ou rgA=0 ou rgB=0, soit A=0 ou B=0


Message édité par Profil supprimé le 26-05-2007 à 16:47:02
n°1071691
Jedibuth
Posté le 26-05-2007 à 16:49:06  profilanswer
 

Gayrome => non ce n'est pas suffisant pour conclure
 
Wish, ton raisonnement serait vrai si tu avais une égalité pour les rangs, mais si rg(A)=1 et rg(B)=3 (par exemple), tu n'as pas de contradiction, car tu as toujours 0<min(3,1,rg(X))
 
Indice : appliquer l'égalité pour une matrice particulière vu qu'elle est vraie pour tout X

n°1071694
Profil sup​primé
Posté le 26-05-2007 à 16:52:17  answer
 

gayrome a écrit :

Spoiler :

Ca doit être incomplet :
Comme A et X ( resp B et X ) sont des matrices carrées, alors AX ( resp BX) est une matrice carrée.  
Est ce que c'est suffisant pour conclure que AXB = 0 => B = 0 (resp A =0 ) ?



 
 
 
 :ouch:  :ouch:  
 
Mais bon c'est pas grave ce topic est fait pour apprendre :o
 
Gayrome -> Mn(K) n'est pas intègre.
 
Wishmasters -> comme le dit jédibuth ton raisonnement resterait valable si t'avais une égalité.

Message cité 1 fois
Message édité par Profil supprimé le 26-05-2007 à 16:55:00
n°1071696
Jedibuth
Posté le 26-05-2007 à 16:54:46  profilanswer
 

franchement c'est pas la peine de te moquer Sylvain. Certes tu as des facilités en maths qui te permettent d'avoir un niveau largement supérieur au niveau exigible en sup, mais c'est pas en ayant cette attitude que tu vas amener des gens sur ce topic

n°1071699
Mr Ricard
Posté le 26-05-2007 à 16:56:39  profilanswer
 


 
Putain mais tu fais expres d'etre aussi niais ou quoi  :??:

n°1071701
ddst
Posté le 26-05-2007 à 16:57:23  profilanswer
 

Spoiler :


Si A<>0 et B<>0
il existe xa,xb,x1,x2 € IR^n-{0} | Axa=x1 Bxb=x2
AXBxb=AXx2
En choisissant X tel que Xx2=xa
AXBxb=x1<>0 contradiction
donc A=0 ou B=0

n°1071716
Calamity11
Pseudo à numéro malgré moi
Posté le 26-05-2007 à 17:15:12  profilanswer
 


Bien ;)


Message édité par Calamity11 le 26-05-2007 à 17:15:40
n°1071717
ddst
Posté le 26-05-2007 à 17:17:38  profilanswer
 

l'exo de zordy est moins cool à première vue

n°1071719
Jedibuth
Posté le 26-05-2007 à 17:18:22  profilanswer
 

Oui ton raisonnement fonctionne.

 

Une autre possibilité consiste à appliquer l'égalité à une matrice élémentaire, de la traduire en utilisant le produit matriciel, de supposer que l'une des matrices est non nulle, et on peut conclure que tous les coefficients de l'autre sont nuls

 

(un peu plus lourd que ta méthode)

Message cité 2 fois
Message édité par Jedibuth le 26-05-2007 à 17:18:45
n°1071722
zordy
Posté le 26-05-2007 à 17:21:20  profilanswer
 

Jedibuth a écrit :

Oui ton raisonnement fonctionne.
 
Une autre possibilité consiste à appliquer l'égalité à une matrice élémentaire, de la traduire en utilisant le produit matriciel, de supposer que l'une des matrices est non nulle, et on peut conclure que tous les coefficients de l'autre sont nuls  
 
(un peu plus lourd que ta méthode)


 
J'avais fait ca, c'est un peu plus chiant :o

n°1071723
Profil sup​primé
Posté le 26-05-2007 à 17:22:35  answer
 

C'est la méthode j'intègre :)

n°1071732
Profil sup​primé
Posté le 26-05-2007 à 17:36:26  answer
 

Jedibuth a écrit :

Oui ton raisonnement fonctionne.
 
Une autre possibilité consiste à appliquer l'égalité à une matrice élémentaire, de la traduire en utilisant le produit matriciel, de supposer que l'une des matrices est non nulle, et on peut conclure que tous les coefficients de l'autre sont nuls  
 
(un peu plus lourd que ta méthode)


 
Jy aurais pas pensé, je suis même pas sur d'avoir compris :/

n°1071745
koxinga
wanderlust
Posté le 26-05-2007 à 17:51:36  profilanswer
 

Calamity11 a écrit :

Ca veut dire quoi ? (au fait ça veut dire quoi de drapaliser un topic j'ai jamais compris :??:)

Spoiler :

Oui je suis un noob :jap:



Ca permet de suivre facilement un sujet. Je ne regarde quasi jamais la liste complète des sujets, je ne suis que ceux dans lequel j'ai posté. Là c'est de la triche puisque je n'ai encore rien posté d'intéressant, mais je veux le suivre quand même.

n°1071746
SJM11
Posté le 26-05-2007 à 17:52:05  profilanswer
 

Citation :
 
 
 
Soit un entier n >= 2 vérifiant :  
 
il existe a dans Z tel que (a^(n-1) = 1 [n] et pour tout q premier divisant n-1, a^q <>1 [n]  
 
Montrer que n est premier.  
 
[] signifie classiquement modulo.  
 

