Fil maths taupins.

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Auteur	Sujet : Fil maths taupins.

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Reprise du message précédent :

DarkNeo2 a écrit :

T'es sur que c'est PSI ?
On ne voit pas les polynômes irréductibles en PSI (ou alors je suis mal barré pour l'oral)...

Spoiler :

Pour la racine réelle, on prend limite en -oo, en +oo et par le théoreme des gendarmes on conclut.

irréductible ça veut juste dire que tu peux pas décomposer en produit de polynômes de degré plus petit, stou

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DarkNeo2

Moi non plus...
Pour l'intégrale tu trouves qqch ?

Message cité 1 fois

DarkNeo2

OK.

Pour l'éxo avec les triangles

Spoiler :

Il suffit d'utiliser la formule de héron, j'essaierais demain, mais ca doit marcher...

DarkNeo2

Pour le irréductible dans Q je ne sais pas, pour l'unicitéd'une racine réelle j'ai trouvé.

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DarkNeo2 a écrit :

Moi non plus...
Pour l'intégrale tu trouves qqch ?

pas cherché et je fatigue alors BN :hello:

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DarkNeo2 a écrit :

Pour le irréductible dans Q je ne sais pas, pour l'unicitéd'une racine réelle j'ai trouvé.

faut juste montrer qu'il n'y a pas de racine dans Q vu que le polynôme est de degré 3 donc qu'il y aurait nécessairement X-a dans une décomposition "plus petite"

Message édité par Profil supprimé le 28-05-2008 à 23:29:41

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Trois exercices de PSI

Mines PSI

Soit A un polynôme de C[X] de coefficient dominant c
Montrer que Max [z∈U] (|A(z)|) ≥ |c|

Centrale PSI

Trouver les polynômes P de R[X] tels que P(X²)=P(X)*P(X+1)

Centrale PSI

Soit P(X) = (X-1)^n - X^n +1 avec n>=2
A quelle condition sur n P a-t-il une racine double ?

Au boulot

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Message édité par Profil supprimé le 28-05-2008 à 23:57:27

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Spoiler :

si x racine x^2 aussi et par récurrence x^(2^k) aussi pour tout k donc comme il y a un nombre fini de racines on a que x est soit de module 1 soit 0, or on est dans IR donc les racines sont dans {0,1,-1}
Si 1 est racine, l'équation en x=0 donne que 0 est racine aussi
Si -1 est racine l'équation en x=-1 donne que 1 est racine aussi
Si 0 est racine, l'équation en x=-1 donne que 1 est racine aussi
donc si P n'est pas constant P est de la forme X^n(X-1)^m ou X^n(X-1)^m(X+1)^k avec les m,n,k non nuls
En écrivant l'égalité, la 1ère forme convient ssi n=m et la 2nde forme ne convient pas car X^2+1 divise P(X^2) et est irréductible dans IR donc P(X^2) n'est pas scindé sur IR alors que P(X)P(X+1) l'est évidemment
Si P est constant, seuls 0 et 1 conviennent
Finalement les solutions sont 0 et X^n(X+1)^n avec n dans N

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DarkNeo2

Pour l(intégrale de sin t/ t puissance 4 je donne la réponse.

Spoiler :

Il faut en fait calculer la transformée de Laplace de la fonction sous l'integrale, on la dérive 4 fois avec le theoreme des intégrales dépendant d'un parametre, puis on primitive 4 fois sans oublier els constantes d'intégration, et on obtient ::
Réponse : Pi/3

Wish tes exos sont vraiment plus hard que les notreq...

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Ce n'est pas parce que les coefficients sont reels que les racines le sont. X^2 + 1 n'a que des racines non reelles de module 1 et est reel.
Ton resultat est juste, mais la justification est fausse.

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Spoiler :

exact je suis allé trop vite
On a que pour x différent de 0 racine P((x-1)+1)P(x-1)=0=P((x-1)^2) donc si x racine de module 1, (x-1)^2=0 ou (x-1)^2 est de module 1 donc x=1 ou x-1 de module 1
en décomposant x=a+ib on a que a^2+b^2=1=(a-1)^2+b^2 d'où a^2-(a-1)^2=0=(a-a+1)(a+a-1) d'ou a=1/2 d'où x=e^(+ou-iPi/3)
mais alors x^2 est aussi racine donc e^(+ou-2iPi/3) est racine ce qui est absurde
Conclusion: les racines sont dans {0,1}

Je ne pensais pas que quelqu'un lirait attentivement ce que j'ai écrit

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Message édité par Profil supprimé le 29-05-2008 à 14:34:04

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J'allais pas lire attentivement, mais ca m'a sauté aux yeux la

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Je donne la methode, mais j'ai la flemme de mener les calculs

Spoiler :

P a une racine double ssi P et P' ont une racine commune. En derivant P et en reinjectant l'equation obtenue dans l'expression de P, on trouve que les seuls racines doubles possibles sont les racines (n-1)-ième de l'unité. On connait l'expression des racines (n-1)-ieme de l'unite, et on regarde a quelle condition elles sont racines de P'.

