Reprise du message précédent :

Ou alors je suis encore à la rue ?  

I'm back
 
Citation :  
 
     Soit un entier n >= 2 vérifiant :  
   
     il existe a dans Z tel que (a^(n-1) = 1 [n] et pour tout q premier divisant n-1, a^q <>1 [n]  
   
     Montrer que n est premier.  
   
     [] signifie classiquement modulo.
 
L'exo est faux : on prend n=25, on a 7^24=1[25], les diviseurs premiers de 24 sont 2 et 3 et 7^2<>1[25], 7^3<>1[25] et 25 n'est pas premier .
 
Il faut remplacer la seconde hypothèse par: pour tout q diviseur strict de n-1, a^q<>1[n].
 
J'ai cru qu'il y avait une équivalence entre les 2, mais en fait non: on prend n=19, on (Z/19)* est un groupe cyclique  de cardinal 18, il existe alors un unique élément d'ordre 6 que l'on note x, on a alors: x^2<>1, x^3<>1 et x^6=1.
 
L'auteur de l'exercice mérite le ban  

 
Bah va lui dire il est très connu, c'est xavier GOURDON
 
Mais en effet je pense qu'il s'est trompé, il faut remplacer l'énoncé par :
 

donc il faut une démonstration non constructive... et je connais un ou deux théorème d'existance de fonction si on se donne deux valeurs (le prof avait fait comme commentaire là dessus que c'était au programme du cours par tradition, mais que c'était pas capital), mais comme précédement, ça necessite de pouvoir être constant sur un ouvert non vide

edit :

edit :

Je cherche, ça marche pas parfaitement pour l'instant...

edit : Pas vraiment en fait...

Oui ça diverge, peut-être en prenant la moyenne (de Cesaro) ?

Explicite
(mets des spoiler sinon sylvainmn va nous casser les nouilles )

Je vois que je ne suis pas le seul à raconter des conneries de temps en temps tout en étant avancé sur le programme, copaing kissin

C'est pas des conneries . Et je ne m'avance pas, tout ce dont je parle vient de mon prof, et pour nous "c'est au programme".

Moi au moins j'assume, on apprends en faisant des erreurs Même les bourrins d'animath en font régulièrement d'ailleurs.  
 
Et puis que ça soit un prof ou un bouquin l'avance c'est la même

En fait on se moque de la convergence de la série, rien n'oblige la fonction obtenue à être bornée... Si on fait la série des indicatrices des [an,+oo[, la fonction n'est pas la somme de la série mais juste une limite en n->+oo. Sur le dessin c'est une fonction en escalier qui augmente de 1 à chaque élément de A quoi... Enfin si A n'est pas borné on doit indexer depuis 0 (comme pour Q par exemple) et mettre des "- indicatrices de ]-oo, an]" lorsque an < 0.

D'où ce que je pensais, la nécessité de diviser tout par n (en prenant la moyenne de Cesaro) ou 2^n pour être sûr...

 
C'est quoi n ?

Ben l'indice dans la série. Somme de n=1 a +oo des indicatrices de [an,+oo[ / n .

Donc tu indices les éléments de ton ensemble en gardant l'ordre ?

Oui... Problème pour Q évidemment, c'est pour ça que je parle de centrer en 0 par exemple et de mettre des indicatrices négatives sur R-.

 
Je t'en prie corrige moi.
 
Pas besoin de prendre des pincettes. C'est pas comme si ce que je disais te concernait directement  

Puisque l'exo de calamity est résolu et que personne ne poste, je continue avec la deuxième question du X MP 2007 algèbre, qui constitue un exo facile :
 
 

Mets des virgules entre A1 et Ap sinon on peut croire que c'est un produit. Je comprenais pas la question du coup vu qu'un endo d'un Cev qui n'a que 0 et E comme sous espaces stables n'existe pas.

C'est vrai, mais alors rajoute aussi les virgules dans ton quote que tout soit clair

y'as le X MP 2003 qui est sympa et dans le même genre aussi ...
c'est là où on peut parler du lemme de schur

Je suis à l'ouest là...
A C IR

si on pose la fonction affine par morceaux qui relie tous les points de ton ensemble, classés par ordre croissant ca marche nan ?    -(edit : ce que je viens d'écrire ne veut rien dire mais bon )

Faut pas prendre à une partie de IR² plutôt pour l'exo ? ?? : ??:

 
 
On peut pas forcément définir un "point suivant" ou "point supérieur ou égal le plus proche" étant donné un point an, puisque l'ensemble des points strictement supérieurs à an n'est pas fini, et donc n'a pas forcément de plus petit élément.

ben t'as une relation d'ordre totale sur IR nan ?
en plus, comment tu les indexes dans ce cas là ?

Par contre ma fonction marche pas du tout... ce que j'ai écris est absurde... c'est déjà ca...

Oui mais pour x donné, {a€A, a>x} n'est pas forcément un fermé ... donc tu ne va pas pouvoir exhiber un point et dire "ca y'est, c'est le suivant"

Prend {0}U{1/n pour n€N} par exemple. Quel est le deuxième point après 0 ?

ah okay ...

je vois ce que vous voulez dire...