Spoiler :

on note x la classe de a dans Z/nZ, la première propriété signifie que x appartient au groupe des éléments inversibles de Z/nZ qui est de cardinal phi(n), phi étant l'indicateur d'Euler.
D'après le théorème de Lagrange, l'ordre de x divise n-1. D'après la seconde propriété, l'ordre de x est exactement n-1.
On en déduit que n-1 est inférieur ou égal à phi(n) et comme on a toujours phi(n)<n, on a phi(n)=n-1.
Si n n'était pas premier, il admettrait un diviseur d compris entre 2 et n-1, et donc phi(n) serait inférieur ou égal à n-2, contradiction.
Donc n est premier.

   

Message cité 1 fois
Message édité par SJM11 le 26-05-2007 à 17:54:41
n°1071751
nawker
vent d'est
Posté le 26-05-2007 à 17:57:08  profilanswer
 

koxinga a écrit :

Ca permet de suivre facilement un sujet. Je ne regarde quasi jamais la liste complète des sujets, je ne suis que ceux dans lequel j'ai posté. Là c'est de la triche puisque je n'ai encore rien posté d'intéressant, mais je veux le suivre quand même.


pour ça normalement y a des étoiles, mais ça demande plus d'effort de faire un clic plutot que de faire un post avec un smiley.

Message cité 1 fois
Message édité par nawker le 26-05-2007 à 17:57:18

---------------
"genre il voulait 2 coktail avec du cidre qui valait 2€, y'en avait plus mais il restait un coktail avec du "vin" au même prix, le mec voulait pas de ce cocktail...j'ai réussi à lui faire accepter en lui donnant en plus un morceau de camembert" Gypssix
n°1071757
koxinga
wanderlust
Posté le 26-05-2007 à 18:07:53  profilanswer
 

nawker a écrit :

pour ça normalement y a des étoiles, mais ça demande plus d'effort de faire un clic plutot que de faire un post avec un smiley.


 
L'étoile est un favori sur une position, position qui ne se met pas à jour lorsque le topic a de nouvelles réponses [:o_doc]

n°1071761
nawker
vent d'est
Posté le 26-05-2007 à 18:13:10  profilanswer
 

koxinga a écrit :

L'étoile est un favori sur une position, position qui ne se met pas à jour lorsque le topic a de nouvelles réponses [:o_doc]


si il y a de nouveaux posts l'étoile apparait dans la liste des fils, donc ça marche pareil, mais même pas besoin de poster du khäkhä dedans (et tu peux les faire apparaitre avec le premier bouton)
cela dit je m'en fout je me repère au nombre de pages/posts dans un fil souvent...


---------------
"genre il voulait 2 coktail avec du cidre qui valait 2€, y'en avait plus mais il restait un coktail avec du "vin" au même prix, le mec voulait pas de ce cocktail...j'ai réussi à lui faire accepter en lui donnant en plus un morceau de camembert" Gypssix
n°1071766
Profil sup​primé
Posté le 26-05-2007 à 18:17:27  answer
 

SJM11 a écrit :


 

Spoiler :

on note x la classe de a dans Z/nZ, la première propriété signifie que x appartient au groupe des éléments inversibles de Z/nZ qui est de cardinal phi(n), phi étant l'indicateur d'Euler.
D'après le théorème de Lagrange, l'ordre de x divise n-1. D'après la seconde propriété, l'ordre de x est exactement n-1.
On en déduit que n-1 est inférieur ou égal à phi(n) et comme on a toujours phi(n)<n, on a phi(n)=n-1.
Si n n'était pas premier, il admettrait un diviseur d compris entre 2 et n-1, et donc phi(n) serait inférieur ou égal à n-2, contradiction.
Donc n est premier.



 

Spoiler :

Euh tu appliques le théorème de lagrange à quel sous-groupe ? Si c'est au groupe des éléments inversibles alors le théorème de lagrange dit juste que l'ordre de X divise phi(n) (qui n'est pas forcément égal à n-1) non ?
Pareil pour l'application de la deuxième propriété non ? j'ai l'impression que tu supposes d'emblée n premier :D.


 

n°1071770
Profil sup​primé
Posté le 26-05-2007 à 18:18:45  answer
 

nawker a écrit :

si il y a de nouveaux posts l'étoile apparait dans la liste des fils, donc ça marche pareil, mais même pas besoin de poster du khäkhä dedans (et tu peux les faire apparaitre avec le premier bouton)
cela dit je m'en fout je me repère au nombre de pages/posts dans un fil souvent...


 
Tu me fais penser à certains linux user en disant ça :D

n°1071781
SJM11
Posté le 26-05-2007 à 18:33:41  profilanswer
 


Spoiler :

Lagrange dans le groupe des éléments inversibles de Z/nZ, que l'on note (Z/nZ)* qui est fini de cardinal phi(n).
On note k l'ordre de x. Si k est différent de n-1, on a x^k=1 avec k divisant (n-1), ce qui exclu par la seconde propriété. [:dawa]

n°1071790
Profil sup​primé
Posté le 26-05-2007 à 18:43:08  answer
 

SJM11 a écrit :

Spoiler :

Lagrange dans le groupe des éléments inversibles de Z/nZ, que l'on note (Z/nZ)* qui est fini de cardinal phi(n).
On note k l'ordre de x. Si k est différent de n-1, on a x^k=1 avec k divisant (n-1), ce qui exclu par la seconde propriété. [:dawa]



 

Spoiler :


Mais je comprends pas ce que fait le n-1  :??: C'est quoi ? Est-ce que tu peux m'expliquer ta première conclusion (l'ordre de x divise n-1) stp ? :jap:
Je suis là pour apprendre et il s'avère que je n'ai pas compris :D :jap:
 


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