Reprise du message précédent :
Dans la même topologie, mais avec quelque chose de plus représentable qu'une sphère, j'avais vu ça :
http://www.techno-science.net/?ong [...] &news=5044
 
Dans la 2ème image, ça donne un idée de ce qu'il faut essayer d'imaginer ... plus simple qu'une hypersphère !

La surface que tu peins en rouge dans ton modèle correspondrait, dans la sphère, au cercle où la soudure a eu lieu. En te déplaçant sur la sphère, tu tomberais sur une ligne peinte en rouge (l'équateur), et en la suivant tu découvrirait qu'elle boucle sur elle même. Dans l'hypersphère, en te déplaçant dans le volume tu tomberas sur un mur peint en rouge, et en en faisant le tour dans toutes les directions tu lui trouverait la forme d'une sphère en raison de la courbure de l'espace.

Mais garde à l'esprit que cette ligne de partage dans la sphère, l'équateur (ou l'hyperéquateur pour l'hypersphère) n'est qu'une abstraction non nécessaire. De même il n'y a pas grand sens à parler de peindre "l'extérieur" de la boule 1 (ou 2) car cette notion n'existe pas : l'hypersphère n'a pas de surface extérieur, point. C'est par construction un volume sans bord.

Ceci dit je ne pense pas que tu confondes hypersphère et hyperboule : le voyage que tu décris est correct : tu circules entres les boules 1 et 2 sans t'apercevoir de quoi que ce soit. La deuxième raison qui fait que je ne crois pas que les confondes, c'est que l'hyperboule est un objet bien plus compliqué que l'hypersphère, littéralement dans la 4ème dimension

Justement, le dodécaèdre de Poincaré n'a pas la même topologie que l'hypersphère. On entre dans le subtil, mais ces espaces sont aussi différent que le tore est différent de la sphère. L'hypersphère a la propriété d'être "simplement connexe", ce qui n'est pas le cas de l'espace dodécaédrique.

Peut être que le volume fini sans bord le plus facile à se représenter est l'hypertore : on part d'un cube, et on associe chaque face à son opposée. Ainsi, si je me tient au centre de l'hypercube et que je lève la tête vers la face du haut, je verrai une image de moi même, mais renversée. Si je regarde de face, je verrai mon dos, etc. De plus ces images se répètent à l'infini.

 
 
Pour comprendre l'hyperboule, je sens que ça va être chaud pour moi...  

Drap, je prends une aspirine et j'essaye de comprendre ce qui a été posté

 
Alors accroches toi pour l'étape suivante... L'overboulze ! C'est chaud à souder les hyperboules, surtout au niveau des coins.
Perso j'en suis à 37 dimensions, ça demande un peu d'entrainement niveau abstraction mais le vendredi ça passe bien  

J'pense à un truc, c'est bien la théorie des boucles donc qui explique que les trous noirs aborbent puis peuvent contenir leur propre univers remplis de trous noirs qui font de même ... mais alors, l'univers ne devrait il pas se rétracter sur lui même au lieu de s'étendre ?
 
Et si notre univers est en expansion, malgrès le fait qu'il soit mangé par le trou noir ( qui avale même la lumière ) alors on peut logiquement en déduire qu'il s'étend plus vite que la lumière, donc que la vitesse supra luminique peut être admise, on fout toute la théorie de la relativité en l'air avec ça non ?

105 ans d'attente et il est là !

J'ai dit un truc ? =D
 
En même temps, le fait qu'un trou noir avale la lumière est une question de densité non ?  
Serait il possible qu'on correle la densité à la vitesse, genre plus un objet est lourd et plus il ralenti le temps, plus il est légé et plus il l'accélère, ainsi, au bout d'un moment, la matière s'étire entre celle avalé par le trou noir, et celle juste assez éloignée pour s'étendre vers le vide ( appelons le comme ça en attendant de savoir ce que c'est ) ... comme un élastique, à un moment big bang ?

Pour expliquer le déployement colossal d'énergie déployé par un big bang, alors que lorsce qu'on casse un elastique il ne se passe pas grand chose ... cette cassure, on peut le supposer, ouvrirait le fameux trou de vers tant recherché, une simple frontière dimensionnelle sur un trou noir, qui du fait tjrs de ce cassement et ce changement de paradigme, s'inverse et crache au lieu d'avaler ...

C'est chhhhhhoooOOOOW  

J'ai terminé, je développerait un peu plus après réception de mon prix Nobel

De compacité

Les deux ne sont pas incompatibles si ?
Il est possible que la compacité du trou noir résulte justement de sa densité non ?

