Reprise du message précédent :
drapal

Tres clairement

Oui Stephen, j'ai mal exprime le probleme de l'incompletude, effectivement.
Il est vrai que le "vrai mais non demontrable" n'est pas tres adroit, puisque je voulais dire indecidable dans un langage non mathematique, et que ca ne correspond pas a la meme chose.
 
J'aurais du dire qqch comme "Avec notre systeme d'axiomes, existe-t-il des choses dont on ne pourra jamais montrer ni qu'elles sont vraies, ni qu'elles sont fausses", ou un truc du genre.
 
Enfin, comme le but etait, sadiquement, de voir quelle proportion de gens allait repondre par un acte de foi en la science que bien sur que tout etait demontrable, je suis satisfait quand meme.
 
En fait je voulais voir combien de gens allaient dire des trucs du genre "T con, tu peux pas affirmer qu'il y a des choses qu'on ne pourra jamais montrer a partir du reste, tu ne sais pas comment la science va evoluer"...
 
Et a ce propos, je suis satisfait, meme s'il est vrai que ma formulation etait assez mal fichue

De tte facon, tout repose sur le fait qu'il n'y a pas que "vrai" et "faux", et qu'il y a cette troisieme categorie que beaucoup ne connaissent pas, et que certains ne peuvent pas imaginer.

Tiens, j'ai trouvé ca sur le Web qui est pas mal:  http://membres.lycos.fr/gradgal/godel.htm
 
A+,
 

C'est du tout bon Mais perso j'aurais choisi un autre endroit que Multimania pour l'héberger

AXIOMES

 
Oh? C'est un malin lui non?

C'est comme il a été remarqué pour le degré 5 et supérieur - le degré 4 la méthode de Ferrari fonctionne (je crois qu'il s'agit de celle-ci, à vol de méthode près ).
 
Pour la petite histoire, ce résultat montré par Galois vient du fait que pour n > 4, le groupe Sn des permutations de {1,...,n} n'est pas résoluble, i.e. n'admet pas de chaîne croissante de sous-groupes distingués à quotients abéliens, avec une extrémité triviale et l'autre étant Sn tout entier. C'est assez facile à démontrer, par contre pour faire ce qu'a fait Galois, bonjour
 
En revanche, je ne suis pas d'accord avec ceci :  
 

On ne peut pas définir C comme "l'ensemble des nombres de la forme a + ib, avec a,b réels, et i tel que i^2 = -1", ce serait redondant.
 
Il faut soit mettre un produit spécial sur l'espace vectoriel IR^2, ce qui en fait une algèbre, remarquer que c'est un corps, et désigner par 1 l'élément e_1 de la base canonique et par i l'élément e_2, puis montrer que i^2 = -1, ce qui est facile, soit aller au plus simple algébriquement parlant et quotienter IR[t] par (t^2 + 1), l'idéal maximal engendré par t^2 + 1. On retrouve un corps (théorème usuel de quotient par un idéal maximal), contenant bien sûr IR comme sous-corps, et on appelle i l'une des racines du polynôme t^2 + 1.

 
Oui, d'accord, mais je ne vois pas en quoi ça me contredit. La définition historique, la plus simple et néanmoins rigoureuse de i est que "i^2 = -1".
 
Après si ça t'amuse de faire son schéma heuristique histoire de montrer que tu connais des choses, c'est ton problème.

 
ben vi. si tu ne parles que de i (me souviens pas du post originel), pas la peine de s'embringuer dans C. i était manipulé bien avant la construction de C.

Ben c'est simple : ça n'a rien de rigoureux. Pour être rigoureux, il faut savoir où on est et dans quoi on travaille. Pour savoir dans quoi on travaille avec ta méthode il faut avoir défini i.
 
Avant une construction formelle de C, c'était simple, mais absolument pas rigoureux : simple artifice de calcul, comme on en utilisait avec un delta de Dirac avant d'avoir donné le cadre formel des distributions.
 
Tiens, le simple fait de dire i^2 = -1 n'est pas une définition parce que "-i" fonctionnerait aussi - à supposer que le passage à l'opposé puisse être compréhensible.
 
