Reprise du message précédent :

"Il me semble que pour toi, un concept mathématique pourrait être "pas réel", bien qu'il soit utilisé avec succès dans des modèles de la physique"

Oui, je le pense. Et cela a été vérifiée puisque, par exemple, aujourd'hui, on s'entend à dire qu'on n'est pas dans une géométrie euclidienne mais non-euclidienne. On a pu démontrer que notre monde n'est pas euclidien, donc que les axiomes d'Euclide ne sont pas vérifiés.
Pourtant, jusqu'à alors, les modèles physiques étaient approximativement bons.

"Et ce qui me gène, c'est que tu dises qu'il faut d'abord savoir si un concept mathématique est "ainsi" "réel" pour pouvoir commencer à raisonner sur le monde."

Oui. La plus élémentaire des vérifications et d'aller voir si les axiomes semblent être vérifiés dans le cadre où on va appliquer une théorie. Sinon, rien de ce qu'on dit n'a de valeur de preuves.
Si on prétend que c'est une preuve, alors c'est qu'on "croit" en la validité des axiomes. On "croit" que cela parait incontestable et donc, désormais, si le modèle physique dit "A", alors tu vas croire que ce sera "A" tant que tu n'as pas vu l'inverse.

"Non, nos modèles utilisent des notions de droite continue, et ils fonctionnent très bien, que l'espace soit continu ou pas."

Tu fais un sophisme. Des axiomes peuvent ne pas être vérifiés tout en permettant que ces modèles fonctionnent relativement bien.
Et de toutes manières, dans notre cadre, le Théorème fondamental d'approximation permet de se raccrocher à des axiomes et expliquent en quoi on peut se ramener à des axiomes euclidiens si on reste à une échelle relativement grande (l'analyse mathématique sera là pour vérifier rigoureusement l'ordre de grandeur des erreurs que l'on commet).

Comment tu mesures expérimentalement que la distance minimum est ce qu'elle est ? Avec les entiers, ce n'est pas une mesure expérimentale, c'est quelque chose qui découle de la définition de l'ensemble. Si tu pars du principe que notre monde est discret avec un pas constant, et que tu cherches à déterminer la valeur de cette "distance", c'est bien que tu te représentes physiquement cette distance comme "le chemin le plus court entre ces deux points, donc en ligne droite" : cette "ligne droite" a ici un sens précis et "réel", même si l'espace est discret.

Encore une fois, tu réduis la réalité à l'espace au sens "distance en mètres", alors que tous les concepts dont tu parles s'appliquent aussi bien et avec succès à l'espace des phases de n'importe quel ensemble de paramètres physiques, pas uniquement restreints aux paramètres "distance spatiale".

Et qu'on ait démontré que l'espace n'était pas localement plat, je ne vois pas trop le rapport avec cette notion de "réalité" des concepts mathématiques correspondants. Ce n'est pas parce que dans le cas tout particulier de l'Espace géométrique et dans le cas tout particulier où une masse importante est présente, alors la géométrie euclidienne échouera, que pour cette raison, les notions de la géométrie euclidienne dans leur ensemble ne sont "pas réelles". C'est l'experimentation qui valide les modèles.

Mais qu'est-ce t'interdit de dire que, tout comme pour l'ensemble des entiers, la mesure d'une distance ne découle de la définition notre Espace ? Et ton raisonnement à base de "segment" n'est qu'une illusion crée par les propriétés de la distance à notre échelle ?

"c'est bien que tu te représentes physiquement cette distance comme "le chemin le plus court entre ces deux points, donc en ligne droite"

Topologiquement, il a été démontré la distance "ligne droite" est équivalente à la distance des maximums ou encore la distance donné par la somme des valeurs absolues. En clair, si on s'était amusé sur le plan euclidien à définir la distance autrement sans passer par le segment de droite , on serait retombé sur le même ensemble.

Si tu veux dessiner ces distances pour te le représenter, tu vas vite voir que ces distances n'ont rien de "une ligne droite" au contraire pour le maximum qui fait un beau angle droit.

Et bien sûr, là, je parle des distances les plus connues, mais on peut parler de distance bien plus exotique qui vont très loin de ta notion de "segment de droite de plus court chemin".