 
Oui, en effet.
Corrige moi si je me trompe, une hypersphère c'est comme le dodécaèdre, mais qui aurait une infinité de facettes ?
Je donnais cet exemple parce que dans l'article y a une illustration, ceci dit la description de l'hypercube est assez parlante  

Et si l'univers, par le biais de la mécanique du trou noir ainsi que du rayon qu'il dégage, était en fait une gigantesque machine à mouvement perpétuelle ?
 
En quelque sorte un ogre-univers qui s'avale et se recrache à volonté.
Plus quelque chose s'approche du trou noir, et plus il accélère, de sorte que tout ce qui lui est éloigné dans la direction opposé semble s'étendre, alors qu'en réalité, tout se contracte depuis une limite, mais l'accélération perpétuelle vers le trou noir donne à penser le contraire ...

Pour ces histoires de dimensions ca a deja du etre posté surement, mais ca permet de se faire une idée simple de certains concepts géométriques assez moderne (variété, dimension, fibration...), http://www.dimensions-math.org/Dim_reg_F.htm (avec en prime certains chapitres commentés par mon ex prof de TD en Theorie des Distributions   )

 Non il y a des différences topologies profondes.

Le nœud de la question est ce qu'on appelle le "groupe fondamental". C'est un sujet qui peut devenir rapidement technique mais les idées de base sont compréhensibles intuitivement. Plaçons nous en dimension 2 et considérons pour commencer deux surfaces : la sphère et le tore (l'anneau). Imagine que je dispose d'un grand lacet et que j'en attache les extrémités ensemble pour former une boucle, puis que je pose ce lacet sur la surface de la sphère. En tirant sur l'une des extrémité, je peux ensuite réduire le rayon de ce lacet progressivement jusqu'à ce qu'il ait rétrécit à l'échelle d'un point. Mais si je fais de même sur un tore, il se peut que mon lacet ne puisse être réduit à un point : par exemple, s'il entoure le bras du tore, je serai bloqué à un moment.

Cette propriété en apparence anodine est très importante. Si tout lacet peut être réduit à un point, on dit que la surface est "simplement connexe". Dans le cas contraire, elle est "multi-connexe".. Grosso-modo, une surface simplement connexe est une surface sans trous.

On peut aussi la définir dans des volumes de la même façon. On trouve alors que l'hypersphère est simplement connexe, mais l'espace dodécaédrique ne l'est pas. Au passage, le fait que l'hypersphère soit simplement connexe est à l'origine d'un des plus célèbre théorèmes des mathématiques, dont la démonstration à échappé aux mathématiciens pendant près de 100 ans : la conjecture de Poincaré. Poincaré, ayant jeté les bases de la topologie moderne, émis l'idée que l'hypersphère fusse la seule forme géométrique à 3 dimensions qui soit à la fois finie, sans bords, et simplement connexe. Autrement dit, que ces propriétés la caractérisent. Ce résultat dut attendre 2003 pour être rigoureusement prouvé par le russe Grigori Perelman, pour lequel il a obtenu la médaille Fields en 2006 (la plus prestigieuse distinction possible en mathématiques).

Si j'ai suivi, en 3D, les topologies sont les mêmes entre un dodécaèdre et une sphère (et un cube).
 
Par contre leurs "hyper" n'ont pas les mêmes.
Du coup, l'analogie avec les versions 2D n'est pas directe, on passe pas du cercle à la sphère comme on passe du N(?)-gone au dodécaèdre.
Y a une version 2D -> 3D pour un dodécaèdre (en 3D) qu'on puisse imaginer pour situer ?
Et, puisqu'on en parle, cette théorie/vision (telle que présentée dans l'article) est-elle toujours d'actualité ?  
Ca semblait être appuyable par les observations notamment de WMAP.

Non la topologie n'est pas la même en 2D non plus. La sphère est toujours simplement connexe. Si tu prends ensuite un carré et que tu considères la géométrie obtenue en identifiant 2 à 2 les bords opposés, tu obtiens le tore. Comme on l’a vu plus haut, il n’est pas simplement connexe : la représentation classique dans l’espace le montre sous la forme d’un anneau, ou d’un doughnut, avec un trou au milieu. De la même façon si tu prends un dodécagone et que tu identifie les faces 2 à 2 : ce sera aussi une géométrie multiconnexe, avec encore plus de « trous » que le tore.

