Reprise du message précédent :

C'est pas plutôt "qui peut ressurgir sur autrui" ?  

C'est pas faux

Sources ?

Un TALC mathématico-parisien.

Enfin parisien, mais il marche aussi en athlétisme.

Prenons l'exemple Parisien: quelle est la différence de longueur entre le périphérique intérieure, et le périphérique extérieure, sachant que les deux chaussées sont séparées d'une distance de d=10 mètres ?

Le calcul est très simple si on prend deux cercles:

Le cercle intérieure a une circonférence de: 2 pi r
Le cercle extérieure: 2 pi (r + d)

Donc la différence de marche est de: 2 pi (r + d) - 2 pi r = 2 pi d.
Ce qui nous donne, dans le cas du périphérique, 2 pi * 10 = 63 mètres environ.

L'idée interessante, c'est que cette formule 2 pi d fonctionne pour des cercles, mais en fait elle fonctionne aussi pour n'importe qu'elle trajectoire courbe FERMEE

Du coup, pour le périphérique pas circulaire, la distance est bien égale a 63 mètres, pas grand chose donc..

Cette formule est aussi utilisée en athlétisme, pour calculer la distance séparant les startings blocks.
Puisque chaque piste est distante de sa voisine d'un mètre environ, il faut séparer les startings blocks d'une distance de 2 pi = 6,2 mètres.

Pour n'importe quelle trajectoire courbe fermée

J'allais la faire mais j'ai eu peur de définitivement passer pour un enculeur de mouches.

 
S'il reste de l'hydrogène, on passerait de la chaine p-p au cycle CNO, avec une dépendance encore plus forte à la température. Il n'exploserait pas, mais mais enflerait énormément pour devenir une géante rouge.  
 

 
Euh nan, quand même. La température de surface est ~6000 K et y'a aucun matériaux solide à cette température. Et au minimum (au sein des taches solaires) la température reste suffisamment élevée (3000 - 4500 K) pour vaporiser à peu près ce qu'on veut.  
 
Tant qu'on reste dans le vide, on peut toujours s'en protéger avec un miroir mais dès qu'on se retrouve en contacte avec le plasma au sein de la photosphère là ça devient plus délicat (la densité atteint ~1% de celle de l'atmosphère terrestre au niveau du sol).  
T'ête éventuellement en se protégeant à l'aide d'une "cage magnétique"     mais ça ne protégerait pas contre les particules neutres qui doivent être nombreuses à 6000 K...
 
 
 
a+

TALC : JRR Tolkien (ou plutôt ses héritiers) a gagné 50 millions d'euros en 2009 sur les royalties de ses bouquins.
C'est pas juste

A condition que cette courbe soit sur une surface plane, non ?

Maintenant écrivez moi la démonstration, vous avez 30 minutes

A mon avis, il faut passer par les tangentes.

Bah intuitivement, ça semble assez logique.  
Disons qu'avec les mains, je dirais que toute courbe dans le plan peut être approximée par des arcs de cercles successifs, d'angle theta (en tout point on a un rayon de courbure). Sur ces portions de cercle, la différence de longueur entre les deux pistes est de theta*d. Donc même s'il y a des virages dans un sens et dans l'autre, au final quand on intégre, enfin quand on fait la somme de ces portions en arc de cercle : sur une trajectoire fermée, on arrive à 2*pi*d (puisque la somme de ces angles theta vaut 2*pi). D'ailleurs ça marche aussi du coup pour les trajectoires non fermées : seule compte la différence entre l'orientation de départ et l'orientation d'arrivée : pour une courbe fermée, un tour complet : 2*pi*d. Mais pour une trajectoire quelconque, après autant de virages que tu veux : (angle d'arrivée en ajoutant 2*pi par tour complet - angle de départ) * d

Qu'elle ait un entortillement de zéro, surtout.
 
TALC : la topologie, c'est des maths, mais en rigolo.

Oui, mais le raisonnement marche pas si la courbe fait des "allers et retours", genre elle fait un petit zizi quelque part, puis repart dans le bon sens..
Dans ce cas l'intégration peut pas se faire de 0 a 2pi, vu qu'il y a des angles redondants.