Mais précisément parce que c'est la différence entre les maths et la physique ou les autres sciences "du monde réel". En maths, c'est nous qui créons les concepts élémentaires que l'on manipule, et donnons leur définition. En physique les trucs élémentaires préexistent, il n'existent pas "parce qu'on les a définis comme ça" : c'est à nous de trouver leurs propriétés élémentaires, il ne s'agit pas ici de dire "Je choisis de dire que telle particule élémentaire existe et qu'elle se comporte comme ça" en étant libre d'inventer ce qu'on veut.

Je ne le réduis pas, je prends un exemple simple. Bien sûr que cela ne se réduit pas à ça, mais citer un exemple est suffisant pour montrer que les axiomes mathématiques ne sont pas forcément respectés alors qu'on l'a cru longtemps.

Je ne comprends pas où tu bloques. Si un modèle théorique échoue dans la réalité, alors c'est qu'il ne représente pas totalement la réalité. Les axiomes ne sont pas réels car si c'était le cas, ils seraient toujours vérifiés dans la réalité (par définition d'un axiome qui officie dans la réalité).

Tu joues sur les mots mais, soit, tu m'as piégé. J'ai fait l'erreur de prendre ta tournure de phrase "Avec les entiers, ce n'est pas une mesure expérimentale, c'est quelque chose qui découle de la définition de l'ensemble." qui étaient mal posées. Du coup, tu réutilises ce vocabulaire mal posée contre moi.
Tu n'aurais pas dû dire uniquement "définition" mais par les axiomes ensemblistes et la définition de l'ensemble.

De même, quand je pose la question en miroir, il faut comprendre : en quoi la mesure de distance ne découle pas des propriétés fondamentales de l'Espace tout comme pour l'ensemble des entiers où ça découle des propriétés fondamentales des nombres ?
On peut voir la physique comme la recherche de propriétés fondamentales de notre Univers à partir du quel on peut raisonner.

Du coup, tu réponds comme si je considérais que l'Espace était une définition que l'on peut posée comme on veut... Merci, mais tu éloignes le sujet du coup et tu fais du strawman... Tu as ignoré copieusement la partie où je te parle de notion de "segment".

Tu parlais de la "réalité" d'un concept mathématique comme la ligne droite (mais de toutes façons, pour moi, déjà là ça n'a pas de sens : tu essayes de donner une notion de "réalité physique" à quelque chose qui est non physique, et idéal). Même si dans le cas d'un espace discret, la notion de ligne droite géométrique n'avait pas "de réalité" et donnait un modèle faux quand on l'utilisait dans les modèles (et ce n'est pas le cas, mais admettons), ça n'enlèverait rien au fait qu'il existe d'autres espaces "réels" (comme l'espace des phases d'un ensemble quelconque de paramètres) donnant une "réalité" à ce concept de droite.  
 
Parce que là, finalement, tu dis juste que "le modèle d'un espace plat localement ne correspond pas à notre espace", ce qui n'a à peu près rien à voir avec dire que la géométrie euclidienne n'a aucune "réalité" (quoi que ça veuille dire) quel que soit l'espace de paramètres considéré et le modèle utilisé.

Mais justement, même dans le cas des dimensions "spatiales", la géométrie euclidienne n'échoue pas si on est loin d'une masse importante, donc ça correspond bien à quelque chose de "réel", ou alors, je n'ai toujours pas compris ce que tu mettais derrière ce concept de "réalité".

Je ne comprends pas en quoi tu réponds à ce que j'écris, en fait. Je ne me reconnais pas dans ta réponse. En quoi l'espace des phases, que tu mentionnes plusieurs fois, est pertinent dans ton argumentation ?

Ensuite, je ne comprends vraiment pas pourquoi tu bloques sur la notion de réalité d'un concept. Un concept est réel si son contenu est toujours vrai dans la réalité. En pratique, dans notre réalité, on ne peut que vérifier qu'un concept est faux à un moment donné.
Et pour vérifier qu'un concept est faux, il suffit de trouver une absurdité, une contradiction. Ce qui a été le cas si on suppose l'Espace est discret et qu'on prend la notion de droite continue d'Euclide.