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je pense que la conclusion est que f n'existe pas... mais je ne vois pas de démonstration

DarkNeo2

Pour l'exo de lucky avec les hyperplans de Mn(IR)

Spoiler :

H est un hyperplan de Mn(IR), il existe A telle que pour toute matrice M de H
Tr(AM)=0, je pense que c'est un bon point de départ, reste a conclure en démontrant l'existance d'une matrice inversible qui vérifie la propriété

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Message édité par DarkNeo2 le 29-05-2008 à 21:33:50

kissin

Vitaminless

DarkNeo2 a écrit :

Pour l'exo de lucky avec les hyperplans de Mn(IR)

Spoiler :

A=PJrQ où r = rg A, P, Q inversibles.
Tr(AM)=Tr(PJrQM)=Tr(QMPJr)=0. Si on prend QMP= une matrice de permutation (les r premières colonnes de l'identité inversées avec les n-r suivantes) M est inversible et convient.

Pour Max |P(z)| avec |z|=1 :

Spoiler :

"Parseval" : 1/(2Pi)*(int(0..2Pi) |P(e^ix)|dx) = somme des modules des coefficients au carré.

kissin

Vitaminless

Soit (a1,...,an) une liste de réels strictement positifs.
Montrer que la matrice A = (min(ai,aj)) est définie positive.

DarkNeo2

Allez un facile (j'ai trouvé).

D'après Centrale MP 2007.

Soient A et B deux matrices de Mn(IR) qui commutent, et B est nilpotente.
Montrer det(A+B)=det(A)+det(B)

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DarkNeo2 a écrit :

Allez un facile (j'ai trouvé).

D'après Centrale MP 2007.

Soient A et B deux matrices de Mn(IR) qui commutent, et B est nilpotente.
Montrer det(A+B)=det(A)+det(B)

Spoiler :

Elles commuttent, donc on peut les co-trigonaliser dans IC (demo par recurrence), et alors c'est immediat

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Message édité par Profil supprimé le 30-05-2008 à 18:05:25

DarkNeo2

Euh t'as pas un exo faisable par un PSI/PC pour moi ?

edit : pour l'exoj'ai pas fait du tout comme ça (je ne sais pas comment démontrer le théoreme que tu utilises).

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Message édité par DarkNeo2 le 30-05-2008 à 18:12:35

cancanh

Salut tout le monde ! J'ai un devoir en math que j'avrrive pas a resoudre avec l'utilisation d'escel, quelqu'un pourrais m'aider :

Un organisme d'enquete et de sondage a realise une enquete pour le comte d'un syndicat. Sur le nombre de salaries de 41 entreprises industrielles de la regions d'aquitaine, le dépouillement des questrionnaire a donne le resultat suivant :

32 52 52 53 24
40 90 99 53 50
64 61 55 23 51
45 59 55 37 36
76 20 22 39 79
58 44 56 86 63
51 45 47 48 41
62 59 30 82 75
66 48

a) Faire un tableau complet en definissant 5 classes ordonnées de valeurs de la variable d'amplitudes respectives : 20,10,10,20,20. La borne inferieure de la distribution est fixée a 20, la borne superieur à 100.

b) Si x[sub]3[/sub] représente le centre de la 3eme classe, donner la signification des valeurs f(x3)= f3 et F(x3)=F3.

c) determiner mode, moyenne, quartiles et ecart type de cette serie.

d) Representer l'histogramme et le polygone des frequences cumulées.

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DarkNeo2 a écrit :

Euh t'as pas un exo faisable par un PSI/PC pour moi ?

edit : pour l'exoj'ai pas fait du tout comme ça (je ne sais pas comment démontrer le théoreme que tu utilises).

un exo marrant que je viens de faire, je pense que vu que ça n'utilise un peu rien, ça doit être bon pour PSI/PC

Soit E un ensemble fini non vide et T une loi de composition interne associative sur E, montrer qu'il existe e dans E tel que eTe=e

(pour ceux qui auraient oublié: T loi de composition interne sur E ça veut dire que T est une fonction de 2 variables -on note xTy- et pour x et y dans E xTy est dans E
associative ça veut dire que (xTy)Tz=xT(yTz), en clair osef des parenthèses )

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Message édité par Profil supprimé le 30-05-2008 à 18:32:48

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Pour info, cet exo est tombé a l'X, mais c'est un grand classique, c'est pas impossible que des examinateurs des Mines ou de Centrale decident de l'utiliser.