Bah tout ce qui compte, c'est la différence entre ton orientation initiale et ton orientation finale, peu importe l'entortillement et peu importe les zizis, il te suffit d'avoir un truc pour compter le nombre de tours que t'as fait sur toi-même pendant ta trajectoire
 
Ce que tu appelles des "zizis", je le prend en compte quand je parle de "virages dans un sens ou dans l'autre". Au final, tu fais la somme des theta élémentaires, il y en aura des positifs et des négatifs, mais si la courbe est fermée, la somme sera un multiple de 2*pi (éventuellement plusieurs tours en fonction de l'entortillement)

En comptant en négatif (comme il se doit) les angles dirigés vers l'extérieur, si.
Si tu parles de boucles, ça ne fera pas 2pi*d.

 
Hum.. il a quelque chose que je comprends pas (mes cours des maths sont très loin donc ça ne m'étonne pas)
Comment ça se passe pour une courbe fermée qui fini par approximer la forme d'un carré (aux coins arrondis avec un faible rayon de courbure, et dont les cotés sont des cercles avec un grand rayon de courbure).
 
Si ces deux courbes viennent à former des carrés, la différence de périmètre sera bien de 8.d, non ?

Bah non : aucune différence de longueur sur les portions rectilignes (de rayon de courbure infini mais d'angle nul), seul compte au final les 4 petits arcs de cercle aux quatres coins. En gros tu supprimes les portions rectilignes : il reste un cercle. Peu importe qu'il soit tout petit, bingo

Ben non, pour les angles, ça correspond à décrire un arc de pi/2 avec un rayon de 0. Pour les coté, on décrit 0 radians sur un arc de rayon infini.
On obtient (4*pi/2 *d) = 2pi*d.  

Grillé

EDIT : Je dis que de la merde, cf après. sisi, c'est bon.

C'est plus clair avec HdV

Mais c'est grave faux !!
On ne peut décrire un arc de rayon inférieur à d.
bastien_f à raison.

Edit : Ha non, si, c'est bon: Le périf extérieur décrira toujours un arc de rayon d minimum. En fait, ça marche toujours.

Pourquoi veux tu décrire un arc de rayon inférieur à d ???
 
Comme le rayon de la courbe intérieure est au minimum 0, celui de la courbe extérieure est au minimum d, donc ça roule.
 
Par exemple, dans le cas du carré, si on prend comme trajectoire intérieure un carré (rayon de courbure nul au niveau des coins), la trajectoire extérieure, ce sera forcément 4 sections rectilignes de longueur totale égale à celle du petit carré, et 4 arcs de cercle de rayon d. Je vois pas où est le pb
 
EDIT : Elle est là ou elle est pu là, là main'nan mémé ?

Elle est là mais elle en chie un peu. Que voulez vous ? On a l'âge de ses artères hein.

Ah ouais c'est dredÿ spirit à donf ici dites donc.

C'est rigoureusement exact

 
Une énigme marrante à poser aux gens : on entoure la terre d'une corde de 40000km (à l'équateur), ensuite on voudrait que la corde soit à 1m de hauteur (partout dans le monde)... faut une corde plus longue de combien ?
 
En général l'intuition des gens ne colle pas avec les maths (<insérez ici le coup des 2 types ayant leur anniversaire le même jour> )

63 mètres!

Perso le coup des anniversaires m'impressionera toujours

 
6,3 metres plutot non?

 
63 metres c'est si on mets la corde à 10 m de hauteur ou j'ai rien compris ? Et si j'ai pas compris je veux bien qu'on me réexplique

c'est quoi ça?

J'aurais dit 6,3m aussi, y'a un piège ?  

 
J'ai répondu n'importe quoi pour le fun, donc ça me fait marrer qu'on réponde "sérieusement" à ça
 
Mais oui, ça devrait être Pi*2 si j'ai bien compris.

Combien faut il de personnes dans un groupe pour qu'il y ait une chance sur deux que deux personnes aient leur anniversaire le même jour ?
 
( Je donne pas la réponse tout de suite, c'est pas marrant sinon )

C'est vrai que 6,3m c'est ridiculement peu, Bad Intuition strikes again

 
même jour année comprise?

anniversaire, pas date de naissance Le piège n'est pas là

 
Ah oui, ce truc là, ça provoque des réactions marrantes : me rappelle, en maths, en term, un pote de ma classe, pourtant très bon en math et très logique par ailleurs avait sorti (sérieusement, pas ironiquement) "Ah ouais, mais ça c'est en théorie, en fait dans la pratique, on doit être quasiment tout le temps dans les 10% de cas où ça n'arrive pas" .

tu connais la distribution de proba des jours de naissance?

 
sans trop réfléchir, 2 ?