"tu dis juste que "le modèle d'un espace plat localement ne correspond pas à notre espace", ce qui n'a à peu près rien à voir avec dire que la géométrie euclidienne n'a aucune "réalité""

Je n'ai pas souvenir avoir dit "aucune réalité" (que je comprends au sens : "Cela ne sera JAMAIS réel" ).

Ensuite, si la géométrie euclidienne implique A. Si j'ai non A dans la réalité, alors je peux dire que la géométrie euclidienne n'est pas vraie dans la réalité. C'est un principe de logique.

Donc si l'Univers est discret et puisque la géométrie euclidienne implique une absurdité dans ce cadre, alors la géométrie euclidienne n'est pas vraie dans cet Univers discret.

En fait, t'es en train de me dire que si on enlève les conditions pour lesquelles la géométrie est non-euclidienne, alors les axiomes sont respectés... Euh, oui...

Toujours est-il que ces axiomes ne sont pas vrais en général, du coup, si t'es obligé de faire des exceptions, cela implique bien que ces axiomes ne sont pas vrais. Un axiome est universel. Au mieux, on peut dire que ces axiomes sont vrais dans un cadre restreint. Ce qui est différent !

Après, on peut faire des approximations et là aussi les mathématiques peuvent venir en aide avec des axiomes allégées qui supposent que l'espace est "presque" euclidien. Ainsi, on arrive à se ramener à une axiomatisation plus proche qui calcule l'erreur relative selon l'importance de la déformation.

Sauf que là c'est pas le cas, tu as "non A" seulement dans le cas où tu appliques l'outil "géométrie euclidienne" à la géométrie de l'espace-temps, pas dans le cas où tu l'appliques à un espace de paramètres quelconque (ampères, charge, newtons etc), dans lequel les notions de droites, de parallèles, ont des sens physiques "réels".
Ton discours manque un peu de rigueur, et je ne comprends toujours pas ce que tu entends par "réalité d'un concept mathématique". Les concepts mathématiques sont des outils, qui servent dans des modèles, les modèles servent à décrire le monde et faire des prédictions, on le vérifie dans des expériences. Dans ce cadre, dire qu'un concept mathématique a ou n'a pas de "réalité", ça n'a pas beaucoup de sens.

Si l'espace-temps est non-euclidien, alors modéliser l'espace-temps par de la géométrie euclidienne ne fonctionnera que dans certaines approximations (probablement acceptables, notamment loin des masses importantes), en revanche, la géométrie purement euclidienne restera valide comme outil pour faire des calculs et dire des trucs sur d'autres choses que l'espace-temps, appartenant à "l'Univers", tu ne peux pas dire "l'Univers" si tu ne parles que de la géométrie de l'espace-temps, et dire "la géométrie euclidienne n'est pas vraie" ça ne veut pas dire grand chose : au pire, la géométrie euclidienne n'est pas un modèle à précision infinie pour modéliser la géométrie dans notre espace-temps, mais ça reste un outil qui a du sens (et donc "une réalité" si j'ai bien compris ce que tu mettais derrière cette notion) dans d'autres espace de paramètres que spatio-temporels.

"dans lequel les notions de droites, de parallèles, ont des sens physiques "réels"."

Si tu supposes que les charges électriques sont discrètes tout comme la masse, ce n'est pas non plus le cas.

Mais sinon, on parle surtout d'espace vectoriel dans notre cas puisqu'on quitte la spécificité de l'espace tel qu'Euclide l'appliquait; on n'est plus dans la "géométrie"  usuel.

En fait, tu sors du cadre de l'espace-temps. Mais je ne comprends pas trop où tu veux en venir. Cela ne change rien mon propos sur l'espace-temps, hein ? Quand je parlais de la réalité du concept d'espace euclidien, je pensais qu'on s'entendait sur le fait que l'on parle bien de la "géométrie" sur notre espace et lorsque je disais que la géométrie euclidienne n'est pas vraie dans la réalité, je sous-entendais toujours que l'on parlait de l'Espace.