Ok    
Alors quand Therodre disait:

Vrai ou faux ?
Je crois que mes cours commencent à être un peu lointains    
Quand j'aurais 5 minutes, faudra que je me replonge dedans ...

Après l'univers, il y a moi bien sûr

Je ne me souviens pas quand cette question a été évoquée mais l'affirmation est pour la moins étrange : ce ne sont même pas des objets de même dimension. L'hypersphère est un objet de dimension 3 sans bord tandis que l'hypercube est de dimension 4 avec bord. Il veut peut être comparer l'hypercube non pas à l'hypersphère mais à l'hyperboule, qui est en effet de dimension 4, et de topologie similaire, de la même façon que le cube est de topologie similaire à la boule.
 
Attention non plus à ne pas confondre hypertore et hypercube.

C'est une très bonne remarque, la confusion est faisable et d'ailleurs je suis pas sûr que j'étais moi même bien au clair là dessus.
Bon on va remettre la faute sur Therodre
 
Le cube et la boule c'est des volumes, la sphère une surface.
Ca porte un nom la surface d'un cube ??

Une pelure de cube ?

J'espérais un terme bien technique pour épater mes amis genre "ah mais vous savez pas ce que c'est ? Vous avez pas été à l'école ?".
Bon pelure ça le fait moins ...

Bah non je confirme ce que j'ai dit l'hypercube (enfin le cube de dimension n) pour moi c'est le bord de [0,1]^{n+1}. Et la sphere S^n, c'est {(x_1,...,x_{n+1}) \in R^{n+1}|x_1²+...+x_{n+1}^2=1}.
N'importe qui vous pondra un homoemorphisme entre les 2.

C'est juste une question de vocabulaire. En relativité, quand on parle d'hypersphère, on parle de la dimension 3, et l'hypercube est le tesseract.

Il faudra un jour que les physiciens se mettent d'accord pour employer les memes termes que les matheux .
 
Sinon je suis curieux de votre "multiplement connexe", que je n'ai jamais entendu (en maths on parle de n-connexité, mais je ne crois pas du tout que ce soit la meme chose), c'est quoi multiplement connexe?

Il faut le comprendre par opposition à simplement connexe : un espace dont le groupe fondamental n'est pas trivial.

Ok... bizarre comme terminologie... pourquoi ne pas dire tout simplement "non simplement connexe"   ... enfin pourquoi pas  

Ça se dit aussi Je crois qu'il s'agit d'un terme un peu démodé en fait. Mais peut-être plus parlant en vulgarisation ?

Oui en maths on ne dit jamais ce "multiplement connexe" donc j'etais etonné...
Mais en fait, c'est marant parce que j'ai toujours interprété le "simplement connexe" comme un "betement connexe", ou un "connexe de la manière la plus simple", jamais comme simplement opposé a multiplement, mais l'autre interpretation se tient aussi.

Je n'ai pas étudié le côté mathématique de manière très approfondie, plutôt le physique. Je suis preneur si tu as des références.
 
Entre quoi et quoi ?   Entre le cube et la sphère il y a un homéomorphisme mais pas un difféomorphisme.

Boah n'importe quel bouquin de topologie algébrique, le Hatcher est tres bien.

LA faut préciser l'atlas que tu mets sur les 2, avec la structure differentielle induite par R^n, effectivement ils sont pas difféomorphes (d'ailleurs ca a pas grand sens puisque le cube n'est alors meme pas une variété différentielle), mais on peut tres bien les rendre difféomorphes, en munissant le cube d'un atlas approprié, et en "forcant" l'homeo entre la sphere et le cube a etre un difféo.

l'univer  est comme Une galaxie  , il ya encore plus grand qui tien d autre univers parallèle , (un peu comme dans informatique les ko mo giga téra)  l univers cest un mega si on veux ,  je pence aussi que on cest que lenergie noir setan a la vitess de 170 klm  un peu comme une goutte de Aquarelle noir dans un verre deau  a un moment elle disparaît  avec votre univer idem et la la matiere tombe et se cogne et explos et rebom pour une super soupe energie pour reformer autre choses , nous somme pas a notre 1 big bang                  puis il y a encore l histoire du temps Albert Einstein a parler des univers parallèle et qu'il serai les même comme des miroir  dans chaque univers Nous façon autre choses et que l un Nous existons  pas et l un le temps tourne a  L'Envers      

Ce up

On dit que l'univers est tout ce qui existe.
Est-ce une vérité ou une hypothèse ?