Reprise du message précédent :
OK, j'ai trouvé, c'est évident, je suis vraiment trop lent...

perso je connaissais pas non plus et j'ai trouvé ça assez intuitif  
L'idée c'est que comme c'est fini ça boucle, donc tu en viens assez naturellement à ce que j'ai fait pour retranscrire cette idée de boucle.
Par contre ce qui m'inquiète c'est de me dire qu'avec le stress de la solution qui ne vient pas tout de suite et du mec derrière toi qui attend et note des trucs sur sa feuille pendant que tu sèches, j'aurais surement pas trouvé

 
Merde j'avais mis quote à la place de spoiler. N'oubliez pas les spoilers. Tazz stp
 

 
Tu trouves comment le 2*e ? (J'ai cru que je l'avais, mais en fait nan)
 
Pour la formule tu peux écrire la relation de récurrence avec un carré dans le membre de droite, et apres on devine le terme, qu'on démontre ensuite par récurrence...

 
Le 1/0! n'apparait qu'une fois

Mets des spoilers quand tu dévoiles des réponses stp , faut pas perdre les règles de base du topic
 

 
Et mets des spoilers bordel  

Maple n'est pas une reference  
 

 
J'ai rien compris.
 
Moi j'arrive a  
 
 

Ouais bon j'arrive bien a 2*e, par de longs détours j'ai l'impression...

J'ai besoin d'un coup de main. C'est peut etre très con, mais je n'arrive plus a retrouver comment on montre que les polynomes cyclotomiques sont a coefficients entiers. Y'a quelqu'un qui peut me dépanner?

c'est quoi les polynomes cyclotomiques?

Mines PSI que je trouve pas facile
 
Soit A€Mn(R)
On définit B€M2n(R) par  
(0 In)
(A 0 )
 
1/ Calculer le polynôme caractéristique de B
2/ Est-ce que A diagonalisable <=> B diagonalisable ?
3/ Montrer que B diagonalisable => A diagonalisable ?
4/ Réciproque dans Mn(C) ?
 

 
Ca m'aide pas

 
Merci

Bon l'exo sur la série j'ai la réponse.
 
On prend mon terme général et on le somme de 0 a N, et une partie se télescope, et on obtient ainsi le resultat: 3 -ln 4

 
C'est bon ?
 
Por la 1 j'ai pas trouvé, j'aime bien ce genre d'exos, si t'en a d'autres wish je suis preneur...
 

La 1ère question il me semble que c'est plus compliqué que ça : la tu ne réponds pas la question, tu donnes le polynôme caractéristique de B², mais c'est celui de B qu'on cherche.

2 ça m'a l'air bon

3 et 4 je sais pas, attend quelqu'un de plus fort en maths que moi (c'est pas dur)

J'en poste déja pas mal, d'autres peuvent en poster aussi

 
J'ai un peu développé pour la 1, mais je vois pas comment faire mieux
 
 J'en poste déja pas mal, d'autres peuvent en poster aussi [/quotemsg]
 
Je trouve tes exos tres bien, mieux que ce que je trouve dans mes bouquins...
J'en poste pas mal aussi ^^
 

J'ai un peu développé pour la 3...
Pour la 4, en fait on peut démontrer la réciproque si 0 n'est pas vp de A, mais on doit pouvoir faire mieux, genre si Ker(B)=Ker(A²) on doit avoir l'équivalentce je pense...

Si qqn pouvait dire si que j'ai mis est bon ce serait cool, je ne suis pas suffisement fort en maths pour ça...
 
En attendant TPE MP 2007
Résoudre sur R+* et R-*
 
(E) : 4xy'' + 2y' - y = 0

 
J'ai l'impression que pour la premiere question c'est faux. Si tu pouvais developper un peu

khiB(X)=khiA(X²).
 
J'ai vérifié sur plusieurs exemples ca a l'air d'être ca...

Verifier sur plusieurs exemples, c'est pas une démo

Et c'est ton khi(B^2)=khi(A)^2 => khi(B,X)=khi(A,X²) qui me dérange

le truc c'est que ça impose que pour tout A xi(B) est paire, ce qui ne semble pas évident du tout

Bah je dis pas que j'ai bon, juste que je vois pas d'autre méthode.
lucky et tass vous devriez pouvoir pondre qqch de convenable sur cet exo ?

Perso pour la 1/ je trouve :

Je pense que c'est juste, mais il y a peut être plus simple.
 
Je bloque un peu sur la 3/ par contre

 
Ca me parait bon.
Pour la 3/, DarkNeo2 a donné la bonne réponse.

 
Oui tu as raison, j'ai oublié de prendre en compte le -1^n
Ca fait deux fois aujourd'hui que je rends compte que j'oublie le signe en pasant au sqrt...

Un vraissemblablement posé a l'ENSAM PSI en 2007, j'ai du mal a croire parce que je trouve ca tres simple, ou alors je me suis planté.
 
Soit f une fonction continue sur [0,1], et g une fonction continue et intégrable sur R+.
 
Limite en +oo de
 
Un= n*intégrale de 0 à 1 de f(tà*g(n*t) dt.

Wish poste un exo PSI stp...

ENSAM PSI
 
Soit M€Mn(C)
On définit A=(M M)  
                  (M M)
CNS pour que A soit diagonalisable ?

Pour revenir à l'exo précédent, q3 en particulier :

Et ta q4, tu penses que c'est bon ? A priori je vois pas le problème dans ton truc, mais ça me parait bizarre qu'ils posent la question si c'est pour balayer ça de la même manière que pour le cas réel. Un MP* pour confirmer/infirmer ?

 
Oui c'est toujours le cas, pour le démontrer tu diagonalises la matrice B, dans la nouvelle base B', B est diagonale.
Dans cette même base, B² est diagonale, et les coefficients sont les carrés de ceux de la matrice B exprimée dans la nouvelle base.
 
En gros
 
B=P^-1 * D * P ou D est diagonale.
B² = (P^-1 * D *P)² = P^1 * D²* P
 
Donc B² est diagonalisable.
 
A mon avi pour la 4, y'a une coquille dans l'énnoncé, j pense que A est inversible, dans ce cas A admet un polynôme minimal scindé a racines simples qui n'admet pas 0 pour zéro, et celui de B est alors également scindé a racines simples, en prenant les racines dans IC ddes zéros de khi(A).
 
Je regarde ton exo ENSAM

 
Je demande confirmation par lucky ou tass...

Je sais pas si c'est bon, mais la notion de polynôme minimal est HP en PSI, même si j'ai une vague idée de ce que c'est

 
Ah ? Pourtant on a une belle partie dans le cours la dessus...
Bon je te laisse chercher mon exo ENSAM, en attendant je vais chercher ceux a faire pour demain en maths...