Alors, je vais me réexpliquer en toute rigueur :

Un concept mathématique est considéré comme réel si :

-Le contenu de ce concept a toujours du sens dans la réalité. C'est à dire qu'on aboutit pas à une absurdité : deux propositions qui se contredisent.

Ainsi, si les propriétés de la réalité rendent absurdes le concept, il n'est pas considéré comme vrai.

Exemple : l'addition est un concept absurde pour une opération entre deux températures de gaz qu'on fusionne de températures donnés. Le concept d'addition de deux températures de gaz n'est pas réel.

Exemple : l'addition est, je "crois", un réel concept pour compter les chèvres. En effet, cela vérifie, je crois, tous les axiomes de l'addition. Si j'additionne une chèvre à un nombre de chèvre quelconque, j'obtiens directement le successeur du nombre de chèvres et cette addition est, je crois, associative et symétrique.

Le mot que tu cherches, plutôt que de parler de géométrie euclidienne (en théorie uniquement habilité à parler d'un espace dont la mesure sont des longueurs et pas d'autres choses), est-ce que ce ne serait pas plutôt espace vectoriel ?

Bon ensuite, j'imagine que tu es au courant que si l'énergie est discrète, alors la plupart des paramètres dont tu parles sont aussi discrets.

 
Une pause s'impose : https://www.youtube.com/watch?v=FTKV29C7yJE  
 
Vous pouvez reprendre, merci.

Il n'y a pas de notion de "concept reel" en terme d'operations mathematiques...
L'addition est une operation et elle n'a de sens qu'une fois definie par ses proprietes par rapport a un set (un ensemble d'elements).
Ton exemple des chevres correspond a l'addition definie pour l'ensemble des nombres naturels. Bien entendu, si ton ensemble change, ta definition de l'addition changera. Cette definition n'est pas composee d'axiomes mais de proprietes a respecter : generalement associativite, commutativite, existence d'un element identite pour cette operation dans ton ensemble. A noter que la notion de successeur est propre a l'addition dans le contexte de nombres entiers, et que dans le cas d'ordinaux l'addition n'est pas commutative par exemple
Tu peux parfaitement definir une addition pour peu que tu aies un ensemble "temperatures de gaz" qui le permette (il faut que tu puisses au moins creer un monoide commutatif en fait). Que ca aie une application pratique, c'est une autre histoire... ce qui se passe "dans la realite" n'a pas vraiment d'impact sur ce que tu peux decider de definir en terme d'ensembles et d'operation sur ces ensembles.

Bien sûr que non, il y en a pas et je ne l'ai jamais prétendu. Les mathématiques ne se préoccupent pas de la réalité. Ce genre de préoccupation n'arrive que lorsqu'on cherche à appliquer les mathématiques dans la réalité.
C'est lorsqu'on passe de l'étape purement fictive à l'étape "application" qu'on doit se poser des questions sur le sens d'un concept dans notre réalité. Ce domaine n'est plus des mathématiques pures. On n'est plus dans une opération "mathématique".

De manières tout à fait évidente, lorsque vous avez un problème à résoudre dans la réalité qu'on veut transformer en problème mathématique, il faut vérifier que les hypothèses ont bien du sens dans la réalité; sinon cela ne sert à rien de continuer.
Je ne vais pas utiliser la théorie des graphes pour compter des chèvres, par exemple... Ou alors, il faut bien poser les objets et m'expliquer en quoi vous "croyez" que c'est pertinent... "En quoi les graphes ont-ils une réalité lorsqu'on compte des chèvres ?".

(P.S. : Petit mensonge. En fait, en mathématique pure, on a quand même des notions de concept réel. C'est un concept qui se ramène à l'ensemble R nommé réel, par exemple un nombre réel ou une fonction réelle. Cependant, ce n'est pas du tout ce dont on parle dans le contexte. Je précise au cas où un type va enculer des mouches avec ça).