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en effet mais comment tu le sais, tu les connais tous par coeur :ouch:

Message cité 1 fois

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cancanh a écrit :

Ce topic n'est pas fait pour ca. Tu veux poser une question de maths, tu le fait sur le fil maths en categorie sciences, ou tu ouvres un nouveau topic dans la categorie aide aux devoirs.

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Je l'ai deja vu dans les annales de la RMS.

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si encore c'était de la géométrie méchante de collège/lycée pourquoi pas ça préparerait à l'X
Mais là cancanh ton exo est chiant et rien de ressemblant ne tombe aux concours donc :hello:

DarkNeo2

Je seche, pourtant ca n'a pas l'air difficile...

J'en ai un très difficile apperement: Je veux bien la réponse ou une indication...

Soit (an) la sutie réelle définie par :
a0 = 1 et pour tout n de IN; an+1 = 2 + sqrt(an) - 2sqrt(1+sqrt(an))

Démontrer que la série de terme général 2^n an converge et calculer sa somme.

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DarkNeo2

J'ai démontrer l'existence de la série, mais la somme je n'y arrive pas...

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La convergence de la serie se fait effectivement sans trop de difficultes, mais pour la somme je sèche aussi.

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DarkNeo2 a écrit :

Je seche, pourtant ca n'a pas l'air difficile...

ben je trouve que c'est pas évident quand même
Ma solution est peut-être inutilement compliquée (c'est ma spécialité)

Spoiler :

Soit a0 dans E choisi arbitrairement, on pose a0Ta0=a1 et pour k donné on pose ak+1=akTak
Soit n le cardinal de E, on construit ainsi (a0,a1,..,an) qui sont n+1 éléments de E
Vu que le cardinal de E est n, il existe donc i<j tel que ai=aj
On pose x=aiTai+1T...Taj-1, on va montrer que xTx=x
Pour k donné, il vient par récurrence que ai+k=aiTaiTai...Tai, avec 2^k ai
On en déduit en passant par cette forme et par l'associativité de T que pour tout k,k' akTak'=ak'Tak
donc xTx c'est 2 fois ak où k est entre i et j-1 dans l'ordre qu'on veut
en particulier xTx=(aj-1Taj-1)T(aiTai)T(ai+1Tai+1)T...T(aj-2Taj-2)
donc par définition des ak,
xTx=ajTai+1Tai+2T...Taj-1
et comme aj=ai on a bien xTx=x

Message cité 2 fois
Message édité par Profil supprimé le 30-05-2008 à 20:26:58

DarkNeo2

Pour la convergence on montre facilement que les an sont >0 et que an+i/an est majoré par 1/2.
Pour la somme, j'ai essayé de trouver des relations de récurreces linéaires, quitte a poser un=f(an) mais je n'abouti a rien.

Mouais j'étais bien parti, mais pas trouvé la fin.
Bien joué, si qqn trouve mon exo sur les suites ca m'interesse ma classe seche dessus depuis ce matin...

DarkNeo2

Bon j'ai trouvé le terme général de la série :
2^k * ak = 2^k *(1-2^(1/(2^k))²

Reste la somme a calculer, je ne trouve pas...

Message édité par DarkNeo2 le 30-05-2008 à 23:29:17

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Salut les gens, je suis de nouveau là pour le weekend.

Je trouve abusé de poser ce genre d'exos où il me parait quasiment impossible de trouver la solution sans la connaitre. (En tout cas là cette solution là est vraiment une grosse astuce qui me semble absolument contre intuitive).

Je vais essayer de chercher l'exo avec la série

Message cité 2 fois

DarkNeo2

OK, vérifie que le terme général que j'ai trouvé est bon.
Par contre je sais pas si c'est la bonne voie pour la résolution.

Bon j'ai un exo:

Existence et calcul de:
somme de k=0 à +oo de somme de n=k à + oo de 1/n!

Message cité 3 fois
Message édité par DarkNeo2 le 31-05-2008 à 23:15:05

double clic

Why so serious?

DarkNeo2 a écrit :

Existence et calcul de:
somme de k=0 à +oo de somme de n=k à + oo de 1/k!

ton terme général ne fait pas intervenir n, donc ça fait +oo

---------------
Tell me why all the clowns have gone.

DarkNeo2

Erreur corrigée, je continue de chercher, mais la j'ai rien qui me vient...

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DarkNeo2 a écrit :

Existence et calcul de:
somme de k=0 à +oo de somme de n=k à + oo de 1/n!

Ca fait 2*e-1

Message cité 1 fois

DarkNeo2

Tu peut développer stp ?

DarkNeo2

J'ai l'existence, c pour le calcul...

DarkNeo2

OK, j'ai trouvé, c'est évident, je suis vraiment trop lent...

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