Fil maths taupins.

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Auteur	Sujet : Fil maths taupins.

Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

Reprise du message précédent :

Spoiler :

Tu supposes P(0)=0

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Profil supprimé

Calamity11 a écrit :

Spoiler :

Tu supposes P(0)=0

Spoiler :

Je dois louper un truc, je vois pas où?

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Spoiler :

si P est le polynome X-z, ca marche pas.

Message cité 1 fois
Message édité par Profil supprimé le 28-05-2007 à 19:49:15

double clic

Why so serious?

Spoiler :

moi je vois [:anathema]

---------------
Tell me why all the clowns have gone.

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Calamity11 a écrit :

Spoiler :

Tu supposes P(0)=0

Spoiler :

Ou ça ?

Spoiler :

X-z n'est pas scindé dans Z[X] ??

Message édité par Profil supprimé le 28-05-2007 à 19:54:04

Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

Spoiler :

Si tu prends M qui a z en 1;1 et 0 ailleurs tu obtiens pas P(M)=0 sauf si P(0)=0, car tu as des P(0) en diago (un polynôme c'est pas comme une application linéaire :jap: )
Par contre si tu prends M la matrice diago z,z,...,z tu as bien P(M)=0 mais le problème c'est que la trace vaut alors nz

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Spoiler :

si P=X-z, il annulle pas ta matrice M

Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

Spoiler :

Je propose : c'est les polynômes scindés à racines simples de la forme p/n avec p dans Z qui ont une somme des racines dans Z (donc la somme des p multiple de n)

Message cité 1 fois
Message édité par Calamity11 le 28-05-2007 à 20:00:19

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Calamity11 a écrit :

Spoiler :

Rhaa l'erreur grossière, j'en apprends tous les jours ici

Message édité par Profil supprimé le 28-05-2007 à 20:01:23

Profil supprimé

Calamity11 a écrit :

Spoiler :

Je propose : c'est les polynômes scindés à racines simples de la forme p/n avec p dans Z qui ont une somme des racines dans Z (donc la somme des p multiple de n)

Spoiler :

Ouais, autrement dit de coefficient du deuxième terme dans Z pour deg P >=2.

Bon , puisque j'ai quand même donné la structure de la solution c'est à moi de poster, mais comme je poste souvent je laisse à quelqu'un d'autre ce plaisir

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Message édité par Profil supprimé le 28-05-2007 à 20:10:54

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Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

Spoiler :

1/3 (X-1)

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Calamity11 a écrit :

Spoiler :

1/3 (X-1)

Spoiler :

Si deg P >= 2

Message cité 1 fois

Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

Spoiler :

1/5 (X-1)(X+2)

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Spoiler :

Multipliée par le coefficient dominant.

Ptain jvais me coucher :cry:

koxinga

wanderlust

Ce n'est pas très sérieux vos histoires ... les polynômes sont des polynômes de matrice ou des polynômes de Z[X] ?

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Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

koxinga a écrit :

Ce n'est pas très sérieux vos histoires ... les polynômes sont des polynômes de matrice ou des polynômes de Z[X] ?

Euh c'est des polynômes (de C[X] a priori) qu'on applique à des matrices [:airforceone]

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Calamity11 a écrit :

Spoiler :

En effet oui, je m'étais laissé avoir par la facilité apparente de la démonstrations.

koxinga

wanderlust

Calamity11 a écrit :

Euh c'est des polynômes (de C[X] a priori) qu'on applique à des matrices [:airforceone]

C'est avec des raisonnements comme ça que le théorème de Cayley-Hamilton se trivialise :

P=det(M-X) donc P(M)=det(M-M)=0.

Fastoche non ? Je n'ai plus mon cours de spé sous les yeux, donc je ne peux plus t'expliquer pourquoi c'est faux, mais c'est faux

enfin, moi je n'ai jamais trop cherché à creuser mais depuis je me méfie

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Message édité par koxinga le 28-05-2007 à 21:11:58

Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

koxinga a écrit :

C'est avec des raisonnements comme ça que le théorème de Cayley-Hamilton se trivialise :

P=det(M-X) donc P(M)=det(M-M)=0.

Fastoche non ? Je n'ai plus mon cours de spé sous les yeux, donc je ne peux plus t'expliquer pourquoi c'est faux, mais c'est faux

Euh là ça n'a rien à voir. Le truc que tu montres est faux car det(M-X*I) se réécrit comme un polynôme en X en le développant, et ce n'est qu'alors qu'on peut remplacer X par M et non pas dans det(M-X*I) où X désigne clairement un scalaire et * la loi externe.

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Message édité par Calamity11 le 28-05-2007 à 21:17:45

koxinga

wanderlust

Calamity11 a écrit :

Autant pour moi alors Mon prof était moins clair

Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

Je relance :

Citation :

Equivalent en 0 de la somme de la série de fonctions de terme général 1/sh(nx) (n de 1 à +inf) ?
On étudiera d'abord le domaine de définition et la continuité de cette somme.