Je suis allé rapidement en disant "axiome" pour l'addition pour ne pas m’appesantir sur l'ensemble car c'est surtout lui qui est la clef. Quand tu prétends qu'on va juste vérifier les propriétés de l'addition, tu repousses le problème à la vérification de l'ensemble sur lequel on travaille. Or, pour définir l'ensemble sur lequel on travaille, on doit poser des axiomes; après ça dépend à quel niveau de profondeur on veut travailler (si on veut carrément se reposer sur les axiomes de la théorie des ensembles ou non...). Ici, j'ai choisi directement de partir de l'addition et de postuler que l'ensemble sur lequel on travaille a bien du sens (d'où "axiome d'addition" ). Après, pour être honnête, c'est juste une manière de mettre la poussière sous le tapis, j'en conviens et j'aurais pu être plus précis.

L'addition n'aurait alors un sens que dans un cadre restreint, pas dans un cadre général où on fusionne deux gazs et qu'on se contente d’additionner les températures. Il n'y a donc pas contradiction avec ce que je dis.
Dans notre cas, je pense que le seul moment où ça fonctionne systématiquement, c'est lorsque deux gazs ont une température à 0 Kelvin... Mais, parler de "gaz" à 0 Kelvin.... Bon, après, je laisse ça aux experts physiciens sur le sujet...

Au temps pour moi, j'avais mal interprete ta phrase

En fait on peut même renverser la hiérarchie (révolution!). Le segment est simplement l'ensemble des points du plan où l'inégalité triangulaire devient une égalité
 

0 ²

Tout à fait. D'ailleurs, avec cette définition de segment, on peut trouver des trucs très marrant (pour un matheux, hein); par exemple, un segment n'est pas forcément de dimension 1. En particulier, si on prend le pôle nord et le pôle sud, le segment entre ces deux points devient carrément la sphère pour un espace sphérique.

J'aurai du préciser pour deux points distincts.  

 
D'ailleurs, en y pensant, parrallèle, est-ce que c'est vrai? Comment ça peut être vrai si on n'arrive même pas à définir le diamètre de la plus petite particule existante puisqu'on ne la connait pas? On travaille avec des limites en fait ? Et de + si cette particule a la bougeotte? Donc les coordonnées de cette particule dans l'espace ne sont pas fixes selon le temps, et vu qu'on a besoin de 4 particules où l'on fait passer nos 2 droites avec je sais pas quelle probabilité que la distance entre 2 particules deux à deux soit la même en fonction de t, alors je serais curieux de savoir si nos 2 droites sont parrallèles.
 

 
Justement, ce concept ne peut avoir du sens que si tu parles en tant qu'approximation avec une échelle assez grande.

Faut pas confondre la physique et les maths, non plus

En maths, je suis capable de poser un univers infini, en forme de globe, ou la distance la plus courte entre 2 points est une courbe. Il me suffit de dire que cet univers à un centre, et que les distances s'éloignant du centre suivent une courbe exponentielle. (genre, que lorsqu'une personne s'éloigne de 1m du centre, elle rapetisse comme Alice à la moitié de sa taille Et a chaque mètre parcouru en s'éloignant du centre, hop! taille = taille/2.) Il faudrait que je fasse un schéma 3D et une belle démonstration pour que ça se voit bien, mais on démontre que le chemin le plus court d'un point à un autre dans cet univers passe dans ce cas toujours par le centre du globe.

Ca peut paraitre débile, mais les mathématiciens adorent ce genre de trucs Et même les physiciens, en principe cantonnés à l'étude du seul univers qui les entoure (et donc peu enclins en principe à s’intéresser à des univers avec des règles imaginaires) ont finalement compris l'intérêt de ces modélisations mathématiques "audacieuses".

L'idée, c'est qu'effectivement, définir un univers "euclidien" avec des repères orthonormés, des droites parallèle, ect, c'est juste une modélisation, et elle vaut autant qu'une autre.

Et qu'il s'agit moins de définir précisément le fonctionnement des particules, que d'en proposer une modélisation "pratique": facile à utiliser, et qui permette des prédictions! De manipuler des chiffres de façon à faire des plans d'architecture, des calculs de forces, de prévoir et construire sur papier une architecture qui tiens la route pour mon bâtiment ou autre chose.

Et si mon univers d'Alice au pays des merveilles des maths me permet de voir la chose "sous un autre angle" et de faciliter les calculs du moyeu de ma voiture ou d'optimiser le calcul du rendement de mes panneaux solaires à l'algocarburant, ben tant mieux.

On est pas limité, lorsqu'on modélise notre univers de façon mathématique, par la seule "vieille" géométrie euclidienne "instinctive", et finalement, très humaine et limitée à notre "logioque" de singes à pied.

Ona  le droit d'utiliser n'importe quelle géométrie, même une ou toutes les droites de l'univers sont parallèle 3 par 3, et ça auras des applications pratiques.

Cette semaine j'ai découvert que certains pensent que la terre est... plate et que nous sommes manipulés et conditionnés pour croire que la terre est sphérique. J'ai vu des vidéos sur Youtube et divers sites internet de passionnés de la théorie de la terre plate, ça m'a choqué et et même temps ça m'a fait sourire de voir que des gens puissent être autant "contrariant" sur des choses aussi simplistes.

Est-ce que la vie,m^me unicellulaire, a une fonction dans l'univers?

 
Tu peux lire la Biosphère de Vernadsky (1962). C'est le premier à introduire l'idée d'un rôle cosmique (limité à une planète au départ) du phénomène vital.

La création d'entropie négative ?
Mais ensuite est-ce que c'est son "rôle" ou une conséquence inéluctable liée aux propriétés de la matière...

C'est pas trop l'époque pour ce genre de considérations (les sciences de la complexité, ça commence plutôt dans les années 80, il me semble). Biosphère met plutôt en avant le rôle géochimique de la vie. La vie mobilise des flux d'éléments qui changent complètement la surface de la planète. Aujourd'hui on pourrait même envisager des interactions possibles avec la tectonique, donc une prolongation de cette action en profondeur.

Bien sûr. Vernadsky est un scientifique et en tant que tel il n'est pas finaliste.

Ah d'accord je vois, à un niveau plus terre à terre la vie serait vue en quelque sorte comme un "modeleur" de planète

Je souris mais ça se tient en effet.

C'est ça  

Genre ce qui c'est passé avec la Grande Oxydation (inconnue à son époque), qui a long terme a pu provoquer les grandes glaciations du Protérozoïque (Terre boule de neige) via l'abaissement de la teneur en CO2 de l'atmosphère.

 
Merci

Puisque ce topic est un peu un hibernation, je me permets de le relancer un peu.

En résonance avec une discussion que nous avions déjà eu sur la "croyance" qui a dérivé sur les axiomes mathémiques (ce qui est un peu dommage car c'était devenu un débat de technique...), je suis tombé sur ce podcast de France Culture de Régis Debray qui résume ces travaux de plusieurs années en plusieurs thèmes d'une heure.

Petit rappel pour ceux qui ne le connaissent pas, Debray est un universitaire athée jugé plutôt d'extrême-gauche qui s'est spécialisé dans l'étude de la transmission de l'information du passé comme du présent. En particulier, il a étudié la transmission de la religion à travers le "codex" que nous nommons "Bible" et s'intéresse à la religion et croyance au sein d'une société. Notamment, notre société française héritière des Lumières qui s'essaient de refouler la religion le plus loin de l'affaire publique.

Le sujet est "Que faut-il entendre par croyance ?".

http://www.franceculture.fr/emissi [...] r-croyance

Le podcast débute sur la notion générale, mais il se focalise rapidement sur la croyance en quelque chose qui n'est pas prouvé et qui relève souvent de la conviction communautaire.

Si la curiosité vous en pousse, il y a 4 autres podcasts autour du même thème, notamment "Que faut-il entendre par religion ?".

Merci Ainex pour ce lien.
Il semble que nous soyons tous croyant mais que nous ne sommes pas tous sur le même barreau.

rien compris

Est-ce étonnant !  

Le retour du môme de 14ans d'âge mental.

Et toi, c'est le retour du ver de terre !

vxv m'a tuer  

Le monde va trop vite pour moi.
Maintenant un mort peut écrire qu'il est mort !
 
 

De la chaise ?  

De fenêtre ?

C'est toi qui vois.
Je te laisse faire ton choix.
Tu es un grand garçon maintenant !