Reprise du message précédent :

http://forum-images.hardware.fr/ic [...] /icon3.gif
Ok jcrois que je vois le truc, merci

 
Je veux bien la correc parce que je trouve pas
 
Sinon un autre exo classique de MP :
soit (Un) suite réelle telle que Un+1 - Un --> 0 . Montrer que l'ensemble des valeurs d'adhérence de (Un) est un intervalle

 
 
C'est du saucissonnage  
 
Pour aller du voisinage d'une valeur d'adherence a une autre, comme u(n+1)-u(n)->0, la suite est obligée au bout d'un moment de passer aussi pres qu'on veut de toute valeur située entre les deux valeurs d'adherence.

Je ne l'ai pas (encore), et personne ne semble motivé pour s'y attaquer

Bon voila le debut de la soluce

edit : et voila pour ce qui manquait

pour t'occuper tass (ou pas...), mon oral de maths des ens de l'an dernier:
quels sont les morphismes continus de (IR,+) dans SL2(IR)?
(ou dans l'autre sens, je sais que y a un sens où c'est trivial et l'autre beaucoup moins )

Juste la, j'ai pas d'idée

Drapal

Bon je mets un exo facile pour commencer:
 
Soit M une matrice à coefficients entiers et inversible. Montrer que det(M)=+ou- 1 si et seulement si M^(-1) est a coefficients entiers.

 
Bonne réponse a cet exo que j'ai eu en colle (PSI).
 
T'en auait une sur lequl je puisse réflechir ?
Faisable par un petit PSI...

je connais pas bien le programme de PSI  
Par contre j'ai dans mes feuilles d'exo des exos tombés en PSI
En voilà un de centrale:
Montrer que tout hyperplan de Mn(IR) contient une matrice inversible pour n supérieur ou égal à 2

 
Ouais exact, nan mais doit y avoir simple parce que je ne comprends pas ta solution (qu'est qu'une matrice compagnon ?).

la matrice compagnon d'un polynôme somme des ak*X^k de 0 à n avec an=1 c'est
0 0 0........0 -a0
1 0 0 0.....0 -a1
......................
0 0 0... 1  0 -an-2
0 0 0........1 -an-1
 
Ils ont la particularité d'avoir le même polynôme caractéristique que le polynôme associé... Ce sont donc de bonnes "machines à contre-exemple"

 
Nous on l'a appellé matrice de frobenius ou un nom comme ca...

lol ça c'est ce que j'ai fait appliqué à n=2!!!
J'ai fait la généralisation à tout n pair mais ça ne marche pas pour n impair  
(ta matrice est la matrice compagnon de X^2+1)

 
Je sais faut trouver une matrice 3*3 qui fonctionne et généraliser...

En fait faudrait trouver deux matrices inversible qui n'ont pas de coeff en commum. Si on prends In et J(1)+ le coef tout en bas a gauche, ca fonctionne nan ?

En attendant ta réponse, je cherche dans mes 157 pages des sujets X MP pour toi
 
 
Mines-ponts PSI 2007.
 
Soit A une matric de Mn(IR), r un entier tel que 2r <=n, Montrer A²=0 si et seulement si A est semblable a la matrice par bloc
 
[0,Ir]
[0,0]
 
Ou ir est la matrice identité de taille r*r.

Bon allez un autre
 
X-Cachan PSI 2007
 
Soient A,B deux matrice de Mn(IR), telles que A+B soit inversible, et on note C=(A+B)^(-1). Montrer  ACB=BCA .

In faut surtout pas la prendre parce que In-In appartient à H et ça ne donne aucune info
y a plein de couples de matrices non inversibles qui permettent de conclure, mais la difficulté est de montrer qu'elles sont dans H  
J'ai vérifié ça ne marche pas du tout ce que j'ai essayé de faire pour n impair en fait, curieusement on est sûr que des sommes de matrices (et même des combinaisons linéaires) construites comme j'ai dit sont toujours de rang n-1 Doit y avoir une raison à ça qui m'échappe.
Bon j'avais prévu de faire de la physique cet après-midi alors j'arrête les maths pou un temps
 

 
On prends le couple que 'jai cité plus haut: on peut ecrire
 
Mn(IR)=vect(In)sommedirectevect(la circulante cité plus haut)somme directeG
 
Ou G est un sev de Mn(IR) de dimension n²-2, Il existe donc au moins une matrice inversible dans H.
 
C'est juste ?

de quoi tu parles?

Bon faut VRAIMENT quer je me mette à la physique sinon je vais procastiner jusqu'à ne rien faire

Je sais faire... parce que c'est une question de maths II MP des mines 2005 que j'ai eu en DM cette année  
...Sauf que dans ce sujet il y a des questions intermédiaires qui aident beaucoup  
 
Je peux donner une correction à ceux que ça intéresseraient
Si vous voulez vous aider du sujet de maths II MP des mines 2005, la question est la 16 et il peut donc être intéressant de s'inspirer de certaines questions précédentes...
N'en mets pas d'autres sinon je vais pas pouvoir m'empêcher de les chercher

 
Bah tu prends In et tu fais un n cycle sur les colonnes (ou les lignes)...
 
 
[0,1,0,0,.......,0]
[0,0,1,0,0,.....,0]
.....
[1,0,0...........,0]
 
De toute facon le raisonnement plus haut est encore faux.
Si qqn trouve ça m'interesse...

Bon je vais bien finir par trouver un exo que tu ne torchera pas...
 
X MP 2007
 
On définit la suite un par
u(0)=a>0  et pour tout n élément de IN
u(n+1)=u(n)*exp(-u(n))
 
Equivalent de u(n).

 
L'exo sur les matrices a l'air chiant, j'ai pas envie de le faire

 
Et celui sur la suite ?

 
La limite est 0, donc c'est equivalent a 0

 
Dis pas ca y'en a qui vont croire que c'est vrai...

 
Esprit concours

Plus serieusement
 

Le DL c'est l'idée que j'avais eu aussi, mais j'aurais pas pensé à prendre la somme
D'ailleurs l'exo avec les 6 équations de polynômes c'était un X MP aussi (mais il y avait une astuce que j'ai pas trop compris à base de formule de Taylor pour aller plus vite que la résolution d'un système de 6 équations)
 
Je pensais que les exos de l'X en MP étaient plus balèzes que ça, la je trouve mes Centrale PSI plus durs

 
 
Il y a des exos faciles a l'X. Mais en revanche il y en a aussi des tres durs.

Ouais je me doute bien qu'ils se font pas tous en quelques lignes