J'aime beaucoup utiliser cet exemple pour mes cours sur l'exponentielle.
Ce prêt est resté dans l'histoire comme un des premiers exemples d'ingénierie financiere. Comme on ne faisait pas confiance au roi (à raison puisqu'il va rembourser finalement moins de 20%
), mais que les preteurs n'avaient pas vraiment la possibilité de refuser, il a fallu inventer un mécanisme pour faire rembourser le roi plus souvent, mais qu'au final le coût reste identique. C'est ainsi que la fonction exponentielle est née.
Si la banque me paye 100% d’intérêt par an pour mon capital C, à la fin de l'année, je gagne C*(1+100%/100) = 2C.
Si je décide à la moitié de l'année (fin juin) de toucher la moitié de mes intérêts, je récupère C*(1+50%/100) = 1,5C. Sauf que je décide de revenir le lendemain à la banque laisser à nouveau mon argent composer, je vais alors récupérer à la fin de l'année 1,5C*(1+50%/100) = C*(1+1/2)^2 = 2,25.
Donc fin juin, la banque ne doit pas verser 50% mais 41% (correspondant à 1-sqrt2).
Si tu pousses le vice à faire ces allers retours chaque jour, tu peux montrer que (1+ 1/n)^n = 2,71... c'est à dire l'exponentielle.