Profil supprimé

Bon pour que tout soit clair je rerédige ma démo :

Spoiler :

Tout d'abord tout élément de C* est solution et 0 n'est pas solution. Soit maintenant P non constant et z une racine de P. M=zIn annule P donc il vient z = q/n avec Q dans Z.
Soient maintenant z1,..zn des racines de P, alors Diag(z1,..zn) annule P et donc sum z_i est dans Z.

Soit maintenant P dans C[X] scindé à racines de la forme q/n avec q dans Z telles qu'une somme quelconque de n de ces racines soit dans Z.

Alors si M de Mn(C) est telle que P(M) = 0 , en triangularisant M on obtient que chaque élément diagonal est racine de P, et par définition de P M a sa trace dans Z.

Les polynômes cherchés sont donc les éléments de C* et les polynomes de degré >0 de C[X] scindés à racines de la forme q/n avec q dans Z telles qu'une somme quelconque de n de ces racines soit dans Z.

Et j'enchaîne puisque personne ne donne d'exo :

ENS ULM

Citation :

Soient f,g deux applications continues, périodiques, non constantes de R dans R.
On pose h(x)=f(xg(x)).
Est-t-il possible que h soit périodique sur R ?

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Message édité par Profil supprimé le 28-05-2007 à 21:46:06

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jason95 a écrit :

Spoiler :

C'est trop chiant

Voila, un truc moins chiant :
Limite en +inf de [1/n² * somme de 1 à n des racine carrés de k(n-k) ]

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Exact, même si j'arrive pas à calculer cette intégrale a la con
Moi je propose qu'on ne poste que des exos de ce niveau maintenant

Message cité 2 fois

Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

:ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch: :ouch:

Message édité par Calamity11 le 28-05-2007 à 22:06:45

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Jfais pitié, hein

Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

(admirez comment le s'impose partout )

Profil supprimé

Oh bah je suis pas le seul a faire pitié en fin de compte

Profil supprimé

:lol: le délétage de post [:haha]
Allez assume c'est pas grave, toi au moins t'arrives à faire d'autres trucs

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Non mais ce soir c'est l'horreur xD

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Bah je trouve pi/8 en fait ... t=sin²u :??:

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c'est ça

Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

Okay :jap:

Citation :

Soit M dans Mn(C). Montrer que M est nilpotente ssi la matrice nulle appartient à l'adhérence de sa classe de similitude.

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Je sais pas ce que c'est l'adhérence, ni les classes de similitude, je connais juste vaguement la notion de nilpotence

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J'ai posté un exo en fil, faut respecter les règles

Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

Classe de similitude d'une matrice : ensemble des matrices semblables à cette matrice
Adhérence d'un ensemble : plus petit fermé contenant cet ensemble au sens de l'inclusion (Caractérisation : x est dans l'adhérence de A ssi il existe une suite d'éléments de A qui tend vers x)

Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

Ahah je l'ai grillaid

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Calamity11 a écrit :

Okay :jap:

Citation :

Soit M dans Mn(C). Montrer que M est nilpotente ssi la matrice nulle appartient à l'adhérence de sa classe de similitude.

Spoiler :

Si M est nilpotente, on la trigonalise avec des 0 sur la diagonale, on note (e1,...,en) la base de trigonalisation. Pour p>=1, on prend Mp la matrice de l'endo canoniquement associé à M dans la base (e1,e2/p,e3/p^2,...,en/p^(n-1)), on voit que Mp est toujours triangulaire sup avec des 0 sur la diagonale, que la première surdiagonale est multipliée par 1/p, la deuxième par 1/p^2 etc, donc Mp tend vers la matrice nulle, et toutes les Mp sont semblables à M.
Pour l'autre sens, continuité du polynôme caractéristique.

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Message édité par Profil supprimé le 28-05-2007 à 22:39:59

Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

Bravo, tu as gagné le droit de poster un exo !

Comme tu n'es pas là je le poste pour toi :
Exercice ** :

Citation :

Soit A une partie dénombrable de R. Montrer qu'il existe une fonction croissante de R dans R dont l'ensemble des points de discontinuité est A

PS : je propose de mettre des * aux exos :

Aucune étoile : exo sans difficulté, on le laisse pour les jeunes (ou les vieux )
* : pas trivial mais pas très dur non plus
** : exercice difficile (type oral X/ENS usuel)
*** : exercice très difficile

Message édité par Calamity11 le 29-05-2007 à 00:53:15

koxinga

wanderlust

Me semble bizarre cet exo

Spoiler :

Si A est dénombrable, on peut indexer ses éléments dans Z, en conservant l'ordre.

Soit x R, il existe nZ tel que a_n<x<=a_n+1. On pose f(x)=a_n

f est bien croissante, et continue sur R\A, discontinue en les a_n.

J'ai loupé un truc non ?

Message édité par koxinga le 29-05-2007 à 01:15:22

Calamity11

Pseudo à numéro malgré moi

Spoiler :

Les a_n et a_n+1 sont pas forcément distincts

Message cité 2 fois

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