Une définition spécifie les choses de manière univoque.
 
Voilà voilà. Mon schéma heuristique n'est là que pour apporter des précisions, et parler de mathématiques. Mais si tu veux vraiment je peux te laisser dire des trucs faux et me taire

> C'est assez facile à démontrer, par contre pour faire ce qu'a fait Galois, bonjour
 
Et c'est rien a cote de ce qu'a fait Grothendieck.
A+,

Pour ceux qui ont soif de savoir, voilà le premier million de décimales de Pi : http://3.1415926535897932384626433 [...] 44592.com/
 
J'ai failli dire une bétise après avoir fait une recherche et être tombé sur cette news là : http://www.pcinpact.com/actu/news/13745.htm?vc=1, qui n'est qu'un bête poisson d'avril n'ayant pour but que de m'induire en erreur

 
si vous voulez le premier milliard , installez Pifast

Salut, désolé d'arriver au milieu de la discussion mais si on parle de l'axiome du choix alors on peut aborder une de ses conséquences: le paradoxe de Banach-Tarski. Quoi de plus embêtant qu'un paradoxe en mathématique. De plus, celui ci explique que (de façon imagée) si on applique un découpage particulier à une boule en cinq morceaux et qu'on réorganise ceux-ci on obtient deux boules de même volume que la première. Ce paradoxe est donc aussi hait du monde de la physique(adieu les principes de conservation!!!). La vérité est elle ailleurs?

il ne faut pas desesperer non plus
on (weil) a bien eu la peau du th de fermat ...
++

Tu poses une question dont tu connais la réponse, bizarre !

Oui, tout a fait. C pour voir quel pourcentage des gens affirment sans savoir (les reponses 4, 5, 6).
J'ai ma reponse: 22%... dont une bonne moitie est tres peremptoire et pas seulement ignorante.
 
(c'est pervers, je sais)

Donc vive les maths constructivistes??
A+,

Ah ben oui, mais ça marche avec n'importe quel sujet. Bien souvent, plus on ignore le sujet, plus on est péremptoir.  
Par contre, en ce qui concerne l'ignorance, ben faut dire que ça interesse pas grand monde comme sujet aussi. Qui se soucie des mathématiques à part les mathématiciens ? Faut avouer que dans la vrai vie, rare sont ceux qui en ont besoin  

C vrai, mais c'est pour ca que je voulais voir, il y a un paquet de gens qui pensent savoir des choses sur la science, et qui en fait ne savent meme pas ce que c'est, et c'est ce genre de gens qu'on detecte...

Ben c'est pervers, mais moi j'ai répondu 6, parce que comme je l'ai dit plus haut c'est la bonne réponse Et si tu me traites d'ignorant je te poutre

Euh, deja desole, mais c'est absurde de dire 6.
Ca tient de la foi en la science, et pas du tout du rationnel.
Totalement independammentde Godel et autres, tu affirmes par la qu'on sera un jour capable de demontrer tout, c'est un comportement tout sauf scientifique. Si ca se trouve, il est hors de portee de l'intelligence humaine de demontrer certaines choses, tu ne peux pas le savoir.

Dans la question, c'est pas "tout", c'est "tout ce qui est vrai". J'ai donné un sens précis (parce qu'en maths il faut donner un sens à "vrai" ) : les proposition qui sont vérifiées sans être les axiomes - donc une fois qu'on a fixé le nombre minimum de proposition indécidables. Et dans ce sens c'est parfaitement juste : tout ce qui est vrai peut être démontré.
 
C'est pas de la foi, c'est le résultat d'un théorème
 
Je maintiens ma réponse, et j'appuie : toute proposition vraie est démontrable. Ca parle pas de limite de l'intelligence humaine, c'est un autre problème  : ça dit qu'il existe un chemin, ni plus, ni moins.

Pas vraiment, les objets impliqués n'ayant pas d'équivalent en physique (du moins jusqu'à présent).

> les proposition qui sont vérifiées sans être les axiomes  
 
Et tu donnes quel sens a verifiées ici?
A+,

bravo pour le lien, je n'en avais jamais entendu parle... C'est un petit groupe integriste de mathematiciens secessionnistes d' apres ce que j'ai cru comprendre mais leur theorie a l'air de bien concorde avec le reste des mathematique (bien que je ne pretende pas avoir tout compris ). Est ce que tu penses que l' axiome du choix devrait etre reconsidere?

c'est vrai que la decoupage de cette boule est un peu special: meme si les morceaux sont en nombre fini(5) il comporte des parties fractales, adieu veaux vaches cochons... Par contre le monde physique comporte aussi certain objets fractals nooonn? Donc il doit quand meme y avoir paradoxe en considerant ce decoupage...

drapo.
(C'est pour faire genre je suis intelligent alors que je suis informaticien en vrai )

Non. Certains objets peuvent être modélisé par des fractales. Par exemple la surface effective d'une électrode sur laquelle on fait une déposition métallique pourra être calculée en estimant sa dimension fractale mais ce calcul se base sur une approche statistique qui imite le raisonnement à la limite de la dimension d'Hausdorff-Besicovitch.
 
Cette approximation ne sera plus valable si on zoome trop et que l'objet perd ses caractéristiques factale. Parce que lorsque je suis au niveau moléculaire, les structures fractales je vais avoir du mal à les trouver.
 
Pour en revenir au paradoxe, à partir du moment où l'on traite des objets sur lesquels la mesure de Lesbegue n'est pas applicable, je ne crois pas que cela va déranger beaucoup d'ingénieurs (ça m'empêche pas de dormir en tout cas).

Il y a rien a reconsiderer a partir du moment ou c'est un axiome. On peut demontrer un théoreme avec une demonstration qui en depend, on peut eventuellement demontrer le meme théoreme avec une demonstration qui n'en depend pas, ou bien demontrer que toute demonstration dudit théoreme dépend de l'axiome du choix...
 
On peut avoir une mathematique dependante de l'axiome du choix, une mathematique independante de l'axiome du choix, tout ca rentre dans le cadre de la mathématique, tout comme on a des géometries avec axiomatiques differentes, ou de l'analyse non-standard.
A+,

non. A une certaine echelle, ce n'est plus fractal dans le monde physique. C'est là la grosse difference.
EDIT: grilled.
A+,

j'avais oubli'e cette 'petite difference'  merci pour l'info

Et, excusez cette question un peu naive, si les deux mathematiques independante n'etait pas si independante que ca? Je veux dire, est il possible qu'elles soient toutes deux applicables sur un cas ou l'une et l'autre donnerait des resultats contradictoires?  

La oui, d'accord, j'avais admis que ma question etait tres mal tournee.
Mais ce que je conteste, et sur quoi je disais que c'est de la foi, c'est que tu affirmes la reponse 6, soit "Tout ce qui est vrai sera demontre unjour", ce qui est different de dire "est demontrable", ou la oui, c'est une consequence des definitions (meme pas du th il me semble, de la definition meme de "vrai", non?)
 
Et affirmer que ce sera demontre, c'est bien de la foi, au contraire d'affirmer que c'est demontrable.
 
Enfin bon, on est d'accord sur le fond, ce sont les mots employes qui posent pb.

mort de rire

Sur un cas physique? Bien sur. (d'ailleurs, geometries euclidiennes et riemannienne tout ca...).
 
Sur un cas mathematique, ben par definition non. tu prends des choses que tu poses comme vraies (tes axiomes) et qui ne sont pas les memes d'une mathematique a l'autre. En aucun cas tu ne peux obtenir de contradiction entre les deux, elles sont independantes par essence.

manque de pragmatisme ici
et si on considère simplement que les maths sont de l'ordre de l'abstrait (une dimension idéale) les axiômes ont pas besoin d'etre démontrés et tous les théorèmes sont démontrables.
Le monde réel lui n'est pas abstrait (jvais pas démontrer ça hein ), donc dans ce cadre tous les théorèmes ne sont pas démontrables.
non?

ben d'ailleurs
y doit bien y avoir les axiomes des meta-mathématiques nan ?
donc on doit pouvoir trouver une theorie metamathematique avec d'autres axiomes où tout serait demontrable

euh ... c'est pas le topic "intelligence de la main" ici