Fil maths taupins.

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Auteur	Sujet : Fil maths taupins.

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Reprise du message précédent :

Spoiler :

Pourquoi tu t'embêtes avec des 1/y ?

Te reste la question 3, encore plus triviale

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ishamael666 a écrit :

Attendez...trop d'exos... je viens à peine de revenir de mon passage de tipe... :x
:pt1cable:

Donc exo X de calamity en suspens + exo de tass que j'ai pas fait + exos de fixio... + exo de sylvain que j'ai pas fait...

C'est les bienfaits de ce topic, bosser en s'amusant

gayrome

Übung macht den Meister

jason95 a écrit :

Spoiler :

Ben en meme temps c'est presque une evidence, mais tu refuses de le voir(comme la plupart des PCSI/PC d'ailleurs, là encore les MP sont plus intelligents )

Ca vous fait plaisir de le penser

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Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

jason95 a écrit :

Spoiler :

Ben en meme temps c'est presque une evidence, mais tu refuses de le voir(comme la plupart des PCSI/PC d'ailleurs, là encore les MP sont plus intelligents )

Oui, tu nous le prouves à chacune de tes interventions mathématiques :jap:

Spoiler :

Ironie inside hein

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gayrome a écrit :

Ca vous fait plaisir de le penser

Tu ferais mieux de passer plus de temps ici , par exemple aujourd'hui tu as appris que la partie entière ne tendait pas vers 0 en +infini.

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Un exo de géométrie niveau sup, car je sais que tout le monde aime la géométrie [:dawa]

Déterminer la nature et les éléments géométriques de (1 2 2)
A=1/3*(2 1 -2)
(2 -2 1)

Message édité par Profil supprimé le 23-05-2007 à 21:02:25

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Y'a déja pas mal d'exo là Un facile et un plus dur donc bon ...

Spoiler :

Même les exos faciles faut les faire .

C'est clairement un élément de O3(R). de déterminant, -1.
C'est une matrice symétrique donc un retournement. L'axe est donné en résolvant MX=X.

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Message édité par Profil supprimé le 23-05-2007 à 21:04:59

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Mais c'est de la geometrie

Spoiler :

c'est une symetrie orthogonal par rapport a vect((1,1,0),(-1,1,-2))

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Spoiler :

Je sais pas ce que c'est un retournement, si c'est une réflexion, alors oui

Message édité par Profil supprimé le 23-05-2007 à 21:14:12

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Personne n'a résolu la troisième question de mon exo ?

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Spoiler :

c'est une consequence directe de la caracterisation sequentielle de la continuite

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Euhh, tu peux m'expliquer ?

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La flemme

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ishamael666

The Beast of the Westcoast

Bon je vais manger et je vais commencer à chercher... [:dawa]
[edit] la flemme je verrais ca demain...^^

En attendant, vu que vous les avez tous fait si vous voulez j'ai ca pour vous :

Spoiler :

Montrer que toute matrice réelle peut se mettre sous la forme d'une somme de deux matrices diagonalisables...

Message édité par ishamael666 le 23-05-2007 à 22:13:40

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:lol: Ben donne la solution au moins .

Tain question facile allez !

Message édité par Profil supprimé le 23-05-2007 à 21:40:30

Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

Citation :

Montrer que toute matrice réelle peut se mettre sous la forme d'une somme de deux matrices diagonalisables...

(pourquoi un spoiler pour un énoncé :??: )

Spoiler :

Tu notes di le i-ème coefficient diagonal.
d1 = f1+g1, on prend f1=d1/2 et g1=d1/2
k dans {1...n-1}
Supposons pour i de 1 à k qu'on a di =fi+gi avec les (fi)(i de 1 à k) 2 à 2 distincts, idem pour les gi.
On prend f(k+1) et g(k+1) tels que d(k+1)=f(k+1)+g(k+1) avec f(k+1) différent de fi pour i dans {1...k}, idem pour g(k+1).
(La relation d(k+1)=f(k+1)+g(k+1) peut toujours être vérifiée avec des valeurs de f et g n'intervenant pas précédemment)

Finalement on écrit que la matrice est égale à la somme d'un triangulaire supérieure avec les gi en diagonale et d'une triangulaire avec les fi en diagonale.
Ces deux matrices sont diagonalisables.

Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

Bon j'en remets un facile pour que tout le monde puisse participer :

Citation :

E un espace vectoriel de dimension n et f1,...fn n formes linéaires sur E. Montrer que (f1,...,fn) est liée ssi il existe v non nul tel que fi(v) = 0 pour tout i de {1,...,n}

Message cité 1 fois

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Calamity11 a écrit :

Bon j'en remets un facile pour que tout le monde puisse participer :

Citation :

E un espace vectoriel de dimension n et f1,...fn n formes linéaires sur E. Montrer que (f1,...,fn) est liée ssi il existe v non nul tel que fi(v) = 0 pour tout i de {1,...,n}

Yo :hello:
J'ai trouvé une solution je ne sais pas si c'est la plus simple ni la plus jolie mais ça a l'air de marcher

Spoiler :

1) Si (f1,...,fn) libre c'est une base de E* et si on prend v<>0 on peut trouver une forme linéaire f tq f(v)<>0, or f s'écrit comme combinaison des fi donc il existe i tq fi(v)<>0.

2) Là j'ai un petit peu plus cherché. J'ai fait une récurrence sur la dimension de l'espace n pour mq si (f1,...,fn) est liée on peut trouver un v<>0 qui soit dans le noyau de tous les fi.
Si n=1 on a f1=0 et n'importe quel v<>0 convient.
On suppose que c'est vrai jusqu'à n-1, avec n>=2. On prend alors E de dimension n, (f1,...,fn) liée, on écrit une relation de liaison f1+a2*f2+...+an*fn=0 (quitte à réorganiser on peut supposer que le coeff de f1 est non nul).Alors:

*soit f1=0 et alors c'est fini par l'hypothèse de récurrence (on a a2*g2+...+an*gn=0 en considérant les gi restrictions des fi à un sev F de dim n-1 de E, on peut alors trouver un v<>0 dans F donc dans E qui soit dans le noyau de g2,...gn donc de f2,...fn et comme f1=0 il est aussi dans le noyau de f1 donc c'est bon).

*soit f1<>0 et dans ce cas Kerf1 est de dim n-1. Alors en considérant h2,...,hn les restrictions de f2,...,fn à Kerf1 on a a2*h2+...an*hn=0 avec a2,...an non tous nuls sinon f1=0 et on applique l'hypothèse de récurrence pour trouver un v<>0 dans Kerf1 qui soit dans le noyau de h2,...hn donc de f2,...fn et il est donc dans le noyau de f1,...fn. C'est fini.

EDIT: en fait c'est faux car dans le cas f1=0 on peut avoir a2=...=an=0 auquel cas l'hypothèse de récurrence n'est pas applicable. Mais bon j'efface pas tout au cas où quelqu'un arrive à trouver une solution en corrigeant cette erreur ^^.

Message cité 1 fois
Message édité par Profil supprimé le 24-05-2007 à 16:19:33

Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

:hello: (tu travailles beaucoup en ce moment ou tu es tout le temps au ciné ?)(en tout cas t'es pas sur MSN )

Sinon j'ai un truc plus court

Spoiler :

On munit E d'un produit scalaire et on se donne des ui tels que fi(x)=(ui|x) pour tout i,x.
Les formes linéaires sont liées ssi on a a1,...,an réels tq a1*f1 + ... + an*fn = 0 ssi a1*u1+....+an*un=0 (ce vecteur est orthogonal à E) ssi Vect(u1,...,un) <> E ssi orthogonal de (u1,...,un) <> {0} ssi il existe v non nul dans l'intersection des ker des fi.

Message cité 1 fois
Message édité par Calamity11 le 24-05-2007 à 15:48:49

nawker

vent d'est

Calamity11 a écrit :

:hello: (tu travailles beaucoup en ce moment où tu es tout le temps au ciné ?)(en tout cas t'es pas sur MSN )

Sinon j'ai un truc plus court

Spoiler :

j'y ai pensé, mais

Spoiler :

qui te dis qu'il existe un produit scalaire sur E ? (si y a un resultat qui dit que c'est vrai pour tout espace vectoriel de dimension finie, j'aimerais bien le voir.)
par contre ça marche évidement si E est un R-eV

Message cité 1 fois
Message édité par nawker le 24-05-2007 à 15:49:30

---------------
"genre il voulait 2 coktail avec du cidre qui valait 2€, y'en avait plus mais il restait un coktail avec du "vin" au même prix, le mec voulait pas de ce cocktail...j'ai réussi à lui faire accepter en lui donnant en plus un morceau de camembert" Gypssix

Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

nawker a écrit :

Spoiler :

Tu te donnes une base B de E, xi les coordonnées de x dans B et yi celles de y.
Tu poses (x|y) = somme des xi*yi.

Ca définit bien un produit scalaire dans lequel B est une bon.
D'ailleurs se donner une bon revient à se donner un produit scalaire.

Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

jason95 a écrit :

Pas vraiment

Si le corps c'est C c'est pas vraiment positif ton "produit scalaire"

Bah j'ai rédigé le cas où le corps est R, dans le cas où c'est C tu rajoutes un conjugué (à gauche ou à droite suivant ta définition des formes sexylinéaires :sol: )

Edit : et sinon on suppose que le corps est R ou C, pas de Z/pZ p premier toussa

Message édité par Calamity11 le 24-05-2007 à 16:02:47

nawker

vent d'est

Calamity11 a écrit :

Spoiler :

Tu te donnes une base B de E, xi les coordonnées de x dans B et yi celles de y.
Tu poses (x|y) = somme des xi*yi.

Ca définit bien un produit scalaire dans lequel B est une bon.
D'ailleurs se donner une bon revient à se donner un produit scalaire.

Spoiler :

et tu es sûr de pouvoir vérifier la propriété "définie positive", à supposer que le corps de ton eV E aie une relation d'ordre

personnellement la seule manière de faire que j'ai trouvé qui contourne ce problème c'est celle qu'à proposé fixio. [:cosmoschtroumpf]

edit: ha tu te reduis à des corps faciles, histoire que ta solution marche

Message cité 1 fois
Message édité par nawker le 24-05-2007 à 16:04:27

ishamael666

The Beast of the Westcoast

il faudrait qu'on ait E un
e.v normé dont une norme vérifie l'identité du parallélogramme...

Mais faut en démontrer l'existence :pt1cable:

D'ailleurs, j'ai pas trouvé d' e.v n'ayant pas de produit scalaire sur internet :??:

Relou, je voulais commencer à faire les exos, je fais un joli doc word ou je mets tous ceux que j'ai pas fait... et la ma mère me dit d'aller chercher mon frere à la maternelle :pt1cable:
sachant que je sors juste après... je vais encore devoir retarder ma séance d'exos :'(

Message édité par ishamael666 le 24-05-2007 à 16:08:40

Profil supprimé

nawker a écrit :

Spoiler :

et tu es sûr de pouvoir vérifier la propriété "définie positive", à supposer que le corps de ton eV E aie une relation d'ordre

personnellement la seule manière de faire que j'ai trouvé qui contourne ce problème c'est celle qu'à proposé fixio. [:cosmoschtroumpf]

edit: ha tu te reduis à des corps faciles, histoire que ta solution marche

Spoiler :

J'ai un problème justement parce que je viens de me rendre compte d'une erreur: dans le cas ou f1=0 on peut très bien avoir a2=...=an=0 et alors on ne peut pas dire que g2,...gn est liée Si quelqu'un arrive à corriger...

nawker

vent d'est

je sais pas j'ai pas regardé en détail, et j'avoue que j'ai pas le courrage (je me la joue perelman, je propose les idées, ce sont les autres qui rédigent :sol: )

ishamael666 a écrit :

D'ailleurs, j'ai pas trouvé d' e.v n'ayant pas de produit scalaire sur internet :??:

d'ev de dimension finie [:aloy] parce que sinon tu fais péter L^2(R) avec les boreliens et la mesure de lebesgue (non encore quotienté par la relation égal presque partout), tu ne vérifie pas (x|x)=0 <=> x=0.

jason95 a écrit :

ben tu prends un corps de base ne possedant pas de relation d'ordre et le caractere positif du PS ne veut plus rien dire

je t'ai grillé là dessus

Message édité par nawker le 24-05-2007 à 16:11:20

Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

De toutes façons jason a raison cette fois-ci : c'est un exo PC et en PC on ne travaille QUE sur des ev sur K=R ou C.

nawker

vent d'est

ou c'est écrit que c'est un exal PC ?

Message cité 1 fois

Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

jason95 a écrit :

Non j'ai tout le temps raison

Okay si tu veux

Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

nawker a écrit :

ou c'est écrit que c'est un exal PC ?

Dans mon TD (Mines PC 05)

Cela dit j'aurais dû préciser K=R ou C :jap:

nawker

vent d'est

d'ailleurs, j'aimerais savoir comment ils sont classé en facile/difficile ?
dans mon souvenir, tous les exos centrale que j'ai sont de difficulté inférieure ou égale à ceux classé facile

Message cité 1 fois

Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

nawker a écrit :

d'ailleurs, j'aimerais savoir comment ils sont classé en facile/difficile ?
dans mon souvenir, tous les exos centrale que j'ai sont de difficulté inférieure ou égale à ceux classé facile

Bah pour l'instant on n'a pas trop posé de Centrale je crois. En fait au vu des exos que j'ai je dirais :

CCP ~ Centrale (presque) << Mines ~ X
Fin aux Mines y'en a parfois des vraiment pas faciles, c'est très variable.

nawker

vent d'est

c'est beaucoup plus progressif que ça, à l'X yen a un certain nombre de faciles aussi (en particulier en physique et chimie PC, là ça devient indecent )

Message édité par nawker le 24-05-2007 à 16:35:40

Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

Ué c'est caricatural mais bon

Remarque le Maple à Centrale peut rendre l'exo plus difficile si on connait aucune fonction Maple

Message cité 1 fois

nawker

vent d'est

Calamity11 a écrit :

Remarque le Maple à Centrale peut rendre l'exo plus difficile si on connait aucune fonction Maple

ni if/then/else ni for ni while ?
remarque c'est possible mais ça doit être les seuls qui servent. (plus deux trois autres petits trucs)

Message édité par nawker le 24-05-2007 à 16:35:57

Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

Bah je sais pas ce qui sert.
Si c'est que les boucles et structures conditionnelles ça va, s'il faut connaître les fonctions spécifiques à Maple pour résoudre des systèmes toussa ça fait déjà plus chier ...

Message cité 1 fois
Message édité par Calamity11 le 24-05-2007 à 16:38:25

nawker

vent d'est

Calamity11 a écrit :

on peut pas te demander ça, ça serait stupide, on demande déjà assez de savoir livresque comme ça je trouve. Si on veut que tu resolve un système, ça viendra par exemple en fin d 'exo ou on te montre une méthode rapide par exemple (parce que le pivot, ololol, cramer c'est encore pire xD)

Message édité par nawker le 24-05-2007 à 16:43:30

ishamael666

The Beast of the Westcoast

euh... [:tinostar]
si tu le dis... mais bon, ils demandent des connaissance en log de calcul formel donc je pense que faut connaître maple...
jsuis mal, j'ai fait 3 cours de maple dans ma vie... :s

et j'ai vu des exos, où sans maple...c'est mort [:tinostar]

Message édité par ishamael666 le 24-05-2007 à 16:46:43

double clic

Why so serious?

dans un sens, meme en ayant fait trois ans de tps de maple on peut se faire avoir à Centrale... jsuis tombé sur un exo où il fallait faire faire une décompo en éléments simples à Maple [:jofission]

---------------
Tell me why all the clowns have gone.

nawker

vent d'est

c'est la résolution d'un système avec un nombre relativement limité d'inconnues (une fois que tu as les racines du trucs)

double clic

Why so serious?

non mais y a une fonction qui fait ça direct normalement.

Message cité 1 fois

---------------
Tell me why all the clowns have